Quadrilaterals MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Quadrilaterals - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு வழக்கமான பலகோணத்திற்கு 20 மூலைவிட்டங்கள் உள்ளன.

சூத்திரம்:

ஒரு பலகோணத்தின் மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கை = (n x (n - 3)) / 2

ஒரு பலகோணத்தின் உட்புறக் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை = (n - 2) x 180°

கணக்கீடு:

பக்கங்களின் எண்ணிக்கையை (n) காண்க

(n x (n - 3)) / 2 = 20

n x (n - 3) = 40

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க: n² - 3n - 40 = 0

காரணிப்படுத்தல் மூலம்: (n - 8)(n + 5) = 0

n நேர்மறை எண்ணாக இருக்க வேண்டும் என்பதால், n = 8.

உட்புறக் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் காண்க

(8 - 2) x 180 = 6 x 180 = 1080°

இறுதி விடை:

உட்புறக் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 1080°.

கொடுக்கப்பட்டது:

சாய்சதுரத்தின் ஒரு மூலைவிட்டத்தின் நீளம் = 40 செ.மீ

சாய்சதுரத்தின் மற்ற மூலைவிட்டத்தின் நீளம் = 60 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட வாய்பாடு:

ஒரு சாய்சதுரத்தில், மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருமுனைகளாக உள்ளன, மேலும் அவை சாய்சதுரத்தை நான்கு ஒரே மாதிரியான செங்கோண முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கின்றன.

சாய்சதுரத்தின் பக்கத்தின் நீளத்தைக் கண்டறிய பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.

தீர்வு:

சாய்சதுரா பக்கத்தின் நீளத்தை "s" ஆகவும், மூலைவிட்டத்தை d1 மற்றும் d2 ஆகவும் குறிப்போம்.

கொடுக்கப்பட்ட தகவலின்படி, சாய்சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் 40 செ.மீ மற்றும் 60 செ.மீ. இந்த மூலைவிட்டங்கள் சாய்சதுரத்தை நான்கு ஒரே மாதிரியான செங்கோண முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கின்றன.

பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, செங்கோண முக்கோணங்களில் ஒன்றிற்கு பின்வரும் சமன்பாட்டை எழுதலாம்:

(d1/2)2 + (d2/2)2 = (s)2

இந்த சமன்பாட்டை சுருக்குவதன்மூலம் :

(40/2)2 + (60/2)2 = (s)2

(20)2 + (30)2 = (s)2

400+ 900 = (s)2

s2 = 1300

s = √1300

s = 10√13

எனவே, சாய்சதுர பக்கத்தின் நீளம் 10√13 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

நாற்கரத்தின் கோணங்கள் A, B, C, D ஆகியவை 3 ∶ 5 ∶ 4 ∶ 6 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

நாற்கரத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை = 360º

கணக்கீடு:

கோணங்கள் 3x, 5x, 4x மற்றும் 6x என்க.

கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை: 3x + 5x + 4x + 6x = 360º

⇒ 18x = 360º

⇒ x = 360º / 18

⇒ x = 20º

எனவே, A = 3x = 3 x 20º = 60º

B = 5x = 5 x 20º = 100º

3A + 2B = 3 x 60º + 2 x 100º

3A + 2B = 180º + 200º

3A + 2B = 380º

3A + 2B இன் மதிப்பு 380º.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு சமபக்க பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு உட்கோணமும் = 165º

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஒரு சமபக்க பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு உட்கோணமும் = \(\frac{(n-2) \times 180}{n}\)

இங்கு, n = பக்கங்களின் எண்ணிக்கை

கணக்கீடு:

165 = \(\frac{(n-2) \times 180}{n}\)

⇒ 165n = 180n - 360

⇒ 180n - 165n = 360

⇒ 15n = 360

⇒ n = \(\frac{360}{15}\)

⇒ n = 24

∴ சரியான விடை விருப்பம் (1).

கொடுக்கப்பட்டது:

பக்க அளவு (s) = 6 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

சரியான அறுகோணத்தின் பரப்பளவு = \(\frac{3\sqrt{3}}{2} s^2\)

கணக்கீடு:

பரப்பளவு = \(\frac{3\sqrt{3}}{2} \times 6^2\)

⇒ பரப்பளவு = \(\frac{3\sqrt{3}}{2} \times 36\)

⇒ பரப்பளவு = \(54\sqrt{3}\)

∴ சரியான விடை விருப்பம் 2.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

PQRS நாற்கரத்தின் நான்கு பக்கங்களையும் ஒரு வட்டம் தொடுகின்றது. PQ = 11 செமீ, QR = 12 செமீ மற்றும் PS = 8 செமீ

கணக்கீடுகள்:

PQRS நாற்கரத்தின் நான்கு பக்கங்களையும் ஒரு வட்டம் தொடுகின்றது எனில்,

PQ + RS = SP + RQ

எனவே,

⇒ 11 + RS = 8 + 12

⇒ RS = 20 - 11

⇒ RS = 9

∴சரியான தேர்வு விருப்பம் 3.

கருத்து:

எண்கோணத்திற்கு எட்டு பக்கங்கள் உள்ளன.

பன்னிருகோணம் பன்னிரண்டு பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது.

சூத்திரம்:

பலகோணத்தின் உட்புறக் கோணம் = [(n – 2) × 180°] /n

கணக்கீடு:

எண்கோணத்தின் உட்புறக் கோணம் = [(8 – 2)/8] × 180° = 1080°/8 = 135°

பன்னிருகோணத்தின் உட்புறக் கோணம் = [(12 – 2)/12] × 180° = 1800°/12 = 150°

∴ எண்கோணம் மற்றும் பன்னிருகோணம் உட்புறக்கோணங்களின் அளவீடுகளின் விகிதம் 9 : 10

கொடுக்கப்பட்டவை:

இணைகரம் ABCD யில், AL மற்றும் CM முறையே CD மற்றும் AD க்கு செங்குத்தாக உள்ளது.

AL = 20 செ.மீ, C.D = 18 செ.மீ மற்றும் CM = 15 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

இணைகரத்தின் பரப்பளவு = அடித்தளம் × உயரம்

இணைகரத்தின் சுற்றளவு = 2 × (இணைநீள் பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை)

கணக்கீடு:

அடித்தளம் DC உடன் ABCD யின் பரப்பளவு = AL × DC = 20 × 18 

⇒ 360 செமீ2

மீண்டும், அடித்தளம் AD உடன் ABCD யின் பரப்பளவு = CM × AD = 15 × AD 

⇒ 360 செமீ2 = 15 × AD

⇒ AD = 24 செ.மீ

∴ AD = BC = 24 செ.மீ, DC = AB = 18 செ.மீ

ABCD இன் சுற்றளவு = 2 × (24 + 18)

⇒ 2 × 42

⇒ 84 செ.மீ

∴ தேவையான முடிவு = 84 செ.மீ ஆகும்

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

PQRS என்பது ஒரு வளைய சரிவகம் ஆகும், இதில் PQ ஆனது RS க்கு இணையாக உள்ளது.

PQ என்பது விட்டம் மற்றும் ∠QPR = 40° 

கோட்பாடு:

அரை வட்டத்தில் உருவாகும் கோணம் ஒரு செங்கோணம். 

ஒரு வளைய சரிவகத்தின் எதிரெதிர் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.

கணக்கீடு:

முக்கோணம் PQRஇல்,

∠RPQ + ∠RQP + ∠QRP = 180°  [கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை பண்பு]

⇒ 40° + ∠RQP + 90° = 180° 

⇒ ∠RQP = 180° - 130° = 50° 

∠RQP + ∠PSR = 180° [மிகைநிரப்பு கோணங்கள்]

∴ ∠PSR = 180° - 50° = 130° 

படம்:

கணக்கீடு:

ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றையொன்று வெட்டும்போது,

⇒ AO = OB

⇒ ∠OBA = ∠OAB = 25° [∵ சம பக்கத்திற்கு எதிர் கோணம் சமம்]

ΔAOB இல் உள்ள கோணத் தொகை பண்பு மூலம்,

⇒ ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°

⇒ ∠AOB + 25° + 25° = 180°

⇒ ∠AOB = 130°

நேரியல் ஜோடி பண்பு மூலம்,

⇒ ∠DOA + ∠AOB = 180°

⇒ ∠DOA + 130° = 180°

⇒ ∠DOA = 50°

கொடுக்கப்பட்டது:

∠BEC = 138° மற்றும் ∠ECD = 35°

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

சுழற்நாற்கர கோணங்களில் ஒரே வில் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்

கணக்கீடு:

∠BEC மற்றும் ∠CED ஆகியவை ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன

∠BEC =138°

∠CED = 180° – 138°

⇒ ∠CED = 42°

ΔCDE இல், ∠CED = 42° மற்றும் ∠DCE = 35°

∠CDE = 180° - (42° + 35°)

∠CDE = 103°

∠BAC மற்றும் ∠BDC ஆகியவை ஒரே வில் BC 

ஒரே வளைவில் உள்ள சுழற் நாற்கர கோணங்கள் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்பதை நாம் அறிவோம்.

∠BAC = 103°

∴ ∠BAC இன் அளவு 103° ஆகும்  

கொடுக்கப்பட்டது:

∠B = 104°

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

சுழற்சி நாற்கரத்தின் எதிர் கோணங்கள் = 180°

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட சுழற்சி நாற்கர ஏபிசிடியில்

⇒ ∠ABD + ∠ADC = 180°

⇒ ∠ADC = 180° - 104° = 76°

⇒ ∠PAC = ∠PCA = ∠ADC = 76° (மாற்று பிரிவு தேற்றம்)

ΔPAC இல்

⇒ ∠PAC + ∠PCA + ∠APC = 180°

⇒ 76° + 76° + ∠APC = 180°

⇒ ∠APC = 180° - 152° = 28°

∴ தேவையான முடிவு 28° ஆக இருக்கும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

AB = 16 செ.மீ

CD = 18 செ.மீ

AD = 12 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

மூலைவிட்ட PR மூலைவிட்ட QS ஐப் பிரித்தால்

PQ × QR = PS × RS

வட்ட நாற்கரம் PQRS இல்

PR × SQ = PQ × RS + PS × QR

கணக்கீடு:

கருத்தின்படி,

AB × BC = CD × AD

⇒ 16BC = 18 × 12

⇒ 16BC = 216

⇒ BC  = 13.5 செ.மீ

இப்போது,

மீண்டும் கருத்தின்படி,

AC.DB = AB × CD + AD × BC

⇒ AC.DB = 16 × 18 + 12 × 13.5

⇒ AC.DB = 288 + 162

⇒ AC.DB = 450

∴ AC.BD இன் மதிப்பு 450.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

வெளிக்கோணம் = 45° 

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

வெளிக்கோணம் = (360°/n)

n பக்கத்தைக் கொண்ட பலகோணத்தில் உள்ள மூலைவிட்டத்தின் எண்ணிக்கை = (n² - 3n)/2

இதில், n = பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை 

கணக்கீடு:

வெளிக்கோணம் = (360°/n)

⇒ 45° = (360°/n)

⇒ n = 8 

இப்போது, n பக்கத்தைக் கொண்ட பலகோணத்தில் உள்ள மூலைவிட்டத்தின் எண்ணிக்கை

⇒ (n2 - 3n)/2

⇒ (64 - 24)/2

⇒ 20

∴ மூலைவிட்டத்தின் எண்ணிக்கை 20.

ஒவ்வொரு உட்புறக் கோணமும் 150° ஆகும்

வெளிப்புறக் கோணம் = 180 - 150 = 30°

நமக்குத் தெரியும்,

வெளிப்புறக் கோணம் = 360°/பக்கங்களின் எண்ணிக்கை

⇒ பக்கங்களின் எண்ணிக்கை = 360°/வெளிப்புறக் கோணம் = 360/30 = 12