एक अर्धगोलाकार लकड़ी के कटोरे की आंतरिक और बाहरी त्रिज्याएँ क्रमशः 6 सेमी और 8 सेमी हैं। इसकी पूरी सतह को पॉलिश करना है और π सेमी² पॉलिश करने की लागत ₹50 है। कटोरे को पॉलिश करने में कितना खर्च आएगा?

दिया गया है:

आंतरिक त्रिज्या (r₁) = 6 सेमी

बाहरी त्रिज्या (r₂) = 8 सेमी

π सेमी² पॉलिश करने की लागत = ₹50

प्रयुक्त सूत्र:

अर्धगोलाकार कटोरे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + वृत्ताकार रिम का क्षेत्रफल

बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr₂²

आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr₁²

वृत्ताकार रिम का क्षेत्रफल = π(r₂² - r₁²)

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr₂² + 2πr₁² + π(r₂² - r₁²)

गणना:

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2π(8)² + 2π(6)² + π[(8)² - (6)²]

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2π(64) + 2π(36) + π(64 - 36)

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 128π + 72π + 28π

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 228π सेमी²

π सेमी² की लागत = ₹50

लागत = 228 x ₹50

⇒ अभीष्ट लागत = ₹11,400

∴ कटोरे को पॉलिश करने की अभीष्ट लागत ₹11,400 है।