সরল অনুপাত MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Simple Ratios - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

আয়ের অনুপাত (A : B) = 7 : 10

ব্যয়ের অনুপাত (A : B) = 2 : 3

A এর সঞ্চয় = ₹1,000

B এর সঞ্চয় = ₹1,000

অনুসৃত সূত্র:

আয় = ব্যয় + সঞ্চয়

ধরি A এর আয় = 7x, B এর আয় = 10x

ধরি A এর ব্যয় = 2y, B এর ব্যয় = 3y

গণনা:

7x - 2y = 1000 …(1)

10x - 3y = 1000 …(2)

(1) কে 3 দিয়ে গুণ করি: ⇒ 21x - 6y = 3000

(2) কে 2 দিয়ে গুণ করি: ⇒ 20x - 6y = 2000

বিয়োগ করি: ⇒ (21x - 6y) - (20x - 6y) = 3000 - 2000

⇒ x = 1000

⇒ B এর আয় = 10x = 10 × 1000 = ₹10,000

∴ সঠিক উত্তর হল ₹10,000

প্রদত্ত:

দুটি সংখ্যার অনুপাত = 19 : 24

যদি প্রতিটি সংখ্যা থেকে 36 বাদ দেওয়া হয়, তাহলে অনুপাত 3 : 4 হয়।

গণনা:

ধরি, দুটি সংখ্যা হল 19x এবং 24x

যখন প্রতিটি সংখ্যা থেকে 36 বাদ দেওয়া হয়, তখন অনুপাত হয়:

\(\frac{19x - 36}{24x - 36} = \frac{3}{4}\)

বজ্রগুনন করে পাই:

4(19x - 36) = 3(24x - 36)

⇒ 76x - 144 = 72x - 108

⇒ 76x - 72x = 144 - 108

⇒ 4x = 36

⇒ x = 9

এখন, দুটি সংখ্যা হল:

19x = 19 × 9 = 171

24x = 24 × 9 = 216

সংখ্যা দুটির যোগফল = 171 + 216 = 387

সংখ্যা দুটির যোগফল 387.

প্রদত্ত:

(a + b) : (a - b) : ab = 14 : 4 : 45

অনুসৃত সূত্র:

অনুপাতের ধর্মাবলী

গণনা:

ধরা যাক (a + b) = 14x, (a - b) = 4x, ab = 45x

⇒ 2a = 18x, a = 9x

⇒ 2b = 10x, b = 5x

⇒ ab = 9x × 5x = 45x2

⇒ 45x2 = 45x

⇒ x = 1

⇒ a = 9, b = 5

⇒ (5a + 3b) : (6a - 4.8b) = (5×9 + 3×5) : (6×9 - 4.8×5)

⇒ (45 + 15) : (54 - 24)

⇒ 60 : 30 = 2 : 1

∴ (5a + 3b) : (6a - 4.8b) = 2 : 1

প্রদত্ত:

A, B, C এবং D-এর মধ্যে কিছু পরিমান অর্থ 4 : 7 : 9 : 3 অনুপাতে বণ্টন করা হবে।

C, D-এর চেয়ে 720 টাকা বেশি পায়।

ব্যবহৃত সূত্র:

ধরা যাক, A, B, C এবং D-এর অংশ যথাক্রমে 4x, 7x, 9x এবং 3x

গণনা:

প্রদত্ত, C, D-এর চেয়ে 720 টাকা বেশি পায়,

সুতরাং, 9x - 3x = 720

⇒ 6x = 720

⇒ x = 720 / 6

⇒ x = 120

C-এর অংশ = 9x = 9 × 120 = 1080

B-এর অংশ = 7x = 7 × 120 = 840

C এবং B-এর অংশের মধ্যে পার্থক্য = 1080 - 840 = 240

C এবং B-এর অংশের মধ্যে পার্থক্য 240 টাকা।

প্রদত্ত:

মোট মিশ্রণ = 80 লিটার

দুধ ও জলের  অনুপাত = 3 : 1

ব্যবহৃত সূত্র:

দুধের পরিমাণ = (দুধের অনুপাত / মোট অনুপাত) × মোট মিশ্রণ

গণনা:

মোট অনুপাত = 3 + 1 = 4

দুধের পরিমাণ = (3 / 4) × 80

⇒ দুধের পরিমাণ = 3 × 20

⇒ দুধের পরিমাণ = 60 লিটার

মিশ্রণে দুধের পরিমাণ 60 লিটার।

প্রদত্ত:

A = B এর 75%

গণনা:

A = B এর 3/4

⇒ A/B = 3/4

ধরা যাক A এর মান 3x এবং B এর মান 4x 

সুতরাং (2B - A)/A = (2 x 4x - 3x)/3x

⇒ (2B - A)/A = 5x/3x

∴ (2B - A)/A = 5/3

শর্ট ট্রিক:

A : B এর অনুপাত = 3 : 4 

∴ (2B - A)/A = (8 - 3) /3 = 5/3

প্রদত্ত:

x: y = 5: 4  

ব্যাখ্যা: 

(x / y) = (5/4)

(y / x) = (4/5)

এখন, \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = (5/4) / (4/5 ) = 25/16

∴ \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\)  = 25: 16

প্রদত্ত :

দুটি সংখ্যার অনুপাত 4 : 7 

গণনা :

ধরা যাক, লব ও হরের সাথে  'x' যোগ করা হল

প্রশ্নানুসারে

(4 + x)/(7 + x) = 2 : 3 

⇒ 12 + 3x = 14 + 2x 

⇒ x = 2 

∴ প্রতিটি পদের সাথে 2 যোগ করলে অনুপাত 2 : 3 হবে।

প্রদত্ত:

দুটি সংখ্যার অনুপাত 14 : 25

তাদের মধ্যে পার্থক্য 264

গণনা:

ধরি সংখ্যা গুলি হল 14x এবং 25x 

⇒ 25x - 14x = 264

⇒ 11x = 264

∴ x = 24

⇒ ছোট সংখ্যা = 14x = 14 x 24 = 336

∴ দুটি সংখ্যার মধ্যে ছোটটি হল 336

প্রদত্ত:

x : y = 6 : 5

এবং z : y = 9 : 25

গণনা:

x/y = 6/5 ---- (i)

এবং z/y = 9/25

⇒ y/z = 25/9 ---- (ii)

সমীকরণ (i) এবং (ii) গুণ করে আমরা পাই,

(x/y) × (y/z) = (6/5) × (25/9)

⇒ x/z = 10/3

∴ x : z = 10 : 3

Alternate Method 

x : y = 6 : 5 ----- (i)

এবং z : y = 9 : 25 ---- (ii)

যেহেতু y উভয় অনুপাতেই রয়েছে, উভয় অনুপাতের y এর সমান মান করতে (i) × 5 গুণ করুন

x : y = (6 : 5) × 5 = 30 : 25 ---- (iii)

থেকে (ii) এবং (iii), যেহেতু উভয় অনুপাতেই y একই

x : z = 30 : 9 = 10 : 3

প্রদত্ত:

5 পয়সা : 10 পয়সা : 25 পয়সা = 3 : 2 : 1 = 3x : 2x : x

ধারণা:

1 টাকা = 100 পয়সা

গণনা:

60 টাকা = 60 × 100 = 6000 পয়সা

⇒ 5 × 3x + 10 × 2x + 25 × 1x = 6000

⇒ 15x + 20x + 25x = 6000

⇒ 60x = 6000

⇒ x = 100

∴ 5 পয়সার মুদ্রার সংখ্যা = 3x = 3 × 100 = 300

প্রদত্ত:

দীপক ও বিনোদের গতির অনুপাত = 19 : 12

ধরা যাক দীপক এবং বিনোদের গতি 19x কিমি/ঘন্টা এবং 12x কিমি/ঘন্টা

বিনোদের গতি = 84 কিমি/ঘন্টা

গণনা:

বিনোদের গতি = 84 কিমি/ঘন্টা

⇒ 12x = 84

⇒ x = 7

দীপকের গতি = 19x = 19 x 7 = 133 কিমি/ঘন্টা

∴ দীপকের গতি 133 কিমি/ঘন্টা।

Shortcut Trick

P : Q : R = 5 : 3 : 6

ধরা যাক P হবে 5x, Q হবে 3x এবং R হবে 6x

তারপর, (P/Q) ∶ (Q/R) ∶ (R/P) = (5x/3x) ∶ (3x/6x) ∶ (6x/5x)

ধরা যাক (3, 6, 5) এর LCM = 30 

সুতরাং, (P/Q) ∶ (Q/R) ∶ (R/P) = (5x/3x) x 30 ∶ (3x/6x) x 30 ∶ (6x/5x) x 30

∴ প্রয়োজনীয় অনুপাত হল 50 ∶ 15 ∶ 36

Alternate Method

প্রদত্ত:

P : Q : R = 5 : 3 : 6

ধরা যাক P হবে 5x, Q হবে 3x এবং R হবে 6x

ধারণা:

যদি N কে a : b অনুপাতে ভাগ করা হয়, তাহলে

প্রথম অংশ = N x a/(a + b)

দ্বিতীয় অংশ = N x b/(a + b)

গণনা:

প্রয়োজনীয় অনুপাত = P/Q : Q/R : R/P

উপরের অনুপাতকে PQR দিয়ে গুণ করা হয়েছে

⇒ প্রয়োজনীয় অনুপাত = P²R : Q²P : R²Q

উপরের অনুপাতে P,Q এবং R এর মান রাখলে আমরা পাই

⇒ প্রয়োজনীয় অনুপাত = (5x)²(6x): (3x)²(5x): (6x)²(3x)

⇒ প্রয়োজনীয় অনুপাত = (25x²)(6x): (9x²)(5x): (36x²)(3x)

⇒ প্রয়োজনীয় অনুপাত = (25)(2) : (3)5: (36)

⇒ প্রয়োজনীয় অনুপাত = 50 : 15 : 36

∴ প্রয়োজনীয় অনুপাত হল 50 ∶ 15 ∶ 36

প্রদত্ত:

রবি ও সরিতার বেতনের অনুপাত 3 ∶ 5।

প্রত্যেকের বেতন 5,000 টাকা বাড়ানো হলে, নতুন অনুপাত 29 ∶ 45 হবে।

সূত্র ব্যবহৃত:

প্রাথমিক বেতন: R = 3x এবং S = 5x।

নতুন বেতন: R + 5000 এবং S + 5000।

নতুন অনুপাত: (R + 5000) / (S + 5000) = 29/45।

গণনা:

নতুন অনুপাত সমীকরণে R এবং S এর মান প্রতিস্থাপন করা:

(3x + 5000) / (5x + 5000) = 29 / 45

x এর সমাধান করতে ক্রস গুন:

⇒ 45 × (3x + 5000) = 29 × (5x + 5000)

⇒ 135x + 225000 = 145x + 145000

⇒ 145x - 135x = 225000 - 145000

⇒ 10x = 80000

⇒ x = 8000

এখন, সরিতার বর্তমান বেতন সন্ধান করুন:

S = 5x = 5 × 8000

S = 40000

সরিতার বর্তমান বেতন 40,000 টাকা।

Shortcut Trick 

প্রদত্ত :

(i) a : b = 3 : 2,

(ii) b : c= 2 : 1,

(iii) c : d = 1/3 : 1/7,

(iv) d : e = 1/4 : 1/5

গণনা :

এই ধরনের প্রশ্নের সমাধান করার জন্য পাশের মানগুলির দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করুন এবং তারপর সমস্ত অনুপাতগুলিকে গুণ করুন

 a : b = 3 : 2  তাহলে এখন পরীক্ষা করুন কোন বিকল্পটি এই অনুপাতকে সন্তুষ্ট করেছে

1) a : b = 100 : 75 = 4 : 3 যেটি 3 : 2 এর সমান নয়

2) a : b = 100 : 30 = 10 : 3 যেটি 3 : 2 এর সমান নয়

3) a : b = 105 : 70 = 21 : 14 = 3 : 2 যেটি 3 : 2 এর সমান

4) a : b = 105 : 35 = 21 : 7 = 3 : 1 যেটি 3 : 2 এর সমান নয়

সুতরাং সঠিক বিকল্পটি হল বিকল্প 3