आव्यूह \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&2&3\\ { - 2}&3&5\\ 4&{ - 2}&1 \end{array}} \right]\) के लिए सहखण्ड आव्यूह का पता लगाएं।

अवधारणा:

एक सारणिक तत्व के गौण को खोजने के लिए हमें aij के तत्व से गुजरने वाली पंक्ति और स्तंभ को हटाने की आवश्यकता है, इस प्रकार प्राप्त aij का गौण कहा जाता है और आमतौर पर Mij द्वारा निरूपित किया जाता है।

एक तत्व aij का सहखण्ड (-1)i + j द्वारा दिया जाता है जहां Mij तत्व का गौण है और यह Cij से दर्शाया जाता है।

इस प्रकार \({C_{ij}} = \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_{ij}},\;when\;i + j\;is\;even}\\ { - \;{M_{ij}},\;when\;i + j\;is\;odd} \end{array}} \right.\)

गणना:

दिया गया: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&2&3\\ { - 2}&3&5\\ 4&{ - 2}&1 \end{array}} \right]\)

यहां, हमें दिए गए आव्यूह A के लिए सहखण्ड आव्यूह ढूंढना होगा

जैसा कि हम जानते हैं कि, एक तत्व aij का सहखण्ड निम्न द्वारा दिया जाता है: \({C_{ij}} = \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_{ij}},\;when\;i + j\;is\;even}\\ { - \;{M_{ij}},\;when\;i + j\;is\;odd} \end{array}} \right.\)

⇒ \({C_{11}} = {\left( { - 1} \right)^2} \times \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 3&5\\ { - 2}&1 \end{array}} \right| = 13\)

⇒ \({C_{12}} = {\left( { - 1} \right)^3} \times \left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&5\\ 4&1 \end{array}} \right| = \;22\)

⇒ \({C_{13}} = {\left( { - 1} \right)^4} \times \left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&3\\ 4&{ - 2} \end{array}} \right| = \; - 8\)

इसी तरह, हम कह सकते हैं कि C21 = - 8, C22 = - 13 और C23 = 6

इसी तरह, हम यह भी कह सकते हैं कि, C31 = 1, C32 = - 1 और C33 = 1

तो, आवश्यक सहखण्ड आव्यूह \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {13}&{22}&{ - 8}\\ { - 8}&{ - 13}&6\\ 1&{ - 1}&1 \end{array}} \right]\) है

इसलिए, विकल्प B सही उत्तर है।