जर x³ + y³ = 22 आणि x + y = 5, तर x⁴ + y⁴चे निकटतम मूल्य किती?

Question

Question

Answer 1

आपल्याला माहीत आहे की,

x³ + y³ = (x + y)(x² + y² – xy)

आता आपल्याला x³ + y³ = 22 आणि x + y = 5 दिलेले आहे.

⇒ 22 = 5(x² + y² – xy)

⇒ 22 = 5[(x + y)² − 3xy)]

⇒ 22 = 5[(5)² − 3xy)]

⇒ xy = 103/15

आता x³ + y³ = 22 ला x + y = 5 ने गुणू

⇒ x⁴ + y⁴ + xy(x² + y²) = 110

⇒ x⁴ + y⁴= 110 – xy{(x² + y²− 2xy + 2xy)}

⇒ x⁴ + y⁴= 110 – xy{(x + y)²− 2xy}

xy = 103/15 आणि x + y = 5

⇒ x⁴ + y⁴= 110 – 103/15{(5)²− 2 × 103/15}

⇒ x⁴ + y⁴= 110 – 6.87{(25 – 13.73}

⇒ x4 + y4 = 110 – 6.87 {(11.27)}

⇒ x⁴ + y⁴= 110 – 77.42

⇒ x4 + y4 = 32.58

∴ x⁴ + y⁴चे निकटतम मूल्य 33 असेल.

quesImage413

x3 + y3 = (x + y)(x2 + y2 – xy)

⇒ 22 = 5(x2 + y2 – xy)

⇒ 22 = 5[(x + y)2 − 3xy)]

⇒ 22 = 5[(5)2 − 3xy)]

⇒ xy = 103/15

(x³ + y³) (x + y) = x⁴ + y⁴ + xy(x² + y²)

(x³ + y³) (x + y)= (x⁴ + y⁴) + {xy[(x + y)² – 2xy)]

⇒ 22 × 5 = x⁴+ y⁴ + 103/15[25 - 206/15]

⇒ x⁴ + y⁴ = 32.63 ≈ 33