Elementary Statistics MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Elementary Statistics - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

முகடு = தரவுத் தொகுப்பில் மிகவும் அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்பு.

கணக்கீடு:

தரவுத் தொகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணின் அதிர்வெண்ணையும் எண்ணுங்கள்:

66: 3

69: 4

83: 5

84: 3

74: 3

71: 3

73: 1

90: 2

மிக அதிக அதிர்வெண் கொண்ட எண் 83 ஆகும், இது 5 முறை தோன்றுகிறது.

தரவுத் தொகுப்பின் முகடு 83 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

எண்கள்: 22.5, 56, 42.5, 2x + 1, x - 2, 3x, 36

இந்த எண்களின் கூட்டுச் சராசரி = 30

சூத்திரம்:

கூட்டுச் சராசரி = (அனைத்து எண்களின் கூட்டுத் தொகை) / (எண்களின் மொத்த எண்ணிக்கை)

கணக்கீடு:

எண்களின் மொத்த எண்ணிக்கை = 7

கூட்டுச் சராசரி = (22.5 + 56 + 42.5 + 2x + 1 + x - 2 + 3x + 36) / 7

⇒ 30 = (22.5 + 56 + 42.5 + 2x + 1 + x - 2 + 3x + 36) / 7

⇒ 30 = (156 + 6x) / 7

⇒ 30 x 7 = 156 + 6x

⇒ 210 = 156 + 6x

⇒ 210 - 156 = 6x

⇒ 54 = 6x

⇒ x = 54 / 6

⇒ x = 9

சரியான விடை விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டது:

சராசரி = 36

முகடு = 63

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

அனுபவ உறவைப் பயன்படுத்தி: முகடு = 3(இடைநிலை) - 2(சராசரி)

கணக்கீடு:

முகடு = 3(இடைநிலை) - 2(சராசரி)

63 = 3(இடைநிலை) - 2(36)

63 = 3(இடைநிலை) - 72

→ 63 + 72 = 3(இடைநிலை)

→ 135 = 3(இடைநிலை)

→ இடைநிலை = 135 / 3

→ இடைநிலை = 45

தரவுத் தொகுப்பின் இடைநிலை 45 ஆகும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

கூட்டுச் சராசரி = \( ( \frac{{\text{மதிப்பெண் × அதிர்வெண் மொத்தம்}}{{\text{மொத்த அதிர்வெண்}}} )\)

கணக்கீடு:

முதலில், ஒவ்வொரு மதிப்பெண்ணையும் அதன் அதிர்வெண்ணால் பெருக்கவும்:

மதிப்பெண் x அதிர்வெண்:

50 x 3 = 150

28 x 4 = 112

85 x 6 = 510

40 x 7 = 280

(மதிப்பெண் x அதிர்வெண்) மொத்தம் = 150 + 112 + 510 + 280

⇒ (மதிப்பெண் x அதிர்வெண்) மொத்தம் = 1052

மொத்த அதிர்வெண் = 3 + 4 + 6 + 7

⇒ மொத்த அதிர்வெண் = 20

கூட்டுச் சராசரி = \(( \frac{1052}{20} )\)

⇒ கூட்டுச் சராசரி = 52.6

எனவே, கொடுக்கப்பட்டுள்ள அதிர்வெண் பரவலின் கூட்டுச் சராசரி 52.6 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

சராசரி = 25

இடைநிலை = 30

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

முகடு = 3 × இடைநிலை - 2 × சராசரி

கணக்கீடு:

முகடு = 3 × 30 - 2 × 25

⇒ முகடு = 90 - 50

⇒ முகடு = 40

∴ சரியான விடை விருப்பம் (4).

கொடுக்கப்பட்டவை:

பயன்முறை = 8 மற்றும் சராசரி – இடைநிலை = 12 எனில்

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்

பயன்முறை = சராசரி – 3 (சராசரி - இடைநிலை)

பயன்முறை = 3சராசரி - 2சராசரி

கணக்கீடு

நமக்குத் தெரியும், பயன்முறை = சராசரி – 3 (சராசரி -சராசரி)

மதிப்பை வைக்கவும், 8 = சராசரி – 3 (12)

சராசரி = 36 + 8 = 44

கருத்து:

முகடு, இடைநிலை மற்றும் சராசரிக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பு

முகடு = 3 ×இடைநிலை– 2 × சராசரி

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது

முகடு – இடைநிலை= 2

நமக்குத் தெரிந்தது

முகடு = 3 × இடைநிலை– 2 × சராசரி

இப்போது, முகடு = இடைநிலை+ 2

⇒ (2 + இடைநிலை) = இடைநிலை– 2சராசரி  

⇒ 2இடைநிலை- 2சராசரி = 2

⇒ இடைநிலை- சராசரி= 1

கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் சராசரி,

⇒ சராசரி = (36 + 28 + 45 + 51) / 4 = 160/4 = 40

ஒவ்வொரு உறுப்பிற்கும் சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டின் வர்க்கங்களின் சராசரியை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் பரவற்படி  கணக்கிடப்படுகிறது,

⇒ பரவற்படி = [(36 - 40)2 + (28 - 40)2 + (45 - 40)2 + (51 - 40)2]/4

= [16 + 144 + 25 + 121] / 4 = 306/4 = 76.5

கோட்பாடு:

முகடு என்பது தரவு மதிப்புகளின் தொகுப்பில் அதிக முறையில் தோன்றும் மதிப்பு.

கணக்கீடு:

32 என்பது 8 முறைகள் தோன்றியுள்ளது. 

14 என்பது 4 முறைகள் தோன்றியுள்ளது. 

59 என்பது 12 முறைகள் தோன்றியுள்ளது. 

41 என்பது 8 முறைகள் தோன்றியுள்ளது. 

28 என்பது 10 முறைகள் தோன்றியுள்ளது. 

7 என்பது 16 முறைகள் தோன்றியுள்ளது.  

34 என்பது 15 முறைகள் தோன்றியுள்ளது. 

20 என்பது 9 முறைகள் தோன்றியுள்ளது. 

∴ முகடு 7

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

தொடர்ச்சியான ஐந்து இரட்டைப்படை எண்களின் சராசரி = 16

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம் :

\({\rm{V}} = \frac{{∑ {{\left| {{\rm{x}} - {\rm{m}}} \right|}^2}}}{{\rm{n}}}\)

\({\rm{Mean\;}}\left( {\rm{m}} \right) = \;\frac{{\left\{ {2{\rm{a\;}} + \left( {{\rm{n\;}} - 1} \right){\rm{d}}} \right\}}}{2}\)

V = விலக்க வர்க்கச் சராசரி 

∑ = கூட்டுத்தொகை 

x = தரவுப்புள்ளி 

n = தரவுப்புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை 

a = எண்களின் 1^வது கூறு 

d = பொது வேறுபாடு 

கணக்கீடு:

\(\frac{{\left\{ {2{\rm{a\;}} + \left( {{\rm{n\;}} - 1} \right){\rm{d}}} \right\}}}{2} = 16\)

⇒ 2a + (5 – 1)2 = 32

⇒ 2a + 4 × 2 = 32

⇒ 2a = 32 – 8

⇒ 2a = 24

⇒ a = 12

1வது கூறு = 12

மற்ற கூறுகள், 14, 16, 18, 20

\({\rm{V}} = {\rm{\;}}\frac{{{{\left( {12{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {14{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {16{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {18{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {20{\rm{\;}} - 16} \right)}^2}}}{5}\)

⇒ \({\rm{\;}}\frac{{16{\rm{\;}} + {\rm{\;}}4{\rm{\;}} + {\rm{\;}}0{\rm{\;}} + {\rm{\;}}4{\rm{\;}} + 16}}{5}\)

⇒ \({\rm{\;}}\frac{{40}}{5}\)

⇒ 8

⇒ V = 8

∴ எண்களின் வர்க்க விலக்கச் சராசரி 8.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை 

3, 4, 5, 7, 10, 10, 10

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு 

இடைநிலை = சராசரி 

விலக்கம் என்பது தொடரில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்ணின் வித்தியாசம் ஆகும்.

கணக்கீடு 

சராசரி = \(\frac{{3 + 4 + 5 + 7 + 10 + 10 + 10}}{7}\)

சராசரி = 49/7

சராசரி = 7

தொடரில் கொடுக்கப்பட்ட அனைத்து எண்களுடனும் கூட்டுச்சராசரி விலக்கத்தைச் சரிபார்க்கிறது.

கூட்டுச்சராசரி 

⇒ |7 - 3|, |7 - 4|, |7 - 5|, |7 - 7|, |7 - 10|, |7 - 10|, |7 - 10|

⇒ 4, 3, 2, 0, 3, 3, 3

கூட்டுச்சராசரி விலக்கம் = \(\frac{{3 + 4 + 2 + 3 + 3 + 3}}{7}\)

கூட்டுச்சராசரி விலக்கம் = 18/7

கொடுக்கப்பட்டது :

ஒரு தரவுத் தொகுப்பின் திட்டவிலக்கம் 34 எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

கருத்து :

மாறுபாட்டின் மதிப்பு திட்டவிலக்கத்தின் வர்க்கமாகும்.

சூத்திரம் :
திட்டவிலக்கம் = √மாறுபாடு

கணக்கீடு :

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி:

கொடுக்கப்பட்டவை:

7, 13, 15, 11, 4

பயன்படுத்தபட்ட சூத்திரம்:

 \({\rm{S}}.{\rm{D}} = √ {\frac{{∑|{\rm{x}} - {\rm{\;m|^2}}}}{{\rm{n}}}} \)

சராசரி (m) = மொத்த மதிப்புகள் / மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை

S.D = திட்ட விலக்கம்

∑ = கூட்டுத்தொகை

x = மதிப்புகள்

m = மதிப்புகளின் சராசரி

n = மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை

கணக்கீடு:

7, 13, 15, 11, 4 இன் சராசரி

⇒ 50/5

⇒ 10

\({\rm{S}}.{\rm{D}} = √ {\frac{{{{\left( {7 - 10} \right)}^2} + {{\left( {13 - 10} \right)}^2} + {{\left( {15\; - \;10} \right)}^2} + {{\left( {11 - 10} \right)}^2} + \;{{\left( {4 - 10} \right)}^2}}}{5}} \)

⇒ \(√ {\frac{{9 + \;9 + 25 + 1 + 36}}{5}} \)

⇒ \(√ {\frac{{80}}{5}} \)

⇒ √16

⇒ 4

∴ திட்ட விலக்கம் 4 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

வகுப்பின் நடு மதிப்பு = 12

அகலம் = 6

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

குறைந்த வரம்பு = மைய நடு - அகலம்/2

கணக்கீடு:

குறைந்த வரம்பு = 12 - 6/2

⇒ 12 - 3

⇒ 9

∴ வகுப்பின் குறைந்த வரம்பு 9 ஆகும்

கொடுக்கப்பட்டது:

சராசரி - முகடு = 87

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான அனுபவ உறவு

⇒ முகடு = 3 இடைநிலை - 2 சராசரி

கணக்கீடு:

சராசரி - முகடு = 87

⇒ முகடு = சராசரி - 87

முகட்டின் இந்த மதிப்பை சூத்திரத்தில் பயன்படுத்த, முகடு = 3 இடைநிலை - 2 சராசரி

⇒ சராசரி - 87 = 3 இடைநிலை - 2 சராசரி

⇒ 3 சராசரி - 3 இடைநிலை = 87

⇒ 3(சராசரி - இடைநிலை) = 87

⇒ சராசரி - இடைநிலை = 87/3 = 29

∴ சராசரிக்கும் இடைநிலைக்கும் இடையிலான வித்தியாசம் 29