अनुरूपता और समरूपता MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Congruence and Similarity - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 6, 2025
Latest Congruence and Similarity MCQ Objective Questions
अनुरूपता और समरूपता Question 1:
माना, Δ ABC ~ Δ QPR है और
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
Δ ABC ~ Δ QPR
प्रयुक्त सूत्र:
समान त्रिभुजों में, क्षेत्रफलों का अनुपात संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
गणना:
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒ 368.64 =
⇒ AB =
⇒ AB = 19.2 सेमी
∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।
अनुरूपता और समरूपता Question 2:
यदि दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात 5 : 7 है, तो उन दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात = 5 : 7
प्रयुक्त सूत्र:
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात, उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
गणना:
माना कि संगत भुजाओं का अनुपात 5/7 है।
दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात = (भुजाओं का अनुपात)2
⇒ (5/7)2
⇒ 25/49
दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 25 : 49 है।
अनुरूपता और समरूपता Question 3:
Δ PQR में, भुजा PQ पर बिंदु X और भुजा PR पर बिंदु Y को मिलाने वाली रेखा QR के समानांतर है। यदि अनुपात PY ∶ YR = 3 ∶ 5 है और PX की लंबाई 7 सेमी है, तो भुजा PQ की लंबाई क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
ΔPOR में, भुजा PQ पर बिंदु X और भुजा PR पर बिंदु Y को मिलाने वाली रेखा QR के समानांतर है।
अनुपात PY ∶ YR = 3 ∶ 5 है।
PX की लंबाई = 7 सेमी।
प्रयुक्त सूत्र:
मूल आनुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार, यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समानांतर एक रेखा खींची जाती है, तो यह अन्य दो भुजाओं को आनुपातिक रूप से विभाजित करती है।
गणनाएँ:
मान लीजिए PQ की लंबाई x सेमी है।
मूल आनुपातिकता प्रमेय के अनुसार,
दिया गया है PY : YR = 3 : 5,
⇒
मान लीजिए XQ = y सेमी,
⇒
⇒ 7 x 5 = 3 x y
⇒ 35 = 3y
⇒ y =
इसलिए,
PQ = PX + XQ = 7 सेमी +
⇒ PQ =
⇒ PQ =
⇒ PQ = 18.66 सेमी
∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।
अनुरूपता और समरूपता Question 4:
ΔABC ∼ ΔQRP और PQ = 6 cm, QR = 8 cm तथा PR = 10 cm है। यदि ar (ΔABC) : ar (ΔPQR) = 1 : 4 है, तो AB किसके बराबर होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
ΔABC ~ ΔQRP
QR = 8 सेमी
PR = 10 सेमी
PQ = 6 सेमी
क्षे०(ΔABC) : क्षे०(ΔQRP) = 1 : 4
प्रयुक्त सूत्र:
यदि ΔABC ~ ΔQRP है,
तो क्षे०(ΔABC) / क्षे०(ΔQRP) = (AB/QR)2 = (BC/RP)2 = (AC/QP)2
गणना:
क्षे०(ΔABC) / क्षे०(ΔQRP) = 1/4
(AB/QR)2 = 1/4
⇒ (AB/8)2 = 1/4
⇒ AB/8 = √(1/4)
⇒ AB/8 = 1/2
⇒ AB = 8/2
⇒ AB = 4 सेमी
∴ AB = 4 सेमी
अनुरूपता और समरूपता Question 5:
ΔPQR and ΔXYZ में, दी गई भुजा लंबाई PQ = 5 cm, QR = 6 cm, PR = 7 cm और XY = 5 cm, YZ = 6 cm, XZ = 7 cm है। निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
ΔPQR में:
PQ = 5 सेमी, QR = 6 सेमी, PR = 7 सेमी
ΔXYZ में:
XY = 5 सेमी, YZ = 6 सेमी, XZ = 7 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
SSS (भुजा-भुजा-भुजा) सर्वांगसमता नियम:
यदि एक त्रिभुज की तीन भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की तीन भुजाओं के बराबर हों, तो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।
गणना:
भुजाओं की लंबाई की तुलना:
PQ = XY = 5 सेमी
QR = YZ = 6 सेमी
PR = XZ = 7 सेमी
चूँकि सभी संगत भुजाएँ बराबर हैं, इसलिए SSS सर्वांगसमता नियम से:
⇒ ΔPQR ≅ ΔXYZ
∴ सही कथन ΔPQR ≅ ΔXYZ है।
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समरूप त्रिभुज ΔPQR और ΔDEF की भुजाएं 5 ∶ 6 के अनुपात में हैं। यदि ΔPQR का क्षेत्रफल 75 सेमी2 के बराबर है तो ΔDEF का क्षेत्रफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
ΔPQR ∼ ΔDEF
ΔPQR और ΔDEF की भुजाएं 5 ∶ 6 के अनुपात में हैं।
क्षेत्रफल(PQR) = 75 सेमी2
प्रयुक्त सूत्र:
समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात संगत त्रिभुजों की भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
गणना:
ΔPQR ∼ ΔDEF
क्षेत्रफल(PQR)/क्षेत्रफल(DEF) = (ΔPQR की भुजा/ΔDEF की भुजा)2
⇒ 75/क्षेत्रफल(DEF) = (5/6)2
⇒ क्षेत्रफल(DEF) = 108 सेमी2
∴ ΔDEF का क्षेत्रफल 108 सेमी2 के बराबर है।
यदि Δ ABC ∼ Δ QPR,
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
Δ ABC ∼ Δ QPR,
AC = 12 सेमी, AB = 18 सेमी और BC = 10 सेमी
प्रयुक्त अवधारणा:
Δ ABC ∼ Δ QPR
⇒ संबंधित क्षेत्रफलों का अनुपात = संबंधित भुजाओं के वर्ग का अनुपात
अर्थात,
गणना:
⇒ 4/9 = (10)2/PR2
⇒ PR2 = 900/4
⇒ PR2 = 225
⇒ PR = 15 सेमी
Mistake Points इस प्रश्न में, यह दिया गया है कि ΔABC, ΔQPR के समरूप है। इसको ΔPQR पढ़ने की गलती न करें।
Δ ABC ∼ Δ QPR, समानता नियम लागू करते समय यह संबंध मायने रखता है,
दिए गए त्रिभुज में, O अन्तः केन्द्र है, AE = 4 सेमी, AC = 9 सेमी और BC = 10 सेमी हैं। AB भुजा की लंबाई क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDF∵ AE + EC = AC
⇒ EC = 5 सेमी
कोण समद्विभाजक प्रमेय से,
तो, AE/EC = AB/BC
⇒ 4/5 = AB/10
∴ AB = 8 सेमी
ΔABC में, MN∥BC, चतुर्भुज MBCN का क्षेत्रफल = 130 सेमी2। यदि AN : NC = 4 : 5, तो ΔMAN का क्षेत्रफल है:
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है,
चतुर्भुज MBCN का क्षेत्रफल = 130 सेमी2.
AN : NC = 4 : 5
अतः, AC = 4 + 5 = 9
ΔABC में, यदि MN∥BC, तो
ΔAMN का क्षेत्रफल/ΔABC का क्षेत्रफल = (AN/AC)2
ΔAMN का क्षेत्रफल/ΔABC का क्षेत्रफल = (4/9)2 = 16/81
ΔAMN का क्षेत्रफल = 16 इकाई और ΔABC का क्षेत्रफल = 81 इकाई
अब, चतुर्भुज MBCN का क्षेत्रफल = ΔABC का क्षेत्रफल - ΔAMN का क्षेत्रफल
⇒ 81 - 16 इकाई = 130 सेमी2
⇒ 65 इकाई = 130 सेमी2
⇒ 1 इकाई = 130/65 = 2 सेमी2
∴ ΔAMN का क्षेत्रफल = 16 × 2 = 32 सेमी2
एकΔABC में B पर समकोण है, D, AC पर एक ऐसा बिंदु है कि BD, B का कोण समद्विभाजक है। यदि AD = 12 सेमी, CD = 16 सेमी है, तो त्रिभुज ABC का परिमाप ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है
AD = 12 सेमी, CD = 16 सेमी
प्रयुक्त सूत्र
कोण द्विभाजक प्रमेय,
AD/CD = AB/BC
त्रिभुज का परिमाप = सभी भुजाओं का योग
गणना
Δ ABC में BD, ∠B का कोण समद्विभाजक है
AD/CD = AB/BC
⇒ 12/16 = AB/BC
⇒ AB : BC = 3 : 4
समकोण त्रिभुज के त्रिक से
यदि AB = 3x और BC = 4x
तब AC = 5x
AC = 12 + 16 = 28 सेमी
⇒ 5x = 28 सेमी
⇒ x = 5.6 सेमी
त्रिभुज का परिमाप = 5x + 3x + 4x = 12x
⇒ 67.2 सेमी
∴ अभीष्ट उत्तर 67.2 सेमी है।
ΔDEF में, DE = 9 सेमी, EF = 12 सेमी तथा DF = 7 सेमी हैI यदि DO, ∠EDF का कोण समद्विभाजक है और EF से O पर मिलता है, तो OF की लंबाई ज्ञात कीजियेI
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
DE = 9, EF = 12 सेमी, तथा DF = 7 सेमी
DO, ∠EDF का कोण समद्विभाजक है
प्रयुक्त अवधारणा:
एक त्रिभुज में, यदि AD, ∠BAC का कोण समद्विभाजक है जो विपरीत भुजा BC को D पर काटता है तो
कोण समद्विभाजक प्रमेय के द्वारा
AB/AC = BD/CD
गणना:
DE = 9, EF = 12 सेमी, तथा DF = 7 सेमी
DO, ∠EDF का कोण समद्विभाजक है
कोण समद्विभाजक प्रमेय के द्वारा,
DE/DF = EO/OF
⇒ 9/7 = (EF - OF)/OF
⇒ 9/7 = (12 - OF)/OF
⇒ 9 × OF = 84 - 7 × OF
⇒ 16 × OF = 84
⇒ OF = 84/16
⇒ OF = 5.25 सेमी
∴ OF का मान 5.25 सेमी हैI
यदि ΔABC और ΔPQR समरूप हैं। AB = 8 सेमी, PQ = 12 सेमी, QR = 18 सेमी और RP = 24 सेमी है, तो ΔABC का परिमाप _________ सेमी है।
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है :-
ΔABC और ΔPQR समरूप हैं।
AB = 8 सेमी
PQ = 12 सेमी
QR = 18 सेमी
RP = 24 सेमी
प्रयुक्त अवधारणा :-
दो त्रिभुज समरूप होते हैं यदि उनकी संगत भुजाओं का अनुपात समान हो और संगत कोणों के युग्म समान हों।
(1) AB/PQ = BC/QR = AC/PR
(2) कोण A = कोण P , कोण B = कोण Q , कोण C = कोण R
गणना :-
⇒ AB/PQ = BC/QR = AC/PR
⇒ 8/12 = BC/18 = AC/24
⇒ BC = (18 x 8) /12 = 12 सेमी
और,
⇒ AC = (12 x 24) /18 = 16 सेमी
अब,
⇒ त्रिभुज ABC का परिमाप = AB + BC + AC = 8 + 12 + 16
⇒ त्रिभुज ABC का परिमाप = 36 सेमी
ΔABC का क्षेत्रफल 44 सेमी2 है। यदि D, BC का मध्य बिंदु है और E, AB का मध्य बिंदु है, तो ΔBDE का क्षेत्रफल (सेमी2 में) है:
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
ΔABC का क्षेत्रफल = 44 सेमी2
BD = CD
AE = BE
प्रयुक्त अबधारणा:
किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समानांतर और उसके आधे के बराबर होता है।
यदि दो त्रिभुजों में संगत कोण बराबर हों, तो उनकी संगत भुजाएँ समान अनुपात (या समानुपात) में होती हैं और इसलिए दोनों त्रिभुज समरूप होते है।
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात दोनों त्रिभुजों की संगत भुजाओं के वर्गों के समानुपाती होता है।
गणना:
यदि D, BC का मध्य बिंदु है और E, AB का मध्य बिंदु है, तो
DE ∥ AC
मान लीजिए BC = 2 इकाई और BD = 1 इकाई
जैसा कि हम जानते हैं,
ΔBDE का क्षेत्रफल/ΔBCA का क्षेत्रफल = (BD/BC)2
⇒ ΔBDE का क्षेत्रफल/44 = (1/2)2
⇒ ΔBDE का क्षेत्रफल = (1/4) × 44 = 11 सेमी2
∴ ΔBDE का क्षेत्रफल 11 सेमी2 है।
नीचे दी गयी आकृति में, ∠AED = ∠BAC, AD || BC, AD : BC = 7 : 9 और AC = 36 सेमी है, तो EC की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
∠AED = ∠BAC
AD || BC
AD : BC = 7 : 9
AC = 36 सेमी
अवधारणा:
त्रिभुज की समरूपता
गणना:
चूँकि ∠AED = ∠BAC
∠EAD = ∠ACB (वैकल्पिक आंतरिक कोण)
समरूपता का नियम AA (कोण-कोण)
∆EDA और ∆ABC समरूप हैं।
अब,
AD/BC = AE/AC
⇒ 7/9 = AE/36
⇒ AE = 28 सेमी
अब,
EC = AC – AE = 36 – 28 = 8 सेमी
एक ΔABC में, ∠BAC = 90°, AD एक लंब है जो A से BC पर खींचा गया है। निम्नलिखित में से कौन BD और BC का मध्यानुपाती है?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक ΔABC में, ∠BAC = 90°, AD, A से BC पर खींचा गया लंब है
प्रयुक्त अवधारणा:
त्रिभुजों की समरूपता
गणना:
चूंकि AD⊥BC, ΔBAC ~ ΔBDA
इसलिए, हम जानते हैं,
BC/AB = AB/BD
⇒ BC × BD = AB2
⇒ BC : AB :: AB : BD
∴ BD और BC का मध्यानुपाती AB है।