Compound Interest MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Compound Interest - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

മുടക്കുമുതൽ (P) = ₹5000

പലിശ നിരക്ക് (R) = പ്രതിവർഷം 12%, അർദ്ധ വാർഷികമായി കൂട്ടിയിരിക്കുന്നു

കാലയളവ്  (n) = 1 വർഷം

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം :

തുക (A) = P × \((1 + \frac{R}{2 \times 100})^{2n}\)

ഇവിടെ: = R എന്നത് വാർഷിക പലിശ നിരക്കാണ്.

പലിശ അർദ്ധ വാർഷികമായി കൂട്ടുന്നു, അതിനാൽ അർദ്ധ വർഷത്തേക്കുള്ള നിരക്ക് R/2 ആണ്.

n വർഷങ്ങളിലെ കൂട്ടുപലിശാകാലയളവുകളുടെ എണ്ണം 2n ആണ്.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

അർദ്ധ വാർഷിക പലിശ നിരക്ക് = \(\frac{12}{2}\) % = 6%

ഒരു വർഷത്തിലെ കൂട്ടുപലിശാ കാലയളവുകളുടെ എണ്ണം = 2 × 1 = 2

തുക (A) = 5000 × \((1 + \frac{6}{100})^2\)

A = 5000 × (1 + 0.06)2

A = 5000 × (1.06)2

A = 5000 × 1.1236

A = 5618

ഒരു വർഷത്തിനുശേഷം ആ മനുഷ്യന് ₹5618 തിരികെ ലഭിക്കും.

നൽകിയത്:

സാധാരണ പലിശ (SI) = കൂട്ടുപലിശ (CI)

കാലയളവ് (t) = 2 വർഷം

സാധാരണ പലിശ നിരക്ക് (R) = 10.5%

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സാധാരണ പലിശ = P x R x T / 100

കൂട്ടു പലിശ = P x [(1 + r/100)^t - 1]

കണക്കുകൂട്ടൽ:

SI = CI ആയതിനാൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

P x 10.5 x 2 / 100 = P x [(1 + r/100)² - 1]

⇒ 10.5 x 2 / 100 = (1 + r/100)² - 1

⇒ 0.21 = (1 + r/100)² - 1

⇒ (1 + r/100)² = 1.21

⇒ 1 + r/100 = √1.21

⇒ 1 + r/100 = 1.1

⇒ r/100 = 0.1

⇒ r = 10%

∴ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ (2) 10 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

മുടക്കുമുതലിന്റെ തുക P എന്നിരിക്കട്ടെ.

2 വർഷത്തിനു ശേഷമുള്ള തുക = 97P

കാലയളവ് (T) = 2 വർഷം

പലിശ വാർഷികമായി കൂട്ടുന്നു.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

കൂട്ടുപലിശയുടെ സൂത്രവാക്യം:

A = P (1 + R/100)T

നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:

97P = P (1 + R/100)2

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

97P = P (1 + R/100)2

97 = (1 + R/100)2

√97 = 1 + R/100               

9.8489 = 1 + R/100                  [√97 ≈ 9.8489]

R/100 = 8.8489

R = 884.8%

ആവശ്യമായ പലിശ നിരക്ക് പ്രതിവർഷം 884.8% ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

മുടക്കുമുതൽ (P) = ₹2907

പലിശ നിരക്ക് (R) = പ്രതിവർഷം 9.2%

കാലയളവ് = 1 വർഷം

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

തുക = P × [1 + (R / 200)] 2n

കൂട്ടുപലിശ (CI) = തുക - ആകെ മുടക്കുമുതൽ 

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

ജനുവരി 1-ന് നടത്തിയ ആദ്യ നിക്ഷേപത്തിനുള്ള തുക കണക്കാക്കുക:

തുക = 2907 × [1 + (9.2 / 200)]2

⇒  2907 × [1 + 0.046]2

⇒ 2907 × 1.046 × 1.046

⇒ ₹3180.59

ജൂലൈ 1-ന് നടത്തിയ രണ്ടാമത്തെ നിക്ഷേപത്തിനുള്ള തുക കണക്കാക്കുക:

തുക =   2907 × [1 + ( 9.2 / 200 )]

⇒  2907 × 1.046 = ₹3040.722

ആകെ തുക = ₹3180.59 + ₹3040.72

⇒ ₹6221.31

കൂട്ടുപലിശ കണക്കാക്കുക:

CI = ആകെ തുക - ആകെ മുടക്കുമുതൽ 

ആകെ മുടക്കുമുതൽ = ₹   2907 + ₹   2907 = ₹5814

CI = ₹ 6221.31 - ₹ 5814 = ₹ 407.31

പലിശ ഇനത്തിൽ ഉപഭോക്താവിന് ₹ 407.31 ലഭിക്കുമായിരുന്നു.

നൽകിയത്:

തുക = 3 വർഷത്തിനുള്ളിൽ 27 പൗണ്ട്

ആശയം:

സംയുക്ത പലിശയിൽ, തുകയുടെയും മുതലിന്റെയും അനുപാതം നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

നമുക്കറിയാം,

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

\(⇒ \frac{27}{1} = (1 + \frac{R}{100})^3 \)

\(⇒ 3^3 = (1 + \frac{R}{100})^3 \)

\(⇒ 3 = (1 + \frac{R}{100}) \)

⇒ ആർ/100 = 3 - 1 = 2

⇒ ആർ = 200%

അതിനാൽ, വാർഷിക പലിശ നിരക്ക് 200% ആണ്.

ഷോർട്ട്കട്ട് ട്രിക്ക്

ഒരു തുക 3 വർഷം കൊണ്ട് 27 മടങ്ങായി മാറുന്നു

3 ^x = 27

⇒ 3 ^x = 3 ³

⇒ x = 3

നിരക്ക് = (x - 1) × 100%

⇒ (3 - 1) × 100% = 200%

∴ വാർഷിക പലിശ നിരക്ക് 200% ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

മുടക്കുമുതൽ = 15,000 രൂപ.

തുക = 19,965 രൂപ. 

കാലാവധി = 15 മാസം

വ്യവസ്ഥ = ഓരോ 5 മാസത്തിലും

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

വ്യവസ്ഥ = ഓരോ 5 മാസത്തിലും

പുതിയ നിരക്ക് = നിരക്ക് × 5/12

പുതിയ കാലാവധി = കാലാവധി × 12/5

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

പുതിയ നിരക്ക് R% ആയിരിക്കട്ടെ

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

പുതിയ കാലാവധി = കാലാവധി × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 മാസം = 3 വർഷം

സാധ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യങ്ങളിലേക്ക് 15 കൊണ്ട് ഹരിച്ച്, മൂല്യങ്ങളെ ലഘൂകരിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് മുടക്കുമുതൽ = 1000 ഉം തുക = 1331 ഉം ലഭിക്കും.

ഇപ്പോൾ, പുതിയ സമയ കാലാവധി 3 വർഷമാണ്, അതിനാൽ മുടക്കുമുതലിന്റെയും തുകയുടെയും ഘനമൂലം എടുക്കുന്നു,

⇒ R = 10%

പുതിയ നിരക്ക് = നിരക്ക് × 5/12

⇒ 10 = നിരക്ക് × 5/12

⇒ നിരക്ക് = (10 × 12)/5

⇒ നിരക്ക് = 24%

∴ പ്രതിവർഷം 24% ആണ് നിരക്ക്.

Alternate Method

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

മുടക്കുമുതൽ = 15,000 രൂപ.

തുക =  19,965 രൂപ.

കാലാവധി = 15 മാസം

വ്യവസ്ഥ = ഓരോ 5 മാസത്തിലും

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

വ്യവസ്ഥ = ഓരോ 5 മാസത്തിലും

പുതിയ നിരക്ക് = നിരക്ക് × 5/12

പുതിയ കാലാവധി = കാലാവധി × 12/5

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യങ്ങൾ:

(1) 3 വർഷത്തേക്ക് ഫലപ്രദമായ നിരക്ക് =  3R + 3R2/100 + R3/10000

(2) A = P(1 + R/100)T

ഇവിടെ, A → തുക

P  → മുടക്കുമുതൽ 

R → പലിശ നിരക്ക്

T → കാലാവധി 

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

പുതിയ നിരക്ക് R% ആയിരിക്കട്ടെ

പുതിയ കാലാവധി  = കാലാവധി × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 മാസം = 3 വർഷം

തുക = P(1 + R/100)^T

⇒ 19,965 = 15,000(1 + R/100)³

⇒ 19,965/15,000 = (1 + R/100)³

⇒ 1331/1000 = (1 + R/100)³

⇒ (11/10)³ = (1 + R/100)³

⇒ 11/10 = 1 + R/100

⇒ (11/10) – 1 = R/100

⇒ 1/10 = R/100

⇒ R = 10%

പുതിയ നിരക്ക് = നിരക്ക് × 5/12

⇒ 10 = നിരക്ക് × 5/12

⇒ നിരക്ക് = (10 × 12)/5

⇒ നിരക്ക് = 24%

∴ പ്രതിവർഷം 24% ആണ് നിരക്ക്

Additional Informationകൂട്ടുപലിശ എന്നാൽ പലിശയിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്ന പലിശ. ക്രമ  പലിശ എപ്പോഴും മുടക്കുമുതലിൽ മാത്രമാണ് സംഭവിക്കുന്നത്, എന്നാൽ കൂട്ടുപലിശ ക്രമപലിശയിലും സംഭവിക്കുന്നു. അതിനാൽ, കാലാവധി 2 വർഷമാണെങ്കിൽ, ആദ്യ വർഷത്തിലെ ക്രമപലിശയ്ക്കും കൂട്ടുപലിശ ബാധകമാകും.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

3 വർഷത്തിനുള്ളിൽ തുക 7800 രൂപയും 5 വർഷത്തിനുള്ളിൽ 11232 രൂപയും ആയി മാറുന്നു.

ഉപയോഗിച്ച ഫോർമുല:

കൂട്ടുപലിശയിൽ, അന്തിമ തുക = \(P\left(1+\frac{r}{100} \right)^{n}\)

എവിടെ, P = തുകയുടെ ആകെത്തുക

r = പലിശ നിരക്ക്

n = സമയം (വർഷങ്ങൾ)

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ഇവിടെ, 7800 രൂപ രണ്ട് വർഷത്തിനുള്ളിൽ കൂട്ടുപലിശയിൽ 11232 രൂപയായി മാറുന്നു.

പലിശ നിരക്ക് = R എന്ന് കരുതുക.

അപ്പോൾ, 11232 = \(7800\left(1+\frac{R}{100} \right)^2\)

⇒ [(100 + ആർ)/100] ² = 11232/7800

⇒ [(100 + R)/100] 2 = 144/100

⇒ [(100 + R)/100] 2 = (12/10) ²

⇒ [(100 + R)/100] = (12/10)

⇒ 100 + ആർ = 1200/10 = 120

⇒ ആർ = 120 - 100 = 20

∴ ശതമാന നിരക്ക് 20% ആണ്

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

മുടക്കുമുതൽ = 60,000 രൂപ. 

നിരക്ക് = 9%

കൂട്ടുപലിശ = 11,286 രൂപ.

തുക = മുടക്കുമുതൽ + കൂട്ടുപലിശ

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

തുക = P (1 + നിരക്ക്/100)^{കാലയളവ്} 

തുക = മുടക്കുമുതൽ + കൂട്ടുപലിശ

കണക്കുകൂട്ടൽ:

തുക = 60,000 + 11,286 = 71,286

തുക = P(1 + Rate/100)^{കാലയളവ്} 

⇒ 71,286 = 60,000(1 + 9/100)^{കാലയളവ്} 

 ⇒ 71,286 = 60,000[(100 + 9)/100]^{കാലയളവ്} 

⇒ 71,286/60,000 = (109/100)^{കാലയളവ്} 

⇒ (11,881/10,000) = (109/100)^{കാലയളവ്} 

⇒ (109/100)2 = (109/100)^{കാലയളവ്} 

⇒ കാലയളവ് = 2

∴ 2 വർഷമാണ് കാലയളവ്.

തന്നിരിക്കുന്നത്:

ഒരു തുക കൂട്ടുപലിശയിൽ 3 വർഷത്തേക്ക് നിക്ഷേപിച്ചാൽ അതിൻ്റെ 4 മടങ്ങാകും.

ആശയം:

കൂട്ടുപലിശ ആശയം.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

തുക = P × (1 + R/100)T

ഇവിടെ, P = മുതൽ, R =നിരക്ക്, T = കാലാവധി 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

മുതൽ = P രൂപ ആണെന്ന് കരുതുക.

⇒ 3 വർഷത്തിന് ശേഷം തുക = 4P

ചോദ്യത്തിനനുസരിച്ച്,

4P = P × (1 + R/100)3

⇒ (1 + R/100)3 = 4    ----(i)

ഇപ്പോൾ,

A = 16P, കാലാവധി = T (കരുതുക)

⇒ 16P = P × (1 + R/100)T

⇒ (1 + R/100)T = 16 = 42

സമവാക്യം(i)ൽ നിന്ന്: 

(1 + R/100)T = (1 + R/100)6

⇒ T = 6

∴ തുക 6 വർഷത്തിനുള്ളിൽ 16 മടങ്ങാകും.

കൂട്ടുപലിശയുടെ കാര്യത്തിൽ:

ഒരു തുക ‘t’ വർഷത്തിനുള്ളിൽ ‘x’ മടങ്ങ് ആകുകയാണെങ്കിൽ: 

അത് ‘2t’ വർഷത്തിനുള്ളിൽ  ‘x2’മടങ്ങാകും.

അത് ‘3t’വർഷത്തിനുള്ളിൽ  ‘x3’ മടങ്ങാകും. അങ്ങനെ തുടരും.

∴ ഒരു തുക കൂട്ടുപലിശയിൽ 3 വർഷത്തേക്ക് നിക്ഷേപിച്ചാൽ അതിൻ്റെ 4 മടങ്ങാകും. അത് 6 ( = 2 × 3) വർഷത്തിൽ,16 ( = 42) മടങ്ങാകും 

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

കൂട്ടുപലിശ =1655 രൂപ. 

നിരക്ക് = 20%

കാലയളവ് = 1.5 വർഷം

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

തുക അർദ്ധവാർഷികമായി കൂട്ടിച്ചേർക്കുമ്പോൾ, പലിശ നിരക്ക് പകുതിയും കാലയളവ് ഇരട്ടിയുമാകും.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

C.I = P[(1 + R/100)T - 1]

ഇവിടെ, P = മുടക്കുമുതൽ, T = കാലയളവ്, C.I = കൂട്ടുപലിശ, R = പലിശ നിരക്ക്

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നിരക്ക് = 20%/2 = 10%

കാലയളവ് = 1.5 വർഷം = 1.5 × 2 = 3 വർഷം

ഇപ്പോൾ,

C.I = P[(1 + R/100)T - 1]

⇒ 1655 =  P[(1 + 10/100)³ - 1]

⇒ 1655 = P[11/10 × 11/10 × 11/10 - 1]

⇒ 1655 = P[(1331/1000) -1] 

⇒ P = (1655 × 1000)/331 = 5000 രൂപ 

∴ തുക 5000 രൂപയാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്: 

​ഒരു വർഷത്തേക്ക് കൂട്ടുപലിശ = 200 രൂപ 

രണ്ടാം വർഷത്തേക്കുള്ള കൂട്ടുപലിശ = 240 രൂപ 

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

കൂട്ടുപലിശയുടെ കാര്യത്തിൽ, രണ്ടാം വർഷത്തെ അധിക പലിശ ആദ്യ വർഷത്തെ പലിശയുടെ പലിശയാണ്.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

പലിശ നിരക്ക് R% ആയിരിക്കട്ടെ

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്, നമുക്കുള്ളത് 

രണ്ടാം വർഷത്തിന്റെയും ഒന്നാം വർഷത്തിന്റെയും പലിശ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = 240 - 200

⇒ 40 രൂപ 

ഇപ്പോൾ, രണ്ടാം വർഷത്തെ അധിക പലിശയുടെ മുടക്കുമുതൽ  ആദ്യ വർഷത്തെ പലിശയാണ്

⇒ ഒരു വർഷത്തേക്ക് 200 രൂപയുടെ പലിശ 40 രൂപയാണ്.

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

(200 × R × 1)/100 = 40 [∵ 1 വർഷത്തെ ക്രമ പലിശയും കൂട്ടുപലിശയും സമാനമാണ്]

⇒ 200 × R = 40 × 100

⇒ R = 20%

∴ പലിശനിരക്ക് 20% ആണ്.

Shortcut Trick

രണ്ടാം വർഷത്തിന്റെയും ഒന്നാം വർഷത്തിന്റെയും കൂട്ടുപലിശ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = 240 - 200

⇒ 40

⇒ നിരക്ക് = (40/200) × 100

⇒ 20% 

∴ പലിശനിരക്ക് 20% ആണ്.

Important Points

കൂട്ടുപലിശയുടെ കാര്യത്തിൽ, രണ്ടാം വർഷത്തെ അധിക പലിശ ആദ്യ വർഷത്തെ പലിശയുടെ പലിശയാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

രൂപം ഒരു ബാങ്കിൽ നിന്ന് പ്രതിവർഷം 10% കൂട്ടുപലിശയ്ക്ക് വായ്പയെടുക്കുന്നു.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

A = P (1 + R/100)^T

കണക്കുകൂട്ടൽ:

മൂലധനം (P) = 100

∴തുക  (A) = 121

⇒ 121 = 100 × (1 + 10/100)^T

⇒ (1 + 10/100)T = 121/100

⇒ (11/10)T = (11/10)² 

T = 2 വർഷം

∴  2 വർഷത്തിനു ശേഷം, കൂട്ട് പലിശ മൂലധനത്തിന്റെ 21% ആകും.

തന്നിരിക്കുന്നത്:

മൂലധനം = Rs.2500

കാലാവധി = 1 വർഷം

പലിശ നിരക്ക് % = വർഷത്തിൽ 4 

ആശയം:

ഏതെങ്കിലും തുക അർദ്ധവാർഷികത്തിൽ സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോഴെല്ലാം നിരക്ക് പകുതിയാവുകയും സമയം ഇരട്ടിയാവുകയും ചെയ്യും.

കൂട്ടുപലിശയിൽ പലിശയുടെ നിരക്ക് തുടർച്ചയായി വർധിക്കും.

സമവാക്യം:

{a + b + (a × b)/100}

കണക്കുകൂട്ടൽ:

അർധ വാർഷിക പലിശ നിരക്ക്% = 2%

പലിശയുടെ ക്രമ നിരക്ക് = {2 + 2 + (2 × 2)/100}

⇒ {4 + 0.04}%

⇒ 4.04%

മൂലധനം = 2500 രൂപ 

പലിശ നിരക്ക്% = 4.04%

പലിശ = (2500 × 4.04) / 100 = 101 രൂപ

തുക = മൂലധനം + പലിശ

∴ 2500 + 101 = 2601 രൂപ

എളുപ്പ വഴി 

നിരക്ക് = 4% വാർഷികം = 2% അർദ്ധ വാർഷികം

∴ 1 വർഷത്തിന് ശേഷമുള്ള തുക = 2500 × (102/100) × (102/100) = 2601

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

കൂട്ടുപലിശയിൽ ഒരു തുക നിക്ഷേപിക്കുമ്പോൾ, 2 വർഷത്തിന് ശേഷം, അത് 4500 രൂപയും 4 വർഷത്തിന് ശേഷം, 6750 രൂപയുമാകുന്നു.

ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം:

കൂട്ടുപലിശയുടെ കാര്യത്തിൽ:

തുക = P × (1 + R/100)T

ഇവിടെ, 

P = മുതൽ, R = പലിശ നിരക്ക് T = കാലാവധി 

കണക്ക് കൂട്ടൽ:

സൂത്രവാക്യം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ:

P × (1 + R/100)2 = 4500      ---- (1)

ഒപ്പം 

P × (1 + R/100)4 = 6750      ---- (2)

സമവാക്യത്തെ വിഭജിക്കുമ്പോൾ:

⇒ (1 + R/100)2 = 6750/4500

ഇപ്പോൾ, സമവാക്യം 1ൽ നിന്ന്:

P × (6750/4500) = 4500

⇒ P = 3000

∴ തുക 3000 രൂപയാണ്.