दो मिश्रण से एक मिश्रण बनाना MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for To Make a Mixture from Two Mixtures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

​गणना:

मान लीजिए बॉक्स A से निकाले गए मिश्रण की मात्रा x इकाई है, और बॉक्स B से निकाले गए मिश्रण की मात्रा y इकाई है।

बॉक्स A में, सोडा और पानी का अनुपात 5:3 है। इसलिए, बॉक्स A से निकाले गए सोडा की मात्रा है:

बॉक्स A से निकाला गया सोडा = (5/8) × x, और बॉक्स A से निकाला गया पानी = (3/8) × x

बॉक्स B में, सोडा और पानी का अनुपात 7 : 2 है। इसलिए, बॉक्स B से निकाले गए सोडा की मात्रा है:

बॉक्स B से निकाला गया सोडा = (7/9) × y, और बॉक्स B से निकाला गया पानी = (2/9) × y

अब, नए मिश्रण में सोडा और पानी की कुल मात्रा का अनुपात 12 : 5 होना चाहिए।

नए मिश्रण में सोडा की कुल मात्रा = (5/8) × x + (7/9) × y

नए मिश्रण में पानी की कुल मात्रा = (3/8) × x + (2/9) × y

नए मिश्रण में सोडा और पानी का अनुपात 12 : 5 है। इसलिए, हम लिख सकते हैं:

\(\dfrac{(5/8) \times x + (7/9) \times y}{(3/8) \times x + (2/9) \times y} = \dfrac{12}{5}\)

वज्र गुणन करने पर:

(5/8) × x + (7/9) × y = (12/5) × ((3/8) × x + (2/9) × y)

अब, इस समीकरण को सरल करते हुए, हम 40 (8, 9, और 5 का LCM) से गुणा करते हैं:

40 × [(5/8) × x + (7/9) × y] = 40 × (12/5) × [(3/8) × x + (2/9) × y]

सरलीकरण के बाद, इसे हल करने पर P : Q का अनुपात प्राप्त होगा।

इसलिए, समीकरण को हल करने पर, आपको P : Q = 8 : 9 प्राप्त होगा।

दिया गया है:

पहली किस्म की दालों का मूल्य = 75 रुपये प्रति किलो

दूसरी किस्म की दालों का मूल्य = 100 रुपये प्रति किलो

मिश्रण का मूल्य = 86.5 रुपये प्रति किलो

प्रयुक्त सूत्र:

मात्राओं का अनुपात = (दूसरी किस्म का मूल्य - मिश्रण का मूल्य) : (मिश्रण का मूल्य - पहली किस्म का मूल्य)

गणना:

मान लीजिए अनुपात x : y है।

दूसरी किस्म का मूल्य - मिश्रण का मूल्य = 100 - 86.5 = 13.5

मिश्रण का मूल्य - पहली किस्म का मूल्य = 86.5 - 75 = 11.5

मात्राओं का अनुपात = 13.5 : 11.5

⇒ अनुपात = 135 : 115

⇒ अनुपात = 27 : 23

किराने वाले को दालों को 27:23 के अनुपात में मिलाना चाहिए।

दिया गया है:

पात्र 1 में 23 लीटर दूध और पानी है जिसका अनुपात 11:12 है।

पात्र 2 में 35 लीटर दूध और पानी है जिसका अनुपात 22:13 है।

दूध और पानी का अंतिम अनुपात 1:1 होना चाहिए।

प्रयुक्त सूत्र:

किसी विलयन में दूध = कुल मात्रा × दूध का अनुपात / (दूध का अनुपात + पानी का अनुपात)

किसी विलयन में पानी = कुल मात्रा × पानी का अनुपात / (दूध का अनुपात + पानी का अनुपात)

अंतिम अनुपात 1:1 बनाने के लिए आवश्यक अतिरिक्त पानी ज्ञात करने के लिए:

अतिरिक्त पानी = अंतिम पानी - (मिश्रित विलयन में उपस्थित पानी)

गणना:

पात्र 1 में दूध:

⇒ \(\dfrac{23 \times 11}{11+12} = \dfrac{23 \times 11}{23} = 11 \, \text{लीटर}\)

पात्र 1 में पानी:

⇒ \(\dfrac{23 \times 12}{11+12} = \dfrac{23 \times 12}{23} = 12 \, \text{लीटर}\)

पात्र 2 में दूध:

⇒ \(\dfrac{35 \times 22}{22+13} = \dfrac{35 \times 22}{35} = 22 \, \text{लीटर}\)

पात्र 2 में पानी:

⇒ \(\dfrac{35 \times 13}{22+13} = \dfrac{35 \times 13}{35} = 13 \, \text{लीटर}\)

मिश्रित विलयन में कुल दूध:

⇒ 11 + 22 = 33 लीटर

मिश्रित विलयन में कुल पानी:

⇒ 12 + 13 = 25 लीटर

1:1 अनुपात के लिए, कुल पानी कुल दूध के बराबर होना चाहिए:

⇒ आवश्यक पानी = कुल दूध = 33 लीटर

आवश्यक अतिरिक्त पानी:

⇒ 33 - 25 = 8 लीटर

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

दूध 1: 24% सांद्रता

दूध 2: 72% सांद्रता

दूध 2 की मात्रा = 18 लीटर

आवश्यक मिश्रण = 36% सांद्रता

प्रयुक्त सूत्र:

आरोप नियम: \(\frac{\text{Quantity of weaker}}{\text{Quantity of stronger}} = \frac{\text{Higher %} - \text{Mean %}}{\text{Mean %} - \text{Lower %}} \)

गणना:

⇒ अनुपात = (72 - 36) : (36 - 24) = 36 : 12 = 3 : 1

72% वाला दूध : 24% वाला दूध = 1 : 3

यदि 18 लीटर 72% से है, तो 24% भाग = 18 × 3 = 54 लीटर

∴ 24% दूध की आवश्यक मात्रा = 54 लीटर

दिया गया है:

दूध की मात्रा = 60 लीटर

दूध की कीमत = ₹20 में \(1\frac{1}{2}\) लीटर

मिश्रण का वांछित मूल्य = ₹\(10\frac{2}{3}\) प्रति लीटर

प्रयुक्त सूत्र:

प्रति लीटर कीमत = कुल कीमत / मात्रा

मिश्रण की कुल कीमत = (दूध की मात्रा × दूध की प्रति लीटर कीमत ) + (पानी की मात्रा × पानी की प्रति लीटर कीमत )

मिश्रण की कुल मात्रा = दूध की मात्रा + पानी की मात्रा

गणनाएँ:

दिया गया है कि \(1\frac{1}{2}\) लीटर दूध की कीमत ₹20 है।

\(1\frac{1}{2}\) लीटर = \(\frac{3}{2}\) लीटर = 1.5 लीटर।

1 लीटर दूध की कीमत = \(\frac{20}{1.5}\) = \(\frac{20}{\frac{3}{2}}\) = \(\frac{20 \times 2}{3}\) = ₹\(\frac{40}{3}\) प्रति लीटर।

मिश्रण की वांछित कीमत प्रति लीटर = ₹\(10\frac{2}{3}\)

₹\(10\frac{2}{3}\) = ₹\(\frac{(10 \times 3) + 2}{3}\) = ₹\(\frac{32}{3}\) प्रति लीटर।

मान लीजिये कि मिलाया जाने वाला पानी की मात्रा 'x' लीटर है।

पानी की कीमत ₹0 प्रति लीटर (मान लिया गया) है।

मिश्रण की कुल मात्रा = (60 + x) लीटर

मिश्रण में दूध की कुल कीमत = 60 लीटर × ₹\(\frac{40}{3}\)/लीटर = ₹\(\frac{2400}{3}\) = ₹800

मिश्रण में पानी की कुल कीमत = x लीटर × ₹0/लीटर = ₹0

मिश्रण की कुल कीमत = ₹800

वांछित मिश्रण मान के अनुसार:

मिश्रण की कुल कीमत = मिश्रण की कुल मात्रा × वांछित कीमत प्रति लीटर

800 = (60 + x) x \(\frac{32}{3}\)

चरण 4: x के लिए हल करें।

⇒ 800 x 3 = (60 + x) x 32

⇒ 2400 = (60 + x) x 32

⇒ \(\frac{2400}{32}\) = 60 + x

⇒ 75 = 60 + x

⇒ x = 75 - 60

⇒ x = 15 लीटर

∴ 15 लीटर पानी मिलाया जाना चाहिए।

दिया गया है कि:

पहले बर्तन में दूध और पानी का अनुपात = 8 : 7

दूसरे बर्तन में दूध और पानी का अनुपात = 7 : 9

परिणामी मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात = 9 : 8

गणना:

माना कि पहले मिश्रण का x लीटर और दूसरे मिश्रण का y लीटर मिलाया जाता है।

पहले मिश्रण के x लीटर में दूध की मात्रा = 8x/15

दूसरे मिश्रण के y लीटर में दूध की मात्रा = 7y/16

परिणामी मिश्रण की कुल मात्रा = (x + y)

परिणामी मिश्रण के (x + y) लीटर में दूध की मात्रा = 8(x + y)/17

8x/15 + 7y/16 = 8(x + y)/17

⇒ 8x/15 + 7y/16 = 8x/17 + 8y/17

⇒ 8x/15 – 8x/17 = 8y/17 – 7y/16

⇒ (136x – 120x)/15 × 17 = (128y – 119y)/17 × 16

⇒ 16x/15 = 9y/16

⇒ 256x = 135y

⇒ x/y = 135/256

∴ अभीष्ट अनुपात 135 : 256 है

वैकल्पिक विधि:

पहले मिश्रण में दूध की मात्रा = 8/15

दूसरे मिश्रण में दूध की मात्रा = 7/16

परिणामी मिश्रण में दूध की मात्रा = 8/17

मिश्रानुपात के नियम से,

⇒ 9/272 : 16/255

⇒ 9 × 255 : 16 × 272

⇒ 9 × 15 : 16 × 16

⇒ 135 : 256     

∴ अभीष्ट अनुपात 135 : 256 है।

दिया गया है:

एक डेयरी किसान के डिब्बे में 6 लीटर दूध है।

उसकी पत्नी डिब्बे में थोड़ा पानी इस प्रकार मिलाती है कि दूध और पानी का अनुपात 4 ∶ 1 हो जाता है।

गणना:

दूध : पानी = 4 : 1

माना दूध और पानी की मात्रा 4x और x है।

दूध की मात्रा = 4x = 6 लीटर

⇒ x = 1.5 लीटर

पानी की मात्रा = x = 1.5 लीटर

प्रश्नानुसार,

\(\dfrac{6+x}{1.5}\) = \(\dfrac{5}{1}\)

⇒ 6 + x = 7.5

⇒ x = 7.5 - 6 = 1.5 लीटर

Alternate Method 

दिया गया है:

घोल A में चीनी और पानी का अनुपात = 1 ∶ 4

घोल B में नमक और पानी का अनुपात = 1 ∶ 26

गणना:

सबसे पहले घोल A और घोल B की मात्रा समान बना लें।

घोल A में चीनी और पानी की कुल इकाई = 1 + 4 = 5 इकाई

घोल B में नमक और पानी की कुल इकाई = 1 + 26 = 27 इकाई

अब, घोल A के अनुपात को 27 से गुणा करें और घोल B के अनुपात को 5 से गुणा करें।

घोल A में चीनी और पानी का अनुपात = 1 × 27 ∶ 4 × 27 = 27 : 108

घोल B में नमक और पानी का अनुपात = 1 × 5 ∶ 26 × 5 = 5 : 130

अब घोल को 2 : 3 में मिलाएँ।

इसलिए, घोल A के नए अनुपात को 2 से गुणा करें और घोल B के नए अनुपात को 3 से गुणा करें।

घोल A का नया अभीष्ट अनुपात = 54 : 216

घोल B का नया अभीष्ट अनुपात = 15 : 390

ओआरएस में चीनी, नमक और पानी का अनुपात = 54 : 15 : 606

चीनी और नमक का अनुपात = 54 : 15 = 18 : 5

अतः, अभीष्ट उत्तर "18 : 5" है।

Shortcut Trick 

दिया गया है: 

शराब का क्रय मूल्य = 60 रुपये प्रति लीटर

जल का क्रय मूल्य = 0 रुपये प्रति लीटर

मिश्रण का क्रय मूल्य = 40 रुपये प्रति लीटर

गणना:

मान लीजिये कि अंतिम मिश्रण में मिलाई गई शराब और जल की मात्रा क्रमशः x और y है।

प्रश्न के अनुसार:

60 × x + 0y = (x + y) × 40

⇒ 60x  = 40x + 40y

⇒ 60x - 40x = 40y

⇒ 20x = 40y

⇒ x : y = 2 : 1

∴ जल और शराब को जिस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए वह 1 : 2 है।

Alternate Method

दिया गया है: 

शराब का क्रय मूल्य = 60 रुपये प्रति लीटर

जल का क्रय मूल्य = 0 रुपये प्रति लीटर

मिश्रण का क्रय मूल्य = 40 रुपये प्रति लीटर

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि दो सामग्रियों को मिलाया जाता है, तो

गणना:

पृथ्थीकरण का उपयोग करने पर, 

शराब और जल का अनुपात = 40 : 20 = 2 :1

∴ जल और शराब को जिस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए वह 1 : 2 है।

Important Points

दिया गया है:

X गुणवत्ता वाली दालों का मूल्य = 100 रुपये/किग्रा

Y गुणवत्ता वाली दालों का मूल्य = 150रुपये/किग्रा

X प्रकार की दालों की मात्रा : Y प्रकार की दालों की मात्रा = 7 : 20

प्रयुक्त सूत्र:

औसत मूल्य = (दो गुणवत्ता वाले अनाज के मिश्रण का कुल मूल्य)/कुल मात्रा

गणना:

माना कि, X प्रकार की दालों की मात्रा = 7x 

Y प्रकार की दालों की मात्रा = 20x

औसत मूल्य = (दो गुणवत्ता वाले अनाज के मिश्रण का कुल मूल्य)/कुल मात्रा

⇒ {(100 × 7x) + (150 × 20x)}/27x

⇒ (700x + 3000x)/27x

⇒ 3700x/27x = 137.03 रुपये ≈ 137 रुपये

∴ सही उत्तर 137 रुपये है।

Shortcut Trick 

⇒ 3000 - 20m = 7m - 700

⇒ 3700 = 27m

⇒ m = 3700/27 

 ⇒ m =Rs.137.03 ≈ Rs.137

∴ The correct answer is Rs.137.

दिया गया है:

80 लीटर मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 27 ∶ 5 है।

गणना:

दूध = \(\dfrac{27}{32}\) × 80 = 67.5 L

पानी = 80 - 67.5 = 12.5 L

माना, 3 : 1 प्राप्त करने के लिए मिलाया जाने वाला पानी = m

⇒ \(\dfrac{67.5}{12.5 + m}\) = 3

⇒ 67.5 = 37.5 + 3m

⇒ m = 10

∴  3 ∶ 1 अनुपात में दूध और पानी का मिश्रण प्राप्त करने के लिए मिलाए जाने वाले पानी की मात्रा 10 लीटर है।

दिया गया है:

A और B में स्पिरिट और पानी का अनुपात क्रमश: 3 : 8 और 6 : 5 है

गणना:

∴ आवश्यक अनुपात = (1/11) : (2/11) = 1 : 2

Alternate Method

माना A में कुल मात्रा 11x और B में 11y है जिन्हें मिलाया जाना है

प्रश्न के अनुसार:

(3x + 6y)/(8x + 5y) = 5/6

⇒ 18x + 36y = 40x + 25y

⇒ 22x = 11y

⇒ x/y = 1/2

∴ इन्हें 1 : 2 के अनुपात में मिलाना चाहिए।

कुल आयतन = 21 लीटर

दूध-पानी के एक मिश्रण का 2/3 भाग दूध था,

⇒ दूध का आयतन = 2/3 × 21 = 14 लीटर

⇒ पानी का आयतन = 21 – 14 = 7 लीटर

उसमें 4 लीटर पानी मिलाया गया,

⇒ पानी का नया आयतन = 7 + 4 = 11 लीटर

⇒ मिश्रण का कुल आयतन = 14 + 11 = 25

माना मिश्रण में दूध और पानी की मात्रा x और 56 – x है 

अब, मिश्रण के 16 मिली को प्रतिस्थापित कर दिया जाता है

प्रतिस्थापित मिश्रण की मात्रा को मिश्रण में सामग्री के समान अनुपात में निकाला जाएगा

∴ निकालने के बाद बचे दूध की मात्रा = x – (16 × x/56) = 5x/7

निकालने के बाद बचे पानी की मात्रा = 56 – x – {16 × (56 – x)/56} = 40 – 5x/7

5 मिली पानी मिलाने के बाद दूध और पानी का अनुपात 5 ∶ 4 है। 

⇒ (5x/7)/(40 + 5 – 5x/7) = 5/4

⇒ 20x = 45 × 7 × 5 – 25x

⇒ x = 7 × 5 = 35

∴ प्रारंभ में मिश्रण में दूध की मात्रा 35 मिली थी। 

Alternate Method

विलयन की मात्रा = 56 मिली (दिया गया)

विलयन के 16 मिलीलीटर को 5 मिलीलीटर पानी से बदल दिया गया

तब, विलयन की मात्रा होगी = (56 - 16) + 5 = 45 मिली

दूध : पानी = 5 : 4

M + W = 45 (5 : 4 के अनुपात में बांटना होगा)

अंतिम मिश्रण में,

दूध = 25 मिलीलीटर, पानी = 20 मिलीलीटर

20 मिलीलीटर पानी में, प्रतिस्थापन के बाद 5 लीटर मिलाया गया।

∴ प्रतिस्थापन से पहले, पानी = 20 - 5 = 15 मिलीलीटर

दूध और पानी का अनुपात (शुरुआत में) = 25: 15 = 5: 3

16 मिली विलयन को बदला गया (5 : 3 के अनुपात में गणना की जाएगी)

दूध और पानी की प्रतिस्थापित मात्रा = 10 मिलीलीटर और 6 मिलीलीटर

अत:, दूध की प्रारंभिक मात्रा = 25 मिलीलीटर + 10 मिलीलीटर = 35 मिलीलीटर

दिया गया है:

मिश्रण की मात्रा 18 लीटर है। 

सोडा का प्रतिशत 30% है। 

वाइन का प्रतिशत 70% है। 

गणना:

सोडा की मात्रा = 18 का 30% = 5.4 लीटर 

वाइन की मात्रा = 18 का 70% = 12.6 लीटर 

माना कि मिलाए गए सोडा की मात्रा x है।

कुल मात्रा = 18 + x

प्रश्नानुसार

(5.4 + x)/(18 + x) = 40/100

⇒ (5.4 + x)/(18 + x) = 2/5

⇒ 27 + 5x = 36 + 2x

⇒ x = 3 लीटर 

∴ सोडा की अभीष्ट मात्रा 3 लीटर है। 

Shortcut Trick

अनुपात = 6 : 1

⇒ 6 = 18 लीटर 

⇒ 1 = 3 लीटर 

∴ सोडा की अभीष्ट मात्रा 3 लीटर है।