Question
Download Solution PDF13 सेमी और 12 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्त संकेन्द्रीय हैं। बाह्य वृत्त की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो आंतरिक वृत्त को स्पर्श करती है।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
बाह्य वृत्त की त्रिज्या (R) = 13 सेमी
आंतरिक वृत्त की त्रिज्या (r) = 12 सेमी
वृत्त संकेन्द्रीय हैं।
बाह्य वृत्त की एक जीवा आंतरिक वृत्त को स्पर्श करती है।
प्रयुक्त सूत्र:
स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है।
पाइथागोरस प्रमेय: एक समकोण त्रिभुज में, (कर्ण)2 = (आधार)2 + (लंब)2
वृत्त के केंद्र से जीवा पर लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।
गणना:
मान लीजिए कि संकेन्द्रीय वृत्तों का केंद्र O है।
मान लीजिए कि बाह्य वृत्त की जीवा AB है, जो आंतरिक वृत्त को बिंदु M पर स्पर्श करती है।
चूँकि OM स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या है, इसलिए OM जीवा AB पर लंब है। इस प्रकार, ∠OMA = 90°
समकोण त्रिभुज OMA लीजिए।
OA बाह्य वृत्त की त्रिज्या है, इसलिए OA = R = 13 सेमी (कर्ण)।
OM आंतरिक वृत्त की त्रिज्या है, इसलिए OM = r = 12 सेमी (लंब)।
AM जीवा AB की लंबाई का आधा है (क्योंकि केंद्र से लंब जीवा को समद्विभाजित करता है)।
त्रिभुज OMA में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर:
OA2 = OM2 + AM2
132 = 122 + AM2
169 = 144 + AM2
AM2 = 169 - 144
AM2 = 25
AM = \(\sqrt{25}\) = ± 5 सेमी
जीवा AB की लंबाई = 2 × AM
जीवा की लंबाई = 2 × 5 = 10 सेमी
जीवा की लंबाई 10 सेमी है।
Last updated on Dec 9, 2024
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