यदि \(\sin \theta = \frac{8}{{17}}\) है, जहाँ \(\theta \) एक न्यूनकोण है, तो \(\tan \theta + \cot \theta \) का मान क्या है?

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This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 09 Dec 2022 Shift 3)

Answer 1

दिया गया है:

\(\sin θ = \frac{8}{{17}}\) है, जहाँ θ एक न्यून कोण है।

प्रयुक्त सूत्र:

sin²θ + cos²θ = 1

tan θ = \(\frac{\sinθ}{\cosθ}\), और

cot θ = \(\frac{\cosθ}{\sinθ}\)

गणना:

\(\tanθ\) और \(\cotθ\) को ज्ञात करने के लिए, हमें \(\cosθ\) की आवश्यकता है:

sin2θ + cos2θ = 1

cos θ = \(\sqrt{1-{(\sinθ)}^2} \)

⇒ \(\sqrt{1-{(\frac{8}{17})}^2}\)

⇒ \(\sqrt{1-{(\frac{64}{289})}}\)

⇒ \(\sqrt{\frac{225}{289}}\)

⇒ \(\frac{15}{17}\)

अब, \(\tan θ + \cot θ\) की गणना करने पर:

⇒\(\frac{\sinθ}{\cosθ}+\frac{\cosθ}{\sinθ}\)

⇒\(\frac{(\sinθ)^2+(\cosθ)^2}{\sinθ\cosθ}\)

⇒\(\frac{1}{\sinθ\cosθ}\)

⇒\(\frac{1}{\frac{8}{17}\times\frac{15}{17}}\)

⇒\(\frac{17\times17}{8\times15}\)

⇒\(\frac{289}{120}\)

∴ tan θ + cot θ का मान \(\bf \frac{289}{120}\) है।