उपरोक्त दर्शाये गए नेटवर्क का स्थानांतरण फलन क्या है?

(यह मानते हुए T=RC)

Question

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This question was previously asked in

ESE Electrical 2013 Paper 1: Official Paper

Answer 1

F1 Uday Madhu 21.07.20 D13

नोड A पर KCL लागू करने पर,

\(\frac{{{V_A} - {e_i}}}{R} + \frac{{{V_A} - {V_B}}}{R} + \frac{{{V_R}}}{{{X_C}}} = 0\)

\(\Rightarrow {V_A}\left[ {\frac{2}{R} + \frac{1}{{{X_C}}}} \right] - \frac{{{e_i}}}{R} - \frac{{{V_B}}}{R} = 0\) …1)

नोड B पर KCL लागू करने पर,

\(\frac{{{V_B} - {V_A}}}{R} + \frac{{{V_B}}}{{{X_c}}} = 0\)

\({V_B}\left[ {\frac{1}{R} + \frac{1}{{{X_c}}}} \right] = \frac{{{V_A}}}{R} \Rightarrow {V_A} = {V_B}\left[ {1 + \frac{R}{{{X_c}}}} \right]\) …2)

समीकरण 1) और 2) से -

\( \Rightarrow {V_B}\left[ {1 + \frac{R}{{{X_C}}}} \right]\left[ {\frac{2}{R} + \frac{1}{{{X_c}}}} \right] - \frac{{{V_B}}}{R} = \frac{{{e_i}}}{R}\)

\( \Rightarrow {V_B}\left[ {\frac{2}{R} + \frac{1}{{{X_c}}} + \frac{2}{{{X_c}}} + \frac{R}{{X_c^2}} - \frac{1}{R}} \right] = \frac{{{e_i}}}{R}\) …3)

चूँकि हम परिपथ आरेख से देख सकते हैं, V_B = e₀

\( \Rightarrow {e_0}\left[ {\frac{1}{R} + \frac{3}{{{X_c}}} + \frac{R}{{X_c^2}}} \right] = \frac{{{e_i}}}{R}\)

\(\Rightarrow \frac{{{e_0}}}{{{e_i}}} = \frac{1}{{R\left[ {\frac{1}{R} + \frac{3}{{{X_c}}} + \frac{R}{{X_c^2}}} \right]}}\)

\(= \frac{1}{{{{\left( {CsR} \right)}^2} + 3RCs + 1}}\)

समय स्थिरांक, T = RC

\(h\left( T \right) = \frac{1}{{{T^2}{s^2} + 3Ts + 1}}\)