ΔABC में 2 सदिश ĵ + k̂ और 3î − ĵ + 4k̂ क्रमशः दो भुजाऐं AB और AC निरुपित करते हैं। A से माध्यिका की लंबाई ____________है।

संकल्पना:

सदिश योग का त्रिभुज नियम: सदिश योग का त्रिभुज नियम कहता है कि जब दो सदिशों को परिमाण और दिशा के क्रम के साथ त्रिभुज की दो भुजाओं के रूप में दर्शाया जाता है, तो त्रिभुज की तीसरी भुजा परिणामी सदिश के परिमाण और दिशा को निरुपित करती है।

\(\vec R =\vec A+\vec B\)

गणना:

दिया गया है \(\rm\vec{AB}\) = \(\rm\vec{j}+\rm\vec{k}\) और \(\rm\vec{AC}\) = \(3\rm\vec{i}-\rm\vec{j}+4\rm\vec{k}\)

\(\triangle ABC\) में सदिश योग का त्रिभुज नियम का उपयोग करके

⇒ \(\rm \vec{AB}+\rm\vec{BC} =\rm\vec{AC}\)

\(\Rightarrow \vec{BC}= (3\hat i-\hat j+4\hat k) -(\hat j+\hat k)\)

\(\Rightarrow \vec{BC}= 3\hat i-2\hat j+3\hat k\)

\(∴ \vec{BD} =\frac{1}{2}(3\hat i-2\hat j+3\hat k)\)

 \(\triangle ABD\) में, सदिश योग का त्रिभुज नियम का उपयोग करके, हमारे पास

⇒ \(\rm\vec{AD} =\vec {AB}+\vec {BD}\)

∴ \(\rm\vec{AD} =(\hat j+\hat k)+\) \(\frac{1}{2}(3\hat i-2\hat j+3\hat k)\)

⇒  \(\rm\vec{AD} =\frac{3}{2}\hat i+0\hat j+\frac{5}{2}\hat k\)

⇒   |AD| = \(\frac{1}{2}\times \sqrt{3^2+5^2} \)

|AD| = \(\frac{\sqrt{34}}{2}\)

∴ A से माध्यिका की लंबाई \(\frac{\sqrt{34}}{2}\) है।

सही उत्तर विकल्प 1 है।