चतुर्भुज MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Quadrilaterals - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

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एक पंचभुज के कोणों का अनुपात 1 : 3 : 6 : 7 : 10 है।

एक पंचभुज के अंतः कोणों का योग = 540º।

प्रयुक्त सूत्र:

किसी बहुभुज में कोणों का योग = (n - 2) × 180, जहाँ n भुजाओं की संख्या है।

व्यक्तिगत कोण = (कोण का अनुपात / कुल अनुपात) × कोणों का योग।

गणना:

कुल अनुपात = 1 + 3 + 6 + 7 + 10 = 27

सबसे छोटा कोण अनुपात 1 के संगत है।

सबसे छोटा कोण = (1 / 27) × 540

⇒ सबसे छोटा कोण = 540 / 27

⇒ सबसे छोटा कोण = 20º

सबसे छोटा कोण 20º है।

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि एक नियमित बहुभुज की भुजाओं की संख्या n हो,

तो आंतरिक कोण = \( \frac{(n - 2) \times 180^\circ }{n}\)

गणना:

माना कि आवश्यक अंतर x है

समबहुभुज की भुजाओं की संख्या = 10

प्रश्नानुसार

\(\Rightarrow \frac{{\left( {n - 2} \right) \times 180^\circ }}{n} - \frac{{360^\circ }}{n} = x\)

\(\Rightarrow \frac{{\left( {10 - 2} \right) \times 180^\circ }}{{10}} - \frac{{360^\circ }}{{10}} = x\)

\(\Rightarrow \frac{{8 \times 180^\circ }}{{10}} - 36^\circ = x\)

⇒ 144 - 36° = x

दिया गया है:

एक नियमित पंचभुज में 5 भुजाएँ होती हैं, और एक नियमित अष्टभुज में 8 भुजाएँ होती हैं।

एक नियमित बहुभुज के अंतः कोण की माप इस प्रकार दी जाती है:

अंतः कोण = [(n - 2) × 180] / n, जहाँ n भुजाओं की संख्या है।

प्रयुक्त सूत्र:

अनुपात = पंचभुज के कोण की माप / अष्टभुज के कोण की माप

गणना:

चरण 1: पंचभुज के कोण की माप ज्ञात कीजिए:

कोण = [(5 - 2) × 180] / 5

कोण = (3 × 180) / 5

कोण = 540 / 5

कोण = 108°

चरण 2: अष्टभुज के कोण की माप ज्ञात कीजिए:

कोण = [(8 - 2) × 180] / 8

कोण = (6 × 180) / 8

कोण = 1080 / 8

कोण = 135°

चरण 3: अनुपात ज्ञात कीजिए:

अनुपात = 108 / 135

अनुपात = 4 / 5

एक नियमित पंचभुज के कोण की माप तथा एक नियमित अष्टभुज के कोण की माप का अनुपात 4:5 है।

दिया गया है:

समांतर चतुर्भुज का आधार 8% बढ़ाया गया है।

समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई 4% बढ़ाई गई है।

प्रयुक्त सूत्र:

क्षेत्रफल में कुल प्रतिशत वृद्धि = (आधार में प्रतिशत वृद्धि + ऊँचाई में प्रतिशत वृद्धि + (आधार में प्रतिशत वृद्धि × ऊँचाई में प्रतिशत वृद्धि) / 100)

गणना:

मान लीजिए समांतर चतुर्भुज का प्रारंभिक क्षेत्रफल A है।

वृद्धि के बाद, आधार = 1.08 × आधार हो जाता है और ऊँचाई = 1.04 × ऊँचाई हो जाती है।

नया क्षेत्रफल = 1.08 × 1.04 × A

कुल प्रतिशत वृद्धि = ((1.08 × 1.04) - 1) × 100

⇒ कुल प्रतिशत वृद्धि = (1.1232 - 1) × 100

⇒ कुल प्रतिशत वृद्धि = 0.1232 × 100

⇒ कुल प्रतिशत वृद्धि = 12.32%

इसके क्षेत्रफल में कुल प्रतिशत वृद्धि 12.32% है।

प्रयुक्त अवधारणा:

1. एक पंद्रह भुजाओं वाले बहुभुज की 15 भुजाएँ होती हैं।

2. बहुभुज के विकर्णों की संख्या = n(n - 3)/2 (जहाँ n = बहुभुज की भुजाओं की संख्या है)

गणना:

अब, पंद्रह भुजाओं वाले बहुभुज के विकर्णों की संख्या:

⇒ 15(15 - 3) ÷ 2

⇒ 90

∴ एक पंद्रह भुजाओं वाले बहुभुज में 90 विकर्ण होते हैं।

दिया गया है:

एक वृत्त चतुर्भुज PQRS की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है। यदि PQ = 11 सेमी, QR = 12 सेमी और PS = 8 सेमी है।

गणना:

यदि एक वृत्त चतुर्भुज PQRS की चारों भुजाओं को स्पर्श करता है, तो, 

PQ + RS = SP + RQ

इसलिए,

⇒ 11 + RS = 8 + 12

⇒ RS = 20 - 11

⇒ RS = 9

∴ विकल्प 3 सही उत्तर है।

संकल्पना:

अष्टभुज में आठ भुजाएं होती हैं

द्वादशभुज में बारह भुजाएं होती हैं

सूत्र:

बहुभुज का आंतरिक कोण = [(n – 2) × 180°] /n

गणना:

अष्टभुज का आंतरिक कोण = [(8 – 2)/8] × 180° = 1080°/8 = 135°

द्वादशभुज का आंतरिक कोण = [(12 – 2)/12] × 180° = 1800°/12 = 150°

∴ अष्टभुज और द्वादशभुज के लिए आंतरिक कोण के माप का अनुपात 9 : 10 है।

दिया गया है:

समांतर चतुर्भुज ABCD में, AL और CM क्रमशः CD और AD पर लंब हैं।

AL = 20 सेमी, CD = 18 सेमी और CM = 15 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई

समांतर चतुर्भुज का परिमाप = 2 × (समानांतर भुजाओं का योग)

गणना:

आधार DC के साथ ABCD का क्षेत्रफल = AL × DC = 20 × 18 

⇒ 360 वर्ग सेमी

पुनः, आधार AD के साथ ABCD का क्षेत्रफल = CM × AD = 15 × AD 

⇒ 360 वर्ग सेमी =  15 × AD 

⇒ AD = 24 सेमी 

∴ AD = BC = 24 सेमी, DC = AB = 18 सेमी 

ABCD का परिमाप = 2 × (24 + 18)  

⇒ 2 × 42 

⇒ 84 सेमी

∴ अभीष्ठ परिणाम = 84 सेमी​

दिया गया है:

PQRS एक चक्रीय समलंब चतुर्भुज है जहाँ PQ, RS के समांतर है।

PQ व्यास है और ∠QPR = 40° 

संकल्पना:

अर्धवृत्त में बना कोण समकोण होता है।

एक चक्रीय समलंब चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है।

गणना:

त्रिभुज PQR में,

∠RPQ + ∠RQP + ∠QRP = 180°  [कोण योग गुणधर्म] 

⇒ 40° + ∠RQP + 90° = 180° 

⇒ ∠RQP = 180° - 130° = 50° 

∠RQP + ∠PSR = 180° [संपूरक कोण]

∴ ∠PSR = 180° - 50° = 130° 

चूंकि आयत के विकर्ण एक दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं,

⇒ AO = OB

⇒ ∠OBA = ∠OAB = 25° [∵ समान भुजाओं के विपरीत कोण बराबर होते हैं]

ΔAOB में कोण योग गुणधर्म से,

⇒ ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°

⇒ ∠AOB + 25° + 25° = 180°

⇒ ∠AOB = 130°

रैखिक युग्म गुणधर्म से,

⇒ ∠DOA + ∠AOB = 180°

⇒ ∠DOA + 130° = 180°

⇒ ∠DOA = 50°

दिया गया है:

BEC = 138° और ∠ECD = 35°

प्रयुक्त संकल्पना:

चक्रीय चतुर्भुज में, समान चाप पर कोण हमेशा समान होते हैं

गणना:

∠BEC और ∠CED समान सरल रेखा पर हैं

∠BEC =138°

∠CED = 180° – 138°

⇒ ∠CED = 42°

ΔCDE में, ∠CED = 42° और ∠DCE = 35°

∠CDE = 180° - (42° + 35°)

∠CDE = 103°

∠BAC और ∠BDC समान चाप BC पर हैं

हम जानते हैं कि चक्रीय चतुर्भुज में समान चाप पर कोण हमेशा समान होते हैं।

∠BAC = 103°

∴ ∠BAC का माप 103° है

दिया गया है:

∠B = 104°

प्रयुक्त सूत्र:

चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण = 180°

गणना:

दिए गए चक्रीय चतुर्भुज ABCD में

⇒ ∠ABC + ∠ADC = 180° 

⇒ ∠ADC = 180° - 104° = 76° 

चूँकि PA बिंदु A पर वृत्त की स्पर्श रेखा है और AC वह जीवा है जो कोण ∠D = 76° को अंतरित कर रही है

किसी वृत्त की स्पर्शरेखा और जीवा के बीच का कोण, वृत्त के एकांतर खंड में जीवा द्वारा बनाए गए कोण के बराबर होता है।

इस स्थिति में, बिंदु A (रेखा खंड PA) और जीवा AC पर स्पर्शरेखा एकांतर खंड में ∠PAC अंतरित करती है, जो समान जीवा AC द्वारा अंतरित कोण ∠D के बराबर है। इसलिए, ∠PAC = ∠D = 76°.

⇒ ∠PAC = ∠D = 76°

साथ ही,

⇒ ∠PAC  =  ∠PCA, (चूंकि PA और PC A और C की स्पर्श रेखाएँ हैं)

⇒ ∠PAC = ∠PCA = ∠ADC = 76°    

ΔPAC में 

⇒ ∠PAC + ∠PCA + ∠APC = 180° 

⇒ 76° + 76° + ∠APC = 180° 

⇒ ∠APC = 180° - 152° = 28° 

∴ अभीष्ट परिणाम 28° होगा। 

दिया गया है:

AB = 16 सेमी

CD = 18 सेमी

AD = 12 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि विकर्ण PR, विकर्ण QS को समद्विभाजित करता है, तो

PQ × QR = PS × RS

एक चक्रीय चतुर्भुज PQRS में

PR × SQ = PQ × RS + PS × QR

गणना:

अवधारणा के अनुसार,

AB × BC = CD × AD

⇒ 16BC = 18 × 12

⇒ 16BC = 216

⇒ BC = 13.5 सेमी

अब,

पुनः अवधारणा के अनुसार,

AC.DB = AB × CD + AD × BC

⇒ AC.DB = 16 × 18 + 12 × 13.5

⇒ AC.DB = 288 + 162

⇒ AC.DB = 450

∴ AC.BD का मान 450 है।

दिया है:

अर्धवृत्त की त्रिज्या = 10 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = (1/2)πr2

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

गणना:

अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = (1/2)πr2

⇒ अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = (1/2) × (22/7) × (10)2

⇒ अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = 157.14 सेमी²

∵ A, OP का मध्य बिंदु है।

OA = 5 सेमी

ΔAOD में,

OD2 = OA2 + AD2

⇒ (10)2 = (5)2 + AD2

⇒ AD2 = 100 - 25

⇒ AD2 = 75

⇒ AD = 5√3

आयत ABCD का क्षेत्रफल = AB × AD

⇒ आयत ABCD का क्षेत्रफल = 10 × 5√3

⇒ आयत ABCD का क्षेत्रफल = 50√3

⇒ आयत ABCD का क्षेत्रफल = 86.60 सेमी²

∴ छायांकित भाग का क्षेत्रफल = अर्धवृत्त का क्षेत्रफल - आयत का क्षेत्रफल

⇒ छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 157.14 - 86.60

⇒ छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 70.54 सेमी²

∴ छायांकित भाग का क्षेत्रफल 70.54 सेमी² है।

दिया गया है:

बाह्य कोण = 45° 

प्रयुक्त सूत्र:

बाह्य कोण = (360°/n)

n भुजा बहुभुज के विकर्णों की संख्या = (n2 - 3n)/2

जहाँ, n = बहुभुज की भुजाओं की संख्या के बराबर

गणना:

बाह्य कोण = (360°/n)

⇒ 45° = (360°/n)

⇒ n = 8 

अब, एक 'n' भुजा वाले बहुभुज के विकर्णों की संख्या

⇒ (n2 - 3n)/2

⇒ (64 - 24)/2

⇒ 20

∴ विकर्णों की संख्या 20 है।