Compound Interest MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Compound Interest - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டவை:

அசல் (P) = ₹20,000

ஆண்டு வட்டி விகிதம் (R) = 20% ஆண்டுக்கு

காலம் (n) = 1\(\frac{1}{2}\) ஆண்டுகள் = 1.5 ஆண்டுகள்

வட்டி அரை ஆண்டுக்கு ஒருமுறை கூட்டப்படுகிறது.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

வட்டி அரை ஆண்டுக்கு ஒருமுறை கூட்டப்படும் போது:

அரை ஆண்டுக்கான வட்டி விகிதம் (r) = R / 2 = 20% / 2 = 10%

அரை ஆண்டு காலங்களின் எண்ணிக்கை (t) = n x 2 = 1.5 x 2 = 3

தொகை (A) = \(P(1 + \frac{r}{100})^t\)

கூட்டு வட்டி (CI) = தொகை (A) - அசல் (P)

கணக்கீடு:

அரை ஆண்டுக்கான வட்டி விகிதம் (r) = 10%

அரை ஆண்டு காலங்களின் எண்ணிக்கை (t) = 3

தொகை (A) = \(20000(1 + \frac{10}{100})^3\)

A = \(20000(1 + 0.10)^3\)

A = \(20000(1.10)^3\)

A = \(20000 \times 1.1 \times 1.1 \times 1.1\)

A = \(20000 \times 1.331\)

A = ₹26,620

கூட்டு வட்டி (CI) = தொகை (A) - அசல் (P)

CI = ₹26,620 - ₹20,000 = ₹6,620

₹20,000க்கு 20% ஆண்டு வட்டி வீதத்தில் 1\(\frac{1}{2}\) ஆண்டுகளுக்கு, அரை ஆண்டுக்கு ஒருமுறை வட்டி கணக்கிடப்பட்டால், கூட்டு வட்டி ₹6,620 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

அசல் (P) = ₹75,000

விகிதம் (r) = ஆண்டுக்கு 12%

நேரம் (t) = 3 ஆண்டுகள்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

கூட்டு வட்டி (CI) = P(1 + \(\frac{r}{100}\))^t - P

கணக்கீடுகள்:

CI = 75000(1 + \(\frac{12}{100}\))³ - 75000

⇒ CI = 75000(1 + 0.12)³ - 75000

⇒ CI = 75000(1.12)³ - 75000

⇒ CI = 75000(1.404928) - 75000

⇒ CI = 105369.60 - 75000

⇒ CI = 30369.60

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (4).

கொடுக்கப்பட்டவை:

தொகை (A) = ₹41,160

விகிதம் (r) = ஆண்டுக்கு 40%

காலம் (t) = 3 ஆண்டுகள்

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

A = P(1 + \(\frac{r}{100}\))^t

இங்கு, P = அசல் தொகை

கணக்கீடு:

41,160 = P(1 + \(\frac{40}{100}\))³

⇒ 41,160 = P(1.4)³

⇒ 41,160 = P x 2.744

⇒ P = \(\frac{41,160}{2.744}\)

⇒ P ≈ 15,000

∴ சரியான பதில் விருப்பம் 2 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

அசல் (P) = ₹1,200

தொகை (A) = ₹1,348.32

வட்டி விகிதம் (R) = ஆண்டுக்கு 6%

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

கூட்டு வட்டி சூத்திரம்: A = P \((1 + \frac{R}{100})^n\)

கணக்கீடு:

நாம் மாதங்களின் எண்ணிக்கையைக் (n) கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

₹1,348.32 = ₹1,200 \((1 + \frac{6}{100} )^\frac{n}{12}\)

⇒ 1.1236 = \((1.06)^\frac{n}{12}\)

இருபுறமும் இயல்பு மடக்கை (natural logarithm) எடுக்க:

\(ln(1.1236) = \frac{n}{12} × ln(1.06)\)

⇒ \(\frac{n}{12} = ln(1.1236) / ln(1.06)\)

⇒ \(\frac{n}{12} = 0.1167 / 0.0583\)

⇒ \(\frac{n}{12} = 2\)

⇒ n = 2 x 12

⇒ n = 24

ஆகவே, தேவையான மாதங்களின் எண்ணிக்கை 24 மாதங்கள் ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

அசல் (P) = ₹50,000

விகிதம் (r) = ஆண்டுக்கு 20%

காலம் (t) = 4 ஆண்டுகள்

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

A = P(1 + \(\frac{r}{100}\))^t

இங்கு, A = தொகை

கணக்கீடுகள்:

A = 50,000(1 + \(\frac{20}{100}\))⁴

⇒ A = 50,000(1 + 0.2)⁴

⇒ A = 50,000(1.2)⁴

⇒ A = 1,03,680

∴ சரியான பதில் விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டது:

தொகை = 3 ஆண்டுகளில் 27 பவுண்டுகள்

கருத்து:

கூட்டு வட்டியில், தொகைக்கும் அசலுக்கும் உள்ள விகிதம் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

கணக்கீடு:

எங்களுக்குத் தெரியும்,

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

\(⇒ \frac{27}{1} = (1 + \frac{R}{100})^3 \)

\(⇒ 3^3 = (1 + \frac{R}{100})^3 \)

\(⇒ 3 = (1 + \frac{R}{100}) \)

⇒R/100 = 3 - 1 = 2

⇒ R = 200%

எனவே, ஆண்டு வட்டி விகிதம் 200% ஆகும்.

Shortcut Trick 

ஒரு தொகை 3 ஆண்டுகளில் 27 மடங்காகிறது.

3 ^x = 27

⇒ 3 ^x = 3 ³

⇒ x = 3

விகிதம் = (x - 1) × 100%

⇒ (3 - 1) × 100% = 200%

∴ T ஆண்டு வட்டி விகிதம் 200%.

கொடுக்கப்பட்டவை:

அசல் = ரூ. 15,000

தொகை = ரூ. 19,965

காலம் = 15 மாதங்கள்

நிபந்தனை = ஒவ்வொரு 5 மாதங்களுக்கும்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

நிபந்தனை = ஒவ்வொரு 5 மாதங்களுக்கும்

புதிய விகிதம் = விகிதம் × 5/12

புதிய நேரம் = நேரம் × 12/5

கணக்கீடுகள்:

புதிய விகிதம் R% ஆக இருக்கட்டும்

கேள்வியின் படி,

புதிய நேரம் = நேரம் × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 மாதங்கள் = 3 ஆண்டுகள்

மதிப்புகளை 15 ஆல் வகுத்து அதன் மிகக் குறைந்த மதிப்புகளுக்கு சுருக்கினால், நமக்கு அசல் = 1000 மற்றும் தொகை = 1331 கிடைக்கும்.

இப்போது, புதிய கால அளவு 3 ஆண்டுகள், எனவே அசல் மற்றும் தொகையின் கன மூலங்களை எடுத்துக் கொள்ளவும்,

⇒ R = 10%

புதிய விகிதம் = விகிதம் × 5/12

⇒ 10 = விகிதம் × 5/12

⇒ விகிதம் = (10 × 12)/5

⇒ விகிதம் = 24%

∴ விகிதம் ஆனது ஆண்டுக்கு 24% ஆகும்.

Alternate Method

கொடுக்கப்பட்டவை:

அசல் = ரூ. 15,000

தொகை = ரூ. 19,965

காலம் = 15 மாதங்கள்

நிபந்தனை = ஒவ்வொரு 5 மாதங்களுக்கும்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

நிபந்தனை = ஒவ்வொரு 5 மாதங்களுக்கும்

புதிய விகிதம் = விகிதம் × 5/12

புதிய நேரம் = நேரம் × 12/5

Formulae used:

(1) 3 ஆண்டுகளுக்கு பயனுள்ள விகிதம் = 3R + 3R²/100 + R³/10000

(2) A = P(1 + R/100)^T

இங்கு, A → தொகை

P → அசல்

R → வட்டி விகிதம்

T → நேரம்

கணக்கீடுகள்:

கேள்வியின் படி,

புதிய விகிதம் R% ஆக இருக்கட்டும்

புதிய நேரம் = நேரம் × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 மாதங்கள் = 3 ஆண்டுகள்

தொகை = P(1 + R/100)^T

⇒ 19,965 = 15,000(1 + R/100)³

⇒ 19,965/15,000 = (1 + R/100)³

⇒ 1331/1000 = (1 + R/100)³

⇒ (11/10)³ = (1 + R/100)³

⇒ 11/10 = 1 + R/100

⇒ (11/10) – 1 = R/100

⇒ 1/10 = R/100

⇒ R = 10%

புதிய விகிதம் = விகிதம் × 5/12

⇒ 10 = விகிதம் × 5/12

⇒ விகிதம் = (10 × 12)/5

⇒ விகிதம் = 24%

∴ விகிதம் ஆனது ஆண்டுக்கு 24% ஆகும்.

Additional Informationகூட்டு வட்டி என்றால் வட்டிக்கு கிடைக்கும் வட்டி. தனி வட்டி எப்போதும் அசல் மீது மட்டுமே ஏற்படுகிறது ஆனால் கூட்டு வட்டி தனி வட்டியிலும் ஏற்படுகிறது. எனவே, கால அவகாசம் 2 ஆண்டுகள் என்றால், முதல் ஆண்டின் தனி வட்டிக்கும் கூட்டு வட்டி பொருந்தும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

அசல் = ரூ.12000

காலம் = 5 ஆண்டுகள்

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரங்கள்:

தொகை = அசல் × (1 + r/100)ⁿ

கணக்கீடு:

தொகை = அசல் × (1 + r/100)⁵

⇒ 24000 = 12000 × (1 + r/100)5

⇒ 24000/12000 = (1 + r/100)5

⇒ 2 = (1 + r/100)5          (1) 

⇒ 15 ஆண்டுகளின் முடிவில், 

⇒ தொகை = 12000 × (1 + r/100)¹⁵

⇒ தொகை = 12000 × [(1 + r/100)⁵ ]³       (1 இலிருந்து) 

⇒12000 × 2³

⇒12000 × 8 

⇒ 96000 

∴ 15 ஆண்டு முடிவில் தொகை ரூ. 96000 ஆக இருக்கும்

Shortcut Trick 

∴ 15 ஆண்டு முடிவில் 12000 இன் 8 மடங்கு தொகை இருக்கும் = ரூ. 96000

கொடுக்கப்பட்டவை:

ஹரி 11.03% என்ற தனி வட்டி விகிதத்தில் மூன்று ஆண்டுகளுக்கு ரூ.100 முதலீடு செய்தார்.

திப்பு ஒரு தொகையை மூன்றாண்டுகளுக்கு 10% முதலீடு செய்தார்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு:

தனி வட்டி, SI = (P × R × T) ÷ 100

இங்கே

P = முதன்மைத் தொகை

R = வருடத்திற்கான வட்டி விகிதம்

T = ஆண்டுகளில் நேரம்

கூட்டு வட்டி, CI = P(1 + R/100)ⁿ - P

இங்கே

P = முதன்மைத் தொகை

R = வருடத்திற்கான வட்டி விகிதம்

N = ஆண்டுகளில் நேரம்

கணக்கீடு:

திப்பு முதலீடு செய்த அசல் தொகை ரூ. P.

மூன்று வருடங்களுக்குப் பிறகு,

ஹரி முதலீடு செய்த தொகைக்கு தனி வட்டியைப் பெறுகிறார்.

⇒ (100 × 11.03 × 3) ÷ 100

⇒ ரூ. 33.09

திப்பு முதலீடு செய்த தொகைக்கு கூட்டு வட்டி பெறுகிறார்.

⇒ {P × (1 + 10/100)³} - P

⇒ P × 0.331

கேள்வியின் படி,

P × 0.331 = 33.09

⇒ P = 99.969..

⇒ P ≈ 100

∴ திப்பு  மூன்று ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அதே தொகையைப் பெற ஆனால் 10% கூட்டு வட்டியில் ரூ. 100 முதலீடு செய்ய வேண்டும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

தொகை 3 ஆண்டுகளில் ரூ. 7800 மற்றும் ரூ. 5 ஆண்டுகளில் ரூ.11232 ஆகவும் மாறுகிறது

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

கூட்டு வட்டியில், இறுதித் தொகை =\(P\left(1+\frac{r}{100} \right)^{n}\)

இதில், P = தொகையின் கூட்டுத்தொகை

r = வட்டி விகிதம்

n = காலம் (ஆண்டுகள்)

கணக்கீடு:

இங்கு, ரூ. 7800 ரூபாய் என்பது இரண்டு ஆண்டுகளில் கூட்டு வட்டியில் ரூ.11232 ஆகிறது

வட்டி விகிதம் = R

எனவே, 11232 =\(7800\left(1+\frac{R}{100} \right)^2\)

⇒ [(100 + R)/100]2 = 11232/7800

⇒ [(100 + R)/100]2 = 144/100

⇒ [(100 + R)/100]2 = (12/10)2

⇒ [(100 + R)/100] = (12/10)

⇒ 100 + R = 1200/10 = 120

⇒ R = 120 - 100 = 20

∴ வட்டி விகிதம் 20%

P(1 + R/100)2 = 1758  ....(i)

P(1 +R/100)3 = 2021.7 ....(ii)

சமன்பாடு (ii) ஐ (i) ஆல் வகுத்தல்

⇒ 1 + R/100 = 2021.7/1758

⇒ R/100 = (2021.7 – 1758)/1758

⇒ R = (263.7 × 100)/1758 = 15%

∴ ஆண்டிற்கான வட்டி விகிதம் 15% ஆகும்.

Shortcut Trick

கொடுக்கப்பட்டது:

கடன் தொகை = ரூபாய் 72,000

விகிதம் = வருடத்திற்கு 12%

காலம் = 3 ஆண்டுகள்

ஆண்டுதோறும் கூட்டப்படுகிறது

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

CI = மொத்த தொகை - முதன்மை

P(1 + R/100)N - P

இங்கே, P = அசல், R = வட்டி விகிதம், N = நேரம் (ஆண்டுகளில்)

கணக்கீடு:

1 ஆம் ஆண்டின் இறுதியில் தொகை

⇒ 72000 × (1 + 12/100) - 72000

⇒ 72000 × (112/100) - 72000

⇒ ரூ. 80640

2 ஆம் ஆண்டின் இறுதியில் தொகை

⇒ 80640 × (1 + 12/100)

⇒ 80640 × (112/100)

⇒ 90316.8 ≈ ரூ. 90317

3ம் ஆண்டு முடிவில் வட்டி

⇒ 90317 × (1 + 12/100) - 90317

⇒ 90317 × (112/100) - 90317

⇒ 101155 - 90317

⇒ ரூ. 10838

∴ 3ஆம் ஆண்டுக்கான வட்டி ரூ. 10838.

Shortcut Trick 

கொடுக்கப்பட்டவை:

ஒரு தொகையின் கூட்டு வட்டி 2 ஆண்டுகளில் ரூ. 5,290 மற்றும் 3 ஆண்டுகளில் ரூ. 6,083.50.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

தொகை (A) = அசல் (P)(1 + R/100)^T

R = விகித %, T = நேரம்

கணக்கீடு:

கேள்விக்கு ஏற்ப,

ஒரு தொகையின் கூட்டு வட்டி 2 ஆண்டுகளில் ரூ. 5,290 

⇒ 5290 = P(1 + R/100)²      ----(1)

ஒரு தொகையின் கூட்டு வட்டி 3 ஆண்டுகளில் ரூ. 6,083.50.

⇒ 6083.5 = P(1 + R/100)³      ----(2)

சமன்பாடு 2 ஐ சமன்பாடு 1 ஆல் வகுக்கவும்

⇒ 6083.5/5290 = P(1 + R/100)³/P(1 + R/100)²

⇒ 6083.5/5290 = 1 + R/100

⇒ (6083.5/5290) – 1 = R/100

⇒ 793.5/5250 = R/100

⇒ 15%

∴ ஆண்டுக்கு வட்டி விகிதம் 15% ஆகும்.

இந்த வகை கேள்வியில், எப்போதும் = {(மூன்றாம் ஆண்டு தொகை - இரண்டாம் ஆண்டு தொகை) / இரண்டாம் ஆண்டு தொகை} × 100

⇒ {(6083.5 – 5290)/5290}× 100

⇒ 0.15 × 100

⇒ 15%

∴ ஆண்டுக்கு வட்டி விகிதம் 15% ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

அசல் = ரூ. 60,000

விகிதம் = 9%

கூட்டு வட்டி = ரூ. 11,286

தொகை = அசல் + கூட்டு வட்டி

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

தொகை = P(1 + விகிதம்/100)^{நேரம்}

தொகை = அசல் + கூட்டு வட்டி

கணக்கீடு:

தொகை = 60,000 + 11,286 = 71,286

தொகை = P(1 + விகிதம்/100) நேரம்

⇒ 71,286 = 60,000(1 + 9/100) ^{நேரம்}

⇒ 71,286 = 60,000[(100 + 9)/100] ^{நேரம்}

⇒ 71,286/60,000 = (109/100) ^{நேரம்}

⇒ (11,881/10,000) = (109/100) ^{நேரம்}

⇒ (109/100) 2 = (109/100) நேரம்

⇒ நேரம் = 2

∴ கால அளவு 2 ஆண்டுகள்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

கூட்டு வட்டியில் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகையானது 2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ஆண்டுதோறும் கூட்டினால் ₹56,180 ஆகவும், 3 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ₹59,550.80 ஆகவும் இருக்கும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு:

கூட்டு வட்டி, CI = P(1 + R/100)ⁿ - P

இங்கே

P = முதல் தொகை

R = வருடத்திற்கான வட்டி விகிதம்

N = ஆண்டுகளில் நேரம்

கணக்கீடு:

இரண்டாம் ஆண்டு முடிவில் தொகை, A₂ = ₹56,180

மூன்றாம் ஆண்டு முடிவில் தொகை, A₃ = ₹59,550.80

எனவே, இரண்டாம் ஆண்டு முதல் மூன்றாம் ஆண்டு வரை ஏற்பட்ட வட்டி = 59,550.80 - 56,180 = ₹3370.8

அசல் தொகை ரூ. P மற்றும் வட்டி விகிதம் R%.

முதல் ஆண்டின் CI = முதல் ஆண்டின் SI

⇒ ₹3370.8 =\({56180 \times R \times 1} \over 100\) (∵ இரண்டாம் ஆண்டு அசல் தொகை ரூ. 56,180)

⇒ R = 6%

கேள்வியின் படி,

P(1 + 6/100)² = 56,180

⇒ P = 50000

∴ அசல் தொகை ₹50000.