ΔABCలో, ఇచ్చిన త్రిభుజానికి O అనేది ఆర్థోసెంటర్ మరియు I అనేది ∠BIC - ∠BOC = 90^o అయితే, అప్పుడు ∠Aని కనుగొనండి.

ఇచ్చిన:

ΔABCలో, O అనేది ఆర్థోసెంటర్ మరియు I అనేది ఇచ్చిన త్రిభుజానికి కేంద్రంగా ఉంటుంది,

ఒకవేళ ∠BIC - ∠BOC = 90∘.

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

(1) ΔABCలో, నేను ఇచ్చిన త్రిభుజానికి కేంద్రంగా ఉంటాను,

(1.1) ∠BIC = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A

(1.2) ∠AIC = 90∘ +\(\frac{1}{2}\) ∠B

(1.3) ∠AIB = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠C

(2) ΔABCలో, ఇచ్చిన త్రిభుజానికి O అనేది ఆర్థోసెంటర్,

(2.1) ∠BOC = 180∘ - ∠A

(2.2) ∠AOB = 180∘∘ - ∠C

(3.3) ∠AOC = 180∘ - ∠B

లెక్కింపు:

ప్రశ్న ప్రకారం, అవసరమైన చిత్రం:

మనకు తెలిసినట్లుగా,

∠BOC = 180∘ - ∠A     ----(1)

∠BIC = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A    ----(2)

ఇప్పుడు, (1) సమీకరణాన్ని (2) నుండి తీసివేయండి.

⇒ ∠BIC - ∠BOC = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A  - (180∘ - ∠A )

⇒ 90∘ = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A  - 180∘ + ∠A

⇒ 90∘ = \(\frac{3}{2}\)∠A  - 90∘

⇒ 180∘ = \(\frac{3}{2}\)∠A

⇒ ∠A = 120∘

∴ అవసరమైన సమాధానం 120∘.

Additional Information

(1) కేంద్రం - ఇది ఒక త్రిభుజంలోని మూడు కోణ ద్వైపాక్షికాల ఖండన స్థానం.

(1.1) యాంగిల్ బైసెక్టర్ కోణాన్ని రెండు సమాన సగానికి కట్ చేస్తుంది.

(2) ఆర్థోసెంటర్ - ఇది త్రిభుజం యొక్క శీర్షం నుండి ఎదురుగా ఉన్న మూడు ఎత్తుల ఖండన స్థానం.

(2.1) త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు ఎదురుగా లంబంగా ఉంటుంది.