एकसमान त्वरण से गतिमान किसी ट्रेन का इंजन वेग u से किसी सिग्नल के खम्बे से गुजरता है तथा ट्रेन का आखिरी डिब्बा उसी खम्बे से वेग v से गुजरता है। वह वेग, जिससे इसी ट्रेन का मध्यबिन्दु सिग्नल के खम्बे से गुजरता है, होगा :

अवधारणा:

गति के तीसरे समीकरण के अनुसार, हमारे पास है;

v2 - u2 = 2as

यहाँ हमारे पास v अंतिम वेग है, u प्रारंभिक वेग है और s लंबाई या दूरी है।

गणना:

माना ट्रेन का त्वरण "a" है

और ट्रेन की लंबाई " l " है

प्रारंभिक वेग "u" है

और अंतिम वेग "v" है

गति का तीसरा समीकरण, इसे इस प्रकार लिखा जाता है;

v2 - u2 = 2al    -----(1)

जब ट्रेन मध्य बिंदु पर होती है, तो ट्रेन की लंबाई \(\frac{l}{2}\) हो जाती है, इसलिए गति का तीसरा समीकरण बन जाता है,

v' 2 - u 2 = 2 a \(\frac{l}{2}\)

v'2 - u2 = al     ----(2)

अब, समीकरणों (1) और (2) को हल करने पर;

v2 - u2 = 2al 

⇒ l = \(\frac{ v^2 - u^2}{2a}\)

इस मान को समीकरण (2) में रखने पर;

v'2 - u2 = a \(\frac{ v^2 - u^2}{2a}\)

⇒ v'2 - u2 =  \(\frac{ v^2 - u^2}{2}\)

⇒ v'2 = \(\frac{ v^2 +u^2}{2}\)

⇒ v' = \(\sqrt{\frac{v^2+u^2}{2}}\)

इसलिए, विकल्प 3) सही उत्तर है।