यदि दोलन की प्राकृतिक आवृत्ति ωn = 13 rad/sec और अवमंदन अनुपात ξ 0.8 है तो शिखर काल का पता लगाएं।

Question

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This question was previously asked in

DFCCIL Executive S&T 2016 Official Paper

Answer 1

अवधारणा:

काल-क्षेत्र विनिर्देश (या) क्षणिक प्रतिक्रिया परिमाप:

शिखर काल (tp): यह अधिकतम मान तक पहुंचने के लिए प्रतिक्रिया द्वारा लिया गया समय है।

\({\left. {\frac{{dc\left( t \right)}}{{dt}}} \right|_{t = {t_p}}} = 0,{\text{}}{t_p} = \frac{\pi }{{{ω _d}}}\)

\(As \ \omega_d=\omega_n\sqrt{ 1-\xi^2}\)

\(=\frac{\pi }{{{ω _n}√ {1 - {\zeta ^2}} }}\)

जहाँ,

ξ = अवमंदन अनुपात

ωn = प्राकृतिक आवृत्ति

ωd = अवमन्दित आवृत्ति

गणना:

दिया हुआ है कि:

ωn = 13 rad/sec

ξ = 0.8

\(\omega_d=13\sqrt{ 1-0.8^2}\)

ωd = 7.8 rad/sec

\(t_p=\frac{\pi}{7.8}=0.4 \;sec\)

इसलिए विकल्प (4) सही उत्तर है।