यदि समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूल sinθ और cosθ हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

प्रयुक्त सूत्र:

किसी द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के लिए,

जब α और β मूल हों तब

α + β = \(\rm \frac{-b}{a}\)

αβ = \(\rm \frac{c}{a}\)

(sinθ + cos θ)2 = sin2θ + cos2θ + 2 sin θ cos θ

sin2θ + cos2θ = 1

गणना:

प्रश्न के अनुसार

दिया गया है कि sin θ और cos θ समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल हैं,

sin θ + cos θ = \(\rm \frac{-b}{a}\)     ----(i)

sin θ . cos θ = \(\rm \frac{c}{a}\)     ----(ii)

(sinθ + cos θ)2 = sin2θ + cos2θ + 2 sin θ cos θ    ----(iii)

(i), (ii) और (iii) से, हम प्राप्त करते हैं

\(\rm \frac{b^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{2c} {a}\)

⇒ b2 = a2 + 2ac

⇒ a2 - b2 + 2ac = 0

∴ a, b और c के बीच सही संबंध a2 - b2 + 2ac = 0 है।