निम्नलिखित कथनों पर विचार करें -

यदि n एक अभाज्य संख्या है जिसके लिए (n + 2) भी एक अभाज्य संख्या है, तो

S1: {n(n + 2) + 1} एक पूर्ण वर्ग है।

S2: यदि n > 3 है, तो (2n + 2), 6 से विभाज्य है।

ऊपर दिए गए कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

सही उत्तर विकल्प 3 है।

Key Points

कथन -1 पर विचार करें:

यदि n = 3, तो (n + 2) = 5

∴ 3 × 5 + 1 = 16, जो एक पूर्ण वर्ग है।

यह n = 5, 11, 17, 29, 41 के लिए भी सही है।

इसलिए, S1 सही है।

कथन -2 पर विचार करें:

यदि n = 5, तो n + 2 = 7 और 5, 7 दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं।

अब, (2n + 2) = 10 + 2 = 12 और यह 6 से विभाज्य है।

यह n = 11, 17, 29, 41 के लिए भी सही है।

इसलिए, कथन 2 भी सही है।

इस प्रकार, S1 और S2 दोनों सही हैं।

इसलिए, विकल्प (c) सही है।