Question
Download Solution PDFThe height of the geostationary satellite is-
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा :
- एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी की परिक्रमा करने वाला उपग्रह है जो उसी समय पृथ्वी के चारों ओर घूमता है जब पृथ्वी अपने अक्ष के साथ घूमती है। परिक्रमण के समान समय के कारण, यह पृथ्वी से स्थिर दिखाई देता है, और इसलिए इसे भूस्थिर कहा जाता है।
- एक उपग्रह की समयावधि: यह उपग्रह द्वारा पृथ्वी के चारों ओर एक पूर्ण चक्कर लगाने में लगने वाले समय को समयावधि कहा जाता है।
- त्रिज्या R की पृथ्वी की सतह से ऊँचाई h पर पृथ्वी के परिक्रमा उपग्रह पर विचार करें।
-
उपग्रह की कक्षा की परिधि = 2π(R + h)
-
ऊँचाई पर उपग्रह का कक्षीय वेग निम्न द्वारा दिया जाता है,
\(⇒ v_0 =\sqrt{\frac{GM}{R+h}}\)
जहाँ M पृथ्वी का द्रव्यमान है।
उपग्रह की समयावधि निम्नानुसार है:
\(⇒ T = \frac{circumference}{orbital \: velocity} = \frac{2\pi(R+h)}{\sqrt{\frac{GM}{R+h}}} = 2\pi\sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}}\)
गणना :
- एक भूस्थिर उपग्रह की समय अवधि 24 घंटे है।
∴ T = 24 h = 86400 s
इस बात को ध्यान में रखते हुए कि,
पृथ्वी की त्रिज्या = 6400 km = 6400000 m
पृथ्वी का द्रव्यमान = 5.97 × 1024 kg
\(⇒ T = 2\pi\sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}}\)
\(⇒ 86400 = 2\pi\sqrt{\frac{(R+h)^3}{(6.67 × 10^{-11})(5.97 × 10^{24})}}\)
⇒ (R + h)3 = 7.53 × 1022
⇒ R + h = 42226910
⇒ h = 42226910 - R = 42226910 - 6400000
⇒ h = 35826910 m ≈ 35930 km
इस प्रकार, भूस्थिर उपग्रह को पृथ्वी की सतह से लगभग 35,930 km दूर रखा गया है।
Last updated on Jun 11, 2025
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