गोलार्द्ध MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Hemisphere - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

त्रिज्या (r) = 50 cm

प्रयुक्त सूत्र:

गोलाकार अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²

गणना:

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × 3.14 × 50²

⇒ वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × 3.14 × 2500

⇒ वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 15700 cm2

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

त्रिज्या (r) = 60 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

गोले के अर्ध भाग का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²

गणना:

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 x 3.14 x 60²

⇒ वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 x 3.14 x 3600

⇒ वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 22608 सेमी²

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है:

त्रिज्या (r) = 33 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3πr²

गणना:

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3 × 3.14 × 33²

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3 × 3.14 × 1089

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 10258.38 सेमी²

∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया है:

त्रिज्या (r) = 30 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3 × π × r2

गणनाएँ:

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3 × π × r²

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3 × 3.14 × 30²

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3 × 3.14 × 900

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 8478 सेमी²

∴ सही उत्तर विकल्प 1 है।

दिया गया है:

त्रिज्या (r) = 36 सेमी

π = 3.14

प्रयुक्त सूत्र:

 गोलाद्र्ध  का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3πr²

गणना:

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3 × 3.14 × 36²

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3 × 3.14 × 1296

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 12208.32 सेमी²

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\)πr³

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

गणना:

यदि एक छोटे गोले की त्रिज्या 'r सेमी' है, तो

प्रश्नानुसार:

\(\frac{4}{3}\)π(10)³ = 1000\(\frac{4}{3}\)π(r)3

r = 1 सेमी

बड़े गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(10)2 = 400π

1000 छोटे गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1000 × 4π(1)2 = 4000π

पृष्ठीय क्षेत्रफल में कुल वृद्धि = 4000π − 400π = 3600π

अत: धातु का पृष्ठीय क्षेत्रफल 9 गुना बढ़ जाता है।

दिया गया है:

अर्धगोलाकार भाग का व्यास = 4 सेमी

घन के प्रत्येक फलक का व्यास = 10 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²

अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²

वृत्त का क्षेत्रफल = πr2

a = घन की भुजा या फलक

r = वृत्त या अर्धगोले की त्रिज्या

गणना:

ठोस के नीचे की आकृति ठोस के शीर्ष दृश्य के साथ दी गई जानकारी के अनुसार बनाई गई है

यह अर्धगोलाकार आकृति घन के प्रत्येक फलक पर बनेगी

अर्धगोले की त्रिज्या = 4/2 = 2 सेमी

प्रश्नानुसार,

अभीष्ट पृष्ठीय क्षेत्रफल = घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल - 6 × घन के प्रत्येक फलक के शीर्ष पर वृत्त का क्षेत्रफल + 6 × घन के प्रत्येक फलक पर बने अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

⇒ अभीष्ट पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × 10² - 6 × π2² + 6 × 2π2²

⇒ अभीष्ट पृष्ठीय क्षेत्रफल = 600 + 6π22

⇒ अभीष्ट पृष्ठीय क्षेत्रफल = 600 + 24 × 22/7

⇒ अभीष्ट पृष्ठीय क्षेत्रफल = 600 + 528/7

⇒ अभीष्ट पृष्ठीय क्षेत्रफल = 600 + \(75\frac{3}{7}\) = \(675\frac{3}{7}\)

∴ शेष ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल \(675\frac{3}{7}\) (सेमी2 में) है।

दिया गया है:

4 cm त्रिज्या वाले सीसे के एक अर्धगोले को 72 cm ऊँचाई वाले एक लम्ब वृत्तीय शंकु में ढाला जाता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

1. अर्धगोले का आयतन = \(\frac {2\pi \times Radius^3 }{3}\)

2. एक शंकु का आयतन = \(\frac {\pi \times Radius^2 \times Height}{3}\)

3. अर्धगोले का आयतन शंकु के आयतन के बराबर होना चाहिए।

गणना:

अर्धगोले का आयतन = \(\frac {2\pi \times 4^3 }{3}\) = \(\frac {128\pi}{3}\) cm³

माना लंबवृत्तीय शंकु के आधार की त्रिज्या R cm है।

अवधारणा के अनुसार,

\(\frac {128\pi}{3}\) = \(\frac {\pi \times R^2 \times 72}{3}\)

⇒ R² = 16/9

⇒ R = 4/3

⇒ R ≈ 1.33

∴ शंकु के आधार की त्रिज्या 1.33 cm है।

दिया गया है: 

टंकी की आंतरिक त्रिज्या 10.5 मीटर है

टंकी को 7.7 लीटर प्रति सेकंड की दर से एक पाइप द्वारा खाली किया जाता है।

संकल्पना:  

अर्धगोले का आयतन = 2π/3 × r³

1 m³ = 1000 L

1000 cm³ = 1 L

गणना: 

अर्धगोलीय टंकी का आयतन

⇒ 2/3 × 22/7 × 10.5 × 10.5 × 10.5

⇒ 2425.5 m³

टंकी की क्षमता है

⇒ 2425.5 × 1000 L

⇒ 2425500 L

इसलिए, 

टंकी के 2/3 भाग को खाली करने में पाइप द्वारा लिया गया समय है

⇒ (2/3 × 2425500) ÷ 7.7 सेकेंड

⇒ 210,000 सेकेंड

घंटों में समय

⇒ 210,000/3600

⇒ 175/3 घंटे

∴ अभीष्ट समय 175/3 घंटे है।

दिया गया है

कटोरे का आंतरिक व्यास = 14 सेमी

पेंट करने की दर = 15 रुपये प्रति सेमी2 

सूत्र:

अर्धगोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²

पेंटिंग की लागत = पृष्ठीय क्षेत्रफल × पेंटिंग की दर

हल:

त्रिज्या (r) = व्यास / 2 = 14 सेमी / 2 = 7 सेमी

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × (22/7) × 7² = 308 सेमी²

पेंटिंग की लागत = 308 सेमी² × 15 रुपये प्रति सेमी2 = 4620 रुपये 

अतः, कटोरे को अंदर से पेंट करने की लागत 4620 रुपये है।

दिया गया है:

शंकु की त्रिज्या, अर्धगोले की त्रिज्या के बराबर है।

शंकु की ऊँचाई, अर्धगोले की ऊँचाई के बराबर है।

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr2

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl

l = √ (h2 + r2)

जहाँ, 'l' तिर्यक ऊँचाई है।

गणना:

माना शंकु की त्रिज्या, गोलार्ध की त्रिज्या r के बराबर है।

इसलिए, शंकु की ऊँचाई, h = r

प्रश्नानुसार,​

अर्धगोले और शंकु के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात 

⇒ 2π × r2 :  π × r × l

⇒  2π × r2 :  π × r × √ (r2 + r2)

⇒  2π × r2  :  π × r × √ (2r2)

⇒  2 : \(\sqrt{2}\)

⇒  \(\sqrt{2}\) : 1

∴ अर्धगोले और शंकु के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात \(\sqrt{2}\) : 1 है।

दिया गया है:

गुंबद के आधार की परिधि = 154 सेमी 

पेंटिंग की लागत = 4 रुपये प्रति 100 वर्ग सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

वृत्त की परिधि = 2 × π × r

अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × π × r²  

गणना:

गुंबद के आधार की परिधि = 154 सेमी 

⇒ 2 × π × r = 154

⇒ 2 × (22/7) × r = 154

⇒ r = (154 × 7)/44

⇒ r = 49/2

अर्धगोलाकार गुंबद का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × π × r²

⇒ 2 × π × r × r

⇒ 154 × (49/2)

⇒ 77 × 49 = 3773 वर्ग सेमी

3773 वर्ग सेमी पर ​पेंट करवाने की लागत = (4 × 3773)/100

⇒ 150.92 रुपये 

∴ सही उत्तर 150.92 रुपये है।

दिया गया है:

तम्बू की ऊँचाई = 22.5 मीटर 

छिन्नक के ऊपरी और निचले गोलाकार सिरों के व्यास क्रमशः 21 मीटर और 39 मीटर हैं

प्रयुक्त सूत्र:

एक छिन्नक की तिरछी ऊँचाई (l) = √[H ² + (R - r) ² ]

एक छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πl(R + r)

एक अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr ²

यहाँ,

h = छिन्नक की ऊंचाई

R = निचला त्रिज्या

r = ऊपरी त्रिज्या और अर्धगोले की त्रिज्या

गणना:

दिए गए चित्र में,

छिन्नक की ऊँचाई = 12 मीटर और अर्धगोले की ऊँचाई = 10.5 मीटर 

ऊपरी त्रिज्या = 21/2

निचली त्रिज्या = 39/2

अब,

छिन्नक की तिरछी ऊँचाई (l) = √[122 + {(39/2) - (21/2)}2]

⇒ √[122 + {(39 - 21)/2}2]

⇒ √(122 + 92)

⇒ √(144 + 81)

⇒ √225

⇒ 15

तम्बू का पृष्ठीय क्षेत्रफल = छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

इसलिए,

तम्बू का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 15π(39/2 + 21/2) + 2π × (21/2)2

⇒ π[15 × (60/2) + 2 × 441/4]

⇒ π[15 × 30 + 441/2]

⇒ 22/7 × [450 + 441/2]

⇒ 22/7 × [(900 + 441)/2]

⇒ 11/7 × 1341

⇒ 14751/7

⇒ 2107\(\frac{{2}}{7}\)

इसलिए, कपड़े का अभीष्ट क्षेत्रफल = 2107 \(\frac{{2}}{7}\) मीटर²

तंबू बनाने के लिए इस्तेमाल किए गए कपड़े का क्षेत्रफल (मीटर2 में ) 2107 \(\frac{{2}}{7}\) ।

दिया गया है:

आंतरिक त्रिज्या (r₁) = 6 सेमी

बाहरी त्रिज्या (r₂) = 8 सेमी

π सेमी² पॉलिश करने की लागत = ₹50

प्रयुक्त सूत्र:

अर्धगोलाकार कटोरे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + वृत्ताकार रिम का क्षेत्रफल

बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr₂²

आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr₁²

वृत्ताकार रिम का क्षेत्रफल = π(r₂² - r₁²)

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr₂² + 2πr₁² + π(r₂² - r₁²)

गणना:

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2π(8)² + 2π(6)² + π[(8)² - (6)²]

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2π(64) + 2π(36) + π(64 - 36)

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 128π + 72π + 28π

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 228π सेमी²

π सेमी² की लागत = ₹50

लागत = 228 x ₹50

⇒ अभीष्ट लागत = ₹11,400

∴ कटोरे को पॉलिश करने की अभीष्ट लागत ₹11,400 है।

दिया है:

अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 16632 सेमी2

प्रयुक्त सूत्र:

ठोस अर्धगोले का आयतन = \(\frac{2}{3}\pi r^3\)

गणना:-

यह दिया गया है कि अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 16632 सेमी2 है

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3 π r2

⇒ 3 × π × r2 = 16632

⇒ r2 = 5544/π 

⇒ r2 = 1764 

⇒ r = 42 सेमी

आयतन = \(\frac{2}{3}\pi r^3\)

V = \(\frac{2}{3}\times \frac{22}{7} \times r^3\) 

⇒ \(\frac{2}{3}\times \frac{22}{7} \times 42^3\)

हल करने पर,

V = 155232 सेमी3

∴ ठोस अर्धगोले का आयतन 155232 सेमी3 है​।