Two Figures MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Two Figures - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 5929 സെ.മീ ²

ആശയം:

കമ്പിയുടെ നീളം അതേപടി തുടരുന്നു, അതായത് സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവും വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവും.

പരിഹാരം:

⇒ സമചതുരത്തിന്റെ വശം = √5929 = 77 സെ.മീ.

⇒ സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4 × 77 = 308 സെ.മീ.

⇒ ഇത് വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവായി മാറുന്നു, അതിനാൽ, വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = ചുറ്റളവ് / (2π) = 308 / (2 × 3.14) = 49 സെ.മീ.

⇒ വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = πr² = 3.14 × 49 × 49 = 7546 സെ.മീ ²

അതിനാൽ, കമ്പി ഒരു വൃത്തത്തിലേക്ക് വളയ്ക്കുമ്പോൾ അത് ഉൾക്കൊള്ളുന്ന വിസ്തീർണ്ണം 7546 സെ.മീ ² ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവും ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവും തുല്യമാണ്.

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ 35 സെന്റിമീറ്ററും 42 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്.

2πr = 2(l + b)

l = 35 സെ.മീ

b = 42 സെ.മീ

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = πr ²

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2πr

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2(l + b)

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്

⇒ 2πr = 2(35 + 42)

⇒ πr = 77

⇒ r = \(49 \over 2\) സെ.മീ.

വിസ്തീർണ്ണം = πr ²

⇒ \(\dfrac{22}{7} \times \dfrac{49}{2} \times \dfrac{49}{2} \)

⇒ 1886.5 ⇒ 1886.5

∴ വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 1,886.5 സെ.മീ² ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 196 ചതുരശ്ര സെ.മീ.

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വീതി = വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2×(നീളം + വീതി) = 712 സെ.മീ.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമചതുരത്തിന്റെ വശം = √(സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം)

വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = 2 × സമചതുരത്തിന്റെ വശം

വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2 × π × ആരം

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം = (ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് - 2 × വീതി) / 2

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

സമചതുരത്തിന്റെ വശം = √(196) = 14 സെ.മീ.

വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = 2 × 14 = 28 സെ.മീ.

വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് (ഇത് ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വീതി കൂടിയാണ്)

= 2 π × 28 = 176 സെ.മീ

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം = (712 - 2 × 176) / 2 = 180 സെ.മീ.

അതിനാൽ, ശരിയായ ഉത്തരം, ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം ഏകദേശം 180.1 സെ.മീ ആണ് എന്നതാണ്.

ആശയം:

സിലിണ്ടറിന്റെ അല്ലെങ്കിൽ വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാസം < ആണെങ്കിൽ സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരം

ഏറ്റവും വലിയ ഗോളത്തിന്റെ ആരം = സിലിണ്ടറിന്റെ ആരം

സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരം  < എങ്കിൽ സിലിണ്ടറിന്റെ വ്യാസം

സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരം = ഏറ്റവും വലിയ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാസം

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സിലിണ്ടറിന്റെ വ്യാപ്തം = πr2h

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

സിലിണ്ടറിന്റെ ആരം = 7 സെ.മീ, സിലിണ്ടറിന്റെ വ്യാപ്തം = 2310 സെ.മീ ³

അപ്പോൾ സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരം = 2310/(22 × 7) = 15 സെ.മീ.

അങ്ങനെ

ഏറ്റവും വലിയ ഗോളത്തിന്റെ ആരം = 7 സെ.മീ.

ഏറ്റവും വലിയ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാസം = 14 സെ.മീ.

∴ ഓപ്ഷൻ 3 ആണ് ശരിയായ ഉത്തരം.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമചതുരത്തിന്റെ വശം = 22 സെ.മീ

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4 × a (ഇവിടെ a = സമചതുരത്തിന്റെ വശം)

വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2 × π × r (ഇവിടെ r = വൃത്തത്തിന്റെ ആരം)

കണക്കുകൂട്ടൽ:

വൃത്തത്തിന്റെ ആരം r ആണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം

⇒ സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4 × 22 = 88 സെ.മീ

⇒ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 cm

∴ ആവശ്യമായ ഫലം 14 സെന്റീമീറ്റർ ആയിരിക്കും.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = 21 സെ.മീ

രൂപപ്പെട്ട മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ പാദത്തിന്റെയും  ഉയരത്തിന്റെയും അനുപാതം = 3 : 4

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യങ്ങൾ:

ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിൽ,

(കർണ്ണം⁾² = (പാദം)² + (ഉയരം)²

വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2πr, ഇവിടെ r എന്നത് വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നൽകിയിരിക്കുന്ന മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ പാദവും ഉയരവും 3x, 4x ആയിരിക്കട്ടെ.

⇒ കർണ്ണം = √{(3x)2 + (4x)2} = 5x

വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = r = 21 സെ.മീ

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്

⇒ 2πr = 3x + 4x + 5x

⇒ 2 × (22/7) × 21 = 12x

⇒ x = 11

∴ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കർണ്ണം= 5x = 5 × 11 = 55 സെ.മീ

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

അർദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ ആരം = r സെ.മീ.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

പൈഥഗോറസ് സിദ്ധാന്തം

H2 = P2 + B2

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = വശം²

കണക്കുകൂട്ടൽ:

സമചതുരത്തിന്റെ വശം 'a' സെന്റിമീറ്ററാണെന്നിരിക്കട്ട 

'r' സെന്റിമീറ്റർ വശമുള്ള പരമാവധി വലിപ്പമുള്ള സമചതുരം  നിലവിലുണ്ട്.

⇒ H2 = P2 + B2

⇒ r2 = a2 + (a/2)2

⇒ r2 = a2 + a2/4

⇒ r2 = 5a2/4

⇒ a = 2r/√5

തന്നിരിക്കുന്നത്:

ത്രികോണത്തിന്‍റെ വശങ്ങള്‍ 6 സെമീ, 8 സെമീ, 10 സെമീ എന്നിങ്ങനെ ആണ്.

ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം:

ത്രികോണത്തിന്‍റെ പരപ്പളവ്‌ = 1/2 × പാദം × ഉയരം

സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്‌ = വശം²

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

സമ ചതുരത്തിന്‍റെ വശം ‘a’ എന്നിരിക്കട്ടെ

Δ ABC യുടെ പരപ്പളവ്‌ = Δ ADE യുടെ പരപ്പളവ്‌ + Δ EFC യുടെ പരപ്പളവ്‌ + സമചതുരത്തിന്‍റെ പരപ്പളവ്‌

⇒ 1/2 × 6 × 8 = 1/2 × a × (8 – a) + 1/2 × (6 – a) × a + a²

⇒ 24 = 7a – a² + a²

⇒ a = 24/7

സമചതുരത്തിന്‍റെ പരപ്പളവ്‌ = വശം² = a²

⇒ (24/7)²

⇒ 576/49

∴ സമചതുരത്തിന്‍റെ പരപ്പളവ്‌ 576/49 സെമീ² ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വശം a ആണെന്നിരിക്കട്ടെ, l നീളവും b ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വീതിയും ആകട്ടെ

ഒരു സമചതുരത്തിന്റെയും ദീർഘചതുരത്തിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമാണ് ⇒a2 = l × b

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തേക്കാൾ 9 സെന്റിമീറ്ററും, അതിന്റെ വീതി സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തേക്കാൾ 6 സെന്റീമീറ്റർ കുറവുമാണ്.

l = a + 9

b = a - 6

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = വശം²

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി

ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2 × (നീളം + വീതി)

കണക്കുകൂട്ടൽ:

a² = l × b

a² = (a + 9) × (a - 6)

⇒ a2 = a2 – 6a + 9a – 54

⇒ 3a = 54

∴ a = 18

⇒ l = 18 + 9 = 27, b = 18 – 6 = 12

∴ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2 × (നീളം + വീതി)

തന്നിരിക്കുന്നത്​:

അർദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം = 10 cm

ആശയം​:

ഒരു അർദ്ധവൃത്തത്തിനുള്ളിൽ വരയ്ക്കാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും വലിയ ത്രികോണം എന്ന് പറയുമ്പോൾ, ത്രികോണത്തിന്റെ പാദം വ്യാസവും ഉയരം ആരവുമായിരിക്കും.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം= (1/2) × പാദം × ഉയരം

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

ത്രികോണത്തിന്റെ പാദം = 10 cm

ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം= 5 cm

അതുകൊണ്ട്,

ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം= (1/2) × 10 × 5 = 25 cm²

∴ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 25 cm².

r യൂണിറ്റ് ആരമുള്ള അർദ്ധവൃത്തത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന ഏറ്റവും വലിയ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ചിത്രത്തിൽ;

അർദ്ധവൃത്തത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ ത്രികോണമാണ് ABC.  (അതിന്റെ വശങ്ങളിലൊന്നായി വ്യാസമുള്ളത്);

∴ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 1/2 × 2r × r = r2ചതുരശ്ര യൂണിറ്റുകൾ

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 5929 സെ.മീ ²

ആശയം:

കമ്പിയുടെ നീളം അതേപടി തുടരുന്നു, അതായത് സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവും വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവും.

പരിഹാരം:

⇒ സമചതുരത്തിന്റെ വശം = √5929 = 77 സെ.മീ.

⇒ സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 4 × 77 = 308 സെ.മീ.

⇒ ഇത് വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവായി മാറുന്നു, അതിനാൽ, വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = ചുറ്റളവ് / (2π) = 308 / (2 × 3.14) = 49 സെ.മീ.

⇒ വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = πr² = 3.14 × 49 × 49 = 7546 സെ.മീ ²

അതിനാൽ, കമ്പി ഒരു വൃത്തത്തിലേക്ക് വളയ്ക്കുമ്പോൾ അത് ഉൾക്കൊള്ളുന്ന വിസ്തീർണ്ണം 7546 സെ.മീ ² ആണ്.

നൽകിയത്:

ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള ബ്ലോക്കിന്റെ വശങ്ങൾ = 8 സെന്റീമീറ്റർ, 12 സെന്റീമീറ്റർ, 16 സെന്റീമീറ്റർ

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ചതുരസ്തംഭത്തിന്റെ വശങ്ങളിലെ ഉസാഘ  ഘനത്തിന്റെ  വശമാണ്

ഒരു രൂപം മുറിച്ച് മറ്റൊരു രൂപത്തിലാക്കിയാൽ രണ്ട് വ്യാപ്തങ്ങളും തുല്യമാണ്

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ചതുരസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = നീളം × വീതി × ഉയരം

ഘനത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = വശം³

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ഘനങ്ങളുടെ എണ്ണം n ആയിരിക്കട്ടെ

ഉസാഘ (8, 12, 16) = 4 സെ.മീ

സമചതുരത്തിന്റെ വശം = 4 സെ.മീ

ചതുരസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = n × ഘനത്തിന്റെ വ്യാപ്തം

നീളം × വീതി × ഉയരം = n × വശം³

8 × 12 × 16 = n × 4 × 4 × 4

n = 2 × 3 × 4

n = 24

ഘനങ്ങളുടെ എണ്ണം 24 ആണ്

ഉത്തരം 24 ആണ്.

Alternate Method

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ഘടക രീതി

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ഉസാഘ (8, 12, 16) = 4 സെ.മീ

സമചതുരത്തിന്റെ വശം = 4 സെ.മീ

ഘനത്തിന്റയും ചതുരസ്തംഭത്തിന്റെയും എല്ലാ വശങ്ങളെയും  പൂർണ്ണമായും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്

അപ്പോൾ ഉത്തരത്തെയും പൂർണ്ണമായും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകണം 

അതിനാൽ, ഓപ്ഷനുകളിൽ നിന്ന് ഘനങ്ങളുടെ എണ്ണം = 24

ഉത്തരം 24 ആണ്

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ ആരം 2.5√3 ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ ആരം = വശം/√3

കണക്കുകൂട്ടൽ :

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ ആരം 2.5√3 ആണ്.

∴ സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ വശം = 2.5√3 √ = 3 = 7.5 സെമീ 

അതിനാൽ, ഓപ്ഷൻ (1) ശരിയാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത് 

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 72 cm²

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം 

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = വശം²

വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = πR²

കണക്കുകൂട്ടൽ 

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = വശം2

⇒ വശം = √72 = 6√2 cm 

സമചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണം = വശം√2

⇒ 6√2 × √2 = 12 cm 

വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = വികർണ്ണം/2

⇒ 12/2 = 6 cm 

വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = π(6)² 

⇒ 36π cm²

∴ വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 36π cm² ആണ്