यदि किसी इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा 16 गुना हो जाती है, तो डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य कितनी हो जायेगी?

अवधारणा:

• इलेक्ट्रॉनों की डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य: लुई डी ब्रोगली ने सिद्धांत दिया कि प्रकाश में तरंग और कण गुण दोनों के गुणधर्म होते हैं, बल्कि कणों का द्रव्यमान होता है- जैसे कि इलेक्ट्रॉन
  • भौतिक तरंगों की तरंग दैर्ध्य को डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य के रूप में भी जाना जाता है।
    • इलेक्ट्रॉनों की डी ब्रोग्ली तरंग दैर्ध्य (λ) की गणना प्लैंक स्थिरांक को कण के संवेग से विभाजित करके प्राप्त की जा सकती है।

λ = h/p

जहाँ h प्लैंक का स्थिरांक है, λ डी बरोगली तरंगदैर्घ्य है, और p संवेग है।

• ऊर्जा के संदर्भ में, इलेक्ट्रॉनों की डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य:

\(λ=\frac{h}{\sqrt{2mE}}\)

जहां λ डी ब्रोगली तरंगदैर्घ्य है, h प्लैंक का स्थिरांक है, m एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है, और E इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा है।

गणना:

दिया गया है:

नई गतिज ऊर्जा (E₂) = दी गई गतिज ऊर्जा का 16 गुणा = 16 E₁

\(λ_1=\frac{h}{\sqrt{2mE_1}}\)

\(λ_1=\frac{h}{\sqrt{2mE_2}}=\frac{h}{\sqrt{2m\;\times \;16E_1}} =\frac{1}{4}\lambda_1\)