यदि X̅, x1, x2, x3, ...x_n का माध्य है, तो a ≠ 0 के लिए, (ax1, ax2, ax3, ... axn, \(\rm\frac{x_{1}}{a}, \frac{x_{2}}{a}, \frac{x_{3}}{a}, \ldots \frac{x_{n}}{a}\) का माध्य क्या होगा?

दिया गया है:

x₁, x₂, x₃, ... x_n का माध्य X̅ है।

हमें रूपांतरित मानों का माध्य ज्ञात करना है:

(ax₁, ax₂, ax₃, ..., ax_n) और (x₁/a, x₂/a, x₃/a, ..., x_n/a).

प्रयुक्त सूत्र:

मानों के समुच्चय {x₁, x₂, ..., x_n} का माध्य है:

X̅ = (x₁ + x₂ + ... + x_n) / n

एक स्थिरांक **a** से गुणा और **a** से भाग करने वाले रूपांतरण के लिए:

गणना:

{ax₁, ax₂, ..., ax_n} का माध्य:

⇒ (ax₁ + ax₂ + ... + ax_n) / n

⇒ a (x₁ + x₂ + ... + x_n) / n

⇒ aX̅

{x₁/a, x₂/a, ..., x_n/a} का माध्य:

⇒ (x₁/a + x₂/a + ... + x_n/a) / n

⇒ (1/a) (x₁ + x₂ + ... + x_n) / n

⇒ (1/a) X̅

∴ दिए गए रूपांतरित मानों का माध्य (a + 1/a)X̅ है।