చక్ర వడ్డీ MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Compound Interest - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చినవి:

2 సంవత్సరాలలో మొత్తం (A₂) = ₹1,000

3 సంవత్సరాలలో మొత్తం (A₃) = ₹1,200

ఉపయోగించిన సూత్రం:

A = P(1 + r/100)^t

ఇక్కడ,

P = అసలు

r = వడ్డీ రేటు

t = కాలం

గణన:

P అసలు మరియు r వడ్డీ రేటు అనుకుందాం.

2 సంవత్సరాలకు: 1,000 = P(1 + r/100)²

3 సంవత్సరాలకు: 1,200 = P(1 + r/100)³

రెండవ సమీకరణాన్ని మొదటి సమీకరణంతో భాగించండి:

1,200 / 1,000 = (P(1 + r/100)³) / (P(1 + r/100)²)

⇒ 1.2 = (1 + r/100)

⇒ 1 + r/100 = 1.2

⇒ r/100 = 0.2

⇒ r = 20%

∴ సరైన సమాధానం 2వ ఐచ్చికం.

ఇవ్వబడింది:

ప్రధాన మొత్తం P అనుకుందాం.

2 సంవత్సరాల తర్వాత మొత్తం = 97P

కాలం (T) = 2 సంవత్సరాలు

వడ్డీని సంవత్సరానికి ఒకసారి లెక్కించబడుతుంది.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చక్రవడ్డీ సూత్రం:

A = P (1 + R/100)^T

ఇవ్వబడిన విలువలను ప్రతిక్షేపించడం:

97P = P (1 + R/100)²

గణన:

97P = P (1 + R/100)2

97 = (1 + R/100)²

√97 = 1 + R/100

9.8489 = 1 + R/100 [√97 ≈ 9.8489]

R/100 = 8.8489

R = 884.8%

అవసరమైన వడ్డీ రేటు సంవత్సరానికి 884.8%

ఇవ్వబడింది:

ప్రధాన మొత్తం (P) = ₹2907

వడ్డీ రేటు (R) = సంవత్సరానికి 9.2%

సమయం = 1 సంవత్సరం

ఉపయోగించిన సూత్రం:

మొత్తం = P × [1 + (R / 200)] 2n

చక్రవడ్డీ (CI) = మొత్తం - ప్రధాన మొత్తం

లెక్కలు:

జనవరి 1న చేసిన మొదటి డిపాజిట్ మొత్తాన్ని లెక్కించండి:

మొత్తం = 2907 × [1 + ( 9.2 / 200)] 2

⇒ 2907 × [1 + 0.046] 2

⇒ 2907 × 1.046 × 1.046

⇒ ₹3180.59

జూలై 1న చేసిన రెండవ డిపాజిట్ మొత్తాన్ని లెక్కించండి:

మొత్తం =   2907 × [1 + ( 9.2 / 200 )]

⇒    2907 × 1.046   = ₹3040.722

మొత్తం మొత్తం = ₹3180.59 + ₹3040.72

⇒ ₹6221.31

చక్ర వడ్డీని లెక్కించండి:

CI = అసలు మొత్తం - ప్రధాన మొత్తం 

ప్రధాన మొత్తం = ₹   2907 + ₹   2907 = ₹5814

CI = ₹ 6221.31 - ₹ 5814 = ₹ 407.31

వినియోగదారుడి వడ్డీ ద్వారా ₹ 407.31 పొంది ఉండేవాడు.

ఇవ్వబడినవి:

3 సంవత్సరాలలో మొత్తం = 27 P

భావన:

చక్రవడ్డీలో, మొత్తం మరియు అసలు యొక్క నిష్పత్తి దీని ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:

లెక్కింపు:

మనకు తెలిసింది

⇒ R/100 = 3 - 1 = 2

⇒ R = 200%

కాబట్టి, వార్షిక వడ్డీ రేటు 200%.

ఇచ్చిన:

అసలు = రూ. 15,000

మొత్తం = రూ. 19,965

సమయం = 15 నెలలు

షరతు = ప్రతి 5 నెలలకు

ఉపయోగించిన భావన:

షరతు = ప్రతి 5 నెలలకు

కొత్త రేటు = రేటు × 5/12

కొత్త సమయం = సమయం × 12/5

లెక్కలు:

కొత్త రేటు R%గా ఉండనివ్వండి

ప్రశ్న ప్రకారం,

కొత్త సమయం = సమయం × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 నెలలు = 3 సంవత్సరాలు

సాధ్యమైనంత తక్కువ విలువలకు 15తో భాగించడం ద్వారా విలువలను సులభతరం చేయడం ద్వారా, మేము అసలు = 1000 మరియు మొత్తం = 1331 పొందుతాము

ఇప్పుడు, కొత్త కాల వ్యవధి 3 సంవత్సరాలు, కాబట్టి అసలు మరియు మొత్తం యొక్క ఘనమూలంలను తీసుకుంటే,

⇒ R = 10%

కొత్త రేటు = రేటు × 5/12

⇒ 10 = రేటు × 5/12

⇒ రేటు = (10 × 12)/5

⇒ రేటు = 24%

∴ రేటు సంవత్సరానికి 24%.

Alternate Methodఇచ్చిన:

అసలు = రూ. 15,000

మొత్తం = రూ. 19,965

సమయం = 15 నెలలు

షరతు = ప్రతి 5 నెలలకు

ఉపయోగించిన భావన:

షరతు = ప్రతి 5 నెలలకు

కొత్త రేటు = రేటు × 5/12

కొత్త సమయం = సమయం × 12/5

ఉపయోగించిన సూత్రాలు:

(1) 3 సంవత్సరాలకు ప్రభావవంతమైన రేటు = 3R + 3R2/100 + R3/10000

(2) A = P(1 + R/100)T

ఎక్కడ, A → మొత్తం

P → అసలు

R → వడ్డీ రేటు

T → సమయం

లెక్కలు:

ప్రశ్న ప్రకారం,

కొత్త రేటు R%గా ఉండనివ్వండి

కొత్త సమయం = సమయం × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 నెలలు = 3 సంవత్సరాలు

మొత్తం = P(1 + R/100)T

⇒ 19,965 = 15,000(1 + R/100)3

⇒ 19,965/15,000 = (1 + R/100)3

⇒ 1331/1000 = (1 + R/100)3

⇒ (11/10)3 = (1 + R/100)3

⇒ 11/10 = 1 + R/100

⇒ (11/10) – 1 = R/100

⇒ 1/10 = R/100

⇒ R = 10%

కొత్త రేటు = రేటు × 5/12

⇒ 10 = రేటు × 5/12

⇒ రేటు = (10 × 12)/5

⇒ రేటు = 24%

∴ రేటు సంవత్సరానికి 24%

Additional Informationసమ్మేళనం వడ్డీ అంటే వడ్డీపై వచ్చే వడ్డీ. సాధారణ వడ్డీ ఎల్లప్పుడూ అసలుపై మాత్రమే ఉంటుంది, అయితే సాధారణ వడ్డీపై కూడా చక్రవడ్డీ ఏర్పడుతుంది. కాబట్టి, కాల వ్యవధి 2 సంవత్సరాలు అయితే, మొదటి సంవత్సరం సాధారణ వడ్డీపై కూడా చక్రవడ్డీ వర్తిస్తుంది.

ఇచ్చిన:

హరి 11.03% సాధారణ వడ్డీ రేటుతో మూడేళ్లపాటు రూ.100 పెట్టుబడి పెట్టాడు.

టిప్పు 10% చొప్పున మూడేళ్లపాటు పెట్టుబడి పెట్టాడు.

ఉపయోగించిన భావన:

సాధారణ వడ్డీ , SI = (P × R × T) ÷ 100

P =  మొత్తం

R = సంవత్సరానికి వడ్డీ రేటు

T = సంవత్సరాలలో సమయం

చక్ర వడ్డీ,CI = P(1 + R/100)n - P

P = ప్రధాన మొత్తం

R = సంవత్సరానికి వడ్డీ రేటు

N = సంవత్సరాలలో సమయం

లెక్కింపు:

టిప్పు పెట్టుబడి పెట్టిన అసలు మొత్తం రూ. . P.

మూడేళ్ల తర్వాత,

హరి పెట్టుబడి పెట్టిన మొత్తానికి సాధారణ వడ్డీని పొందుతాడు,

⇒ (100 × 11.03 × 3) ÷ 100

⇒ రూ. 33.09

టిప్పు పెట్టుబడి పెట్టిన మొత్తానికి చక్రవడ్డీ వస్తుంది.

⇒ {P × (1 + 10/100)3} - P

⇒ P × 0.331

ప్రశ్న ప్రకారం,

P × 0.331 = 33.09

⇒  P = 99.969..

⇒ P ≈ 100

∴ టిప్పు పెట్టుబడి 100 రూ పెట్టాలి. మూడు సంవత్సరాల తర్వాత అదే మొత్తాన్ని పొందడానికి కానీ 10% చక్రవడ్డీతో.

ఇవ్వబడినది:

అసలు = రూ.12000

కాలం = 5 సంవత్సరాలు

ఉపయోగించవలసిన సూత్రాలు:

మొత్తం = అసలు × (1 + r/100) ⁿ

గణన:

మొత్తం = అసలు × (1 + r/100) ⁵

⇒ 24000 = 12000 × (1 + r/100) 5

⇒ 24000/12000 = (1 + r/100) 5

⇒ 2 = (1 + r/100) 5 (1)

⇒ 15 సంవత్సరాల ముగింపులో,

⇒ మొత్తం = 12000 × (1 + r/100) ¹⁵

⇒ మొత్తం = 12000 × [(1 + r/100) ⁵ ] ³ (1 నుండి)

⇒12000 × 2 ³

⇒12000 × 8

⇒ 96000

∴ 15 సంవత్సరాల ముగింపులో మొత్తం రూ.96000 అవుతుంది

షార్ట్ కట్ ట్రిక్

∴ 15 సంవత్సరాల ముగింపులో మొత్తం రూ.12000కి 8 రెట్లు = రూ.96000

ఇచ్చిన:

మొత్తం రూ. 3 సంవత్సరాలలో 7800 మరియు రూ. 5 సంవత్సరాలలో 11232

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

చక్రవడ్డీ వద్ద, చివరి మొత్తం =

ఎక్కడ, P =  మొత్తం

r = వడ్డీ రేటు

n = సమయం (సంవత్సరాలు)

లెక్కింపు:

ఇక్కడ రూ. 7800  రెండేళ్లలో చక్రవడ్డీపై 11232.రూ. అవుతుంది.

వడ్డీ రేటు = R

కాబట్టి, 11232 =

⇒ [(100 + R)/100]2 = 11232/7800

⇒ [(100 + R)/100]2 = 144/100

⇒ [(100 + R)/100]2 = (12/10)2

⇒ [(100 + R)/100] = (12/10)

⇒ 100 + R = 1200/10 = 120

⇒ R = 120 - 100 = 20

∴ రేటు శాతం 20%

ఇచ్చినవి:

ఒక నిర్ధిష్ఠ మొత్తం చక్రవడ్డీ ప్రకారం రెండేళ్లలో రూ. 1758 మరియు మూడేళ్లలో రూ. 2,021.70 అవుతుంది

ఉపయోగించిన భావన:

ఏటా చక్రవడ్డీ చేసినప్పుడు, వ్యవధి ముగింపులో అందుకున్న మొత్తం

మొత్తం = P[1 + r/100]t

iఇక్కడ, P = అసలు, r = వడ్డీ రేటు p.a., t = కాల వ్యవధి

లెక్కింపు:

రేటు R% గా ఉండనివ్వండి

P(1 + R/100)2 = 1758  ....(i)

P(1 +R/100)3 = 2021.7 ....(ii)

(ii) ను (i) చే భాగించడం ద్వారా

⇒ 1 + R/100 = 2021.7/1758

⇒ R/100 = (2021.7 – 1758)/1758

⇒ R = (263.7 × 100)/1758 = 15%

∴ వడ్డీ రేటు p.a. 15% ఉంది.

Shortcut Trick

2 సంవత్సరాలు మరియు 3 సంవత్సరాల మొత్తం మధ్య వ్యత్యాసం = 2021.7 - 1758 = 263.7

ఇప్పుడు, ఈ మొత్తం రూ. 263.70 వడ్డీ రూపంలో రూ. 1758 (2 సంవత్సరాల SI) అసలుగా తీసుకున్నారు.

కాబట్టి, కావల్సిన రేటు % = (273.70/1758) × 100 = 15%.

ఇచ్చిన సమస్య:

రుణం మొత్తం = రూ. 72,000

రేటు = సంవత్సరానికి 12%

సమయం = 3 సంవత్సరాలు

వార్షిక సమ్మేళనం

ఉపయోగించిన పద్ధతి:

CI = మొత్తం - అసలు

P(1 + R/100)^N - P

ఇక్కడ, P = అసలు మొత్తం, R = వడ్డీ రేటు, N = సమయం (సంవత్సరాలలో)

సాధన:

1వ సంవత్సరం చివరిలో మొత్తం

⇒ 72000 × (1 + 12/100) - 72000

⇒ 72000 × (112/100) - 72000

⇒ రూ. 80640

2వ సంవత్సరం చివరిలో మొత్తం

⇒ 80640 × (1 + 12/100)

⇒ 80640 × (112/100)

⇒ 90316.8 ≈ రూ. 90317

3వ సంవత్సరం చివరిలో వడ్డీ

⇒ 90317 × (1 + 12/100) - 90317

⇒ 90317 × (112/100) - 90317

⇒ 101155 - 90317

⇒ రూ. 10838

∴ 3వ సంవత్సరం వడ్డీ రూ. 10838.

Shortcut Trick 

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

అసలు = రూ. 60,000

రేటు = 9%

చక్ర వడ్డీ = రూ. 11,286

మొత్తం= అసలు+ చక్ర వడ్డీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

మొత్తం = P(1 + రేటు/100)సమయం

మొత్తం= అసలు+ చక్ర వడ్డీ

సాధన:

మొత్తం = 60,000 + 11,286 = 71,286

మొత్తం = P(1 + రేటు/100)^సమయం

⇒ 71,286 = 60,000(1 + 9/100)^సమయం

 ⇒ 71,286 = 60,000[(100 + 9)/100]^సమయం

⇒ 71,286/60,000 = (109/100)^సమయం

⇒ (11,881/10,000) = (109/100)^సమయం

⇒ (109/100)2 = (109/100)^{_సమయం}

⇒ సమయం = 2

∴ కాల వ్యవధి 2 సంవత్సరాలు.

ఇవ్వబడినది:

ఒక నిర్దిష్ట మొత్తం నిర్దిష్ట చక్రవడ్డీ రేటు వద్ద 2 సంవత్సరాలలో రూ. 5,290 అవుతుంది మరియు 3 సంవత్సరాలలో రూ. 6,083.50 అవుతుంది.

ఉపయోగించవలసిన సూత్రం:

మొత్తం (A) = P (1 + R/100)^T

P = అసలు, R = rate %, T = Time

లెక్కింపు:

ప్రశ్న ప్రకారం,

ఒక నిర్దిష్ట మొత్తం నిర్దిష్ట చక్రవడ్డీ రేటు వద్ద 2 సంవత్సరాలలో రూ. 5,290 అవుతుంది 

⇒ 5290 = P(1 + R/100)²      ----(1)

ఒక నిర్దిష్ట మొత్తం నిర్దిష్ట చక్రవడ్డీ రేటు వద్ద 3 సంవత్సరాలలో రూ. 6,083.50 అవుతుంది.

⇒ 6083.5 = P(1 + R/100)³      ----(2)

సమీకరణం 2ను సమీకరణం 1చే భాగిస్తే,

⇒ 6083.5/5290 = P(1 + R/100)³/P(1 + R/100)²

⇒ 6083.5/5290 = 1 + R/100

⇒ (6083.5/5290) – 1 = R/100

⇒ 793.5/5250 = R/100

⇒ 15%

∴ సంవత్సరానికి వడ్డీరేటు 15%.

ఇలాంటి ప్రశ్నలో, ప్రతిసారి వడ్డీరేటు = {(మూడవ సంవత్సరం మొత్తం –రెండవ సంవత్సరం మొత్తం)/sరెండవ సంవత్సరం మొత్తం}×  100

⇒ {(6083.5 – 5290)/5290}× 100

⇒ 0.15 × 100

⇒ 15%

∴ సంవత్సరానికి వడ్డీరేటు 15%.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

మొత్తం = రూ. 9982.5

రేటు = 12%

సమయం = సంవత్సరాలు

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

A = P(1 + r/100)^t

ఇక్కడ,

A = మొత్తం, P = అసలు లేదా మొత్తం, r = రేటు, t = సమయం

నిర్దిష్ట నెలవారీ వడ్డీని లెక్కించినప్పుడు

అప్పుడు,

r = (r/12) x నెల

t = సంవత్సరం/సం. రూపంలో ఇవ్వబడిన మొత్తం నెల. నెలల

సాధన:

సంవత్సరాలు = 30 నెలలు [1 సంవత్సరం = 12 నెలలుగా]

కాబట్టి, t = 30/10 = 3

r = (12/12) x 10 = 10%

మొత్తం రూ. P

ఇప్పుడు,

9982.5 = P(1 + 10/100)³

⇒ 9982.5 = P(1 + 1/10)3

⇒ 9982.5 = P(11/10)3

⇒ 9982.5 = 1331P/1000

⇒ P = 9982.5 x (1000/1331)

⇒ P = 7500

కాబట్టి, మొత్తం = రూ. 7500

∴ మొత్తం (రూ.లో) రూ. 7500.