ఘనాకార ఆకృతులు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Solid Figures - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

ఘన అర్ధగోళం యొక్క వ్యాసార్థం 21 సెం.మీ.

స్థూపం యొక్క వక్రతల వైశాల్యానికి దాని మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యానికి నిష్పత్తి 2/5.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

స్థూపం యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = 2πRh

స్థూపం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 2πR(R + h)

స్థూపం ఘనపరిమాణం= πR² h

ఘన అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = 2/3πr³

(ఇక్కడ r అనేది ఘన అర్ధగోళం యొక్క వ్యాసార్థం మరియు R అనేది స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం)

సాధన:

ప్రశ్న ప్రకారం,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ h/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R .......(1)

స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం మరియు ఘన అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం సమానంగా ఉంటాయి.

⇒ πR2h = (2/3)πr3

⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3

⇒ R3 = (21)3

⇒ R = 21 సెం.మీ

∴ దాని భూమి యొక్క వ్యాసార్థం (సెం.మీ.లో) 21 సెం.మీ.

శీర్షాన్ని పంచుకునే దీర్ఘఘనం యొక్క మూడు ముఖాల ఉపరితల వైశాల్యాలు 20 మీ2, 32 మీ2 మరియు 40 మీ2,

⇒ L × B = 20 చ. మీ 

⇒ B × H = 32 చ. మీ 

⇒ L × H = 40 చ. మీ 

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L2B2H2 = 25600

⇒ LBH = 160

∴ ఘనపరిమాణం = LBH = 160 మీ3

ఇవ్వబడినది:

సమ ఘనం యొక్క ప్రతి భుజం = 8 సెం.మీ

దీర్ఘచతురస్రాకార కంటైనర్ పొడవు 16 సెం.మీ, వెడల్పు 8 సెం.మీ మరియు ఎత్తు 15 సెం.మీ.

ఉపయోగించవలసిన సూత్రం:

సమఘనం ఘనపరిమాణం = (భుజం) 3

దీర్ఘ ఘనం ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు

గణన:

సమఘనం ఘనపరిమాణం = 16 సెం.మీ పొడవు, 8 సెం.మీ వెడల్పు మరియు నీటి మట్టం ఎత్తుతో దీర్ఘచతురస్రాకార కంటైనర్ ఘనపరిమాణం

నీటి మట్టం ఎత్తు  x సెం.మీ పెరుగుతుందని అనుకొనుము.

కాబట్టి, 8 ³ = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ నీటి మట్టంలో (సెం.మీ.లో) పెరుగుదల 4 సెం.మీ

ఇచ్చినది:

దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తు మొత్తం = 21 సెం.మీ

వికర్ణ (d) పొడవు = 13 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

d2 = l2 + b2 + h2

దీర్ఘఘనం యొక్క TSA = 2(lb + hb +lh)

గణన:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ సమాధానం 272 సెం.మీ2.

ఇచ్చింది:

3 ∶ 4 ∶ 5 నిష్పత్తిలో భుజాలు కలిగిన మూడు ఘనాలను కరిగించి 18√3 సెం.మీ కర్ణం కలిగిన ఒకే ఘనాన్ని ఏర్పరుస్తారు.

ఉపయోగించిన భావన:

ఘనం యొక్క కర్ణం = a√3 (a, b మరియు c భుజాలు)

గణన: 

ఘనాల యొక్క భుజాలు 3x సెం.మీ., 4x సెం.మీ., మరియు 5x సెం.మీ. అనుకుందాం.

అనే ప్రశ్న ప్రకారం.

కొత్త ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం 

(3x)³ +( 4b)³ +( 5c)³ = 216 x³.

⇒ భుజం = 6x

కర్ణం 6x√3

⇒  6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

ఘనాల భుజాలు 9 సెం.మీ , 12 సెం.మీ, మరియు 15 సెం.మీ

∴ సరైన ఎంపిక 2

ఇవ్వబడినది:

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 1386 \(cm^2\)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = \(4 \pi r^2\) ఇక్కడ r అనేది గోళం యొక్క వ్యాసార్థం.

గణన:

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = \(4 \pi r^2\) = 1386

⇒ 4 × \(\frac{22}{7}\) × \(r^2\) = 1386 ---( \(\pi\) విలువ \(\frac{22}{7}\) )

⇒ \(r^2\) = 110.25

⇒ \(r^2\) = \(\frac{11025}{100}\)

⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 సెం.మీ.

∴ గోళం యొక్క వ్యాసార్థం 10.5 సెం.మీ.

ఇచ్చింది:

శంఖువు యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = 2 × శంఖువు యొక్క భూమి వైశాల్యం

ఉపయోగించబడిన భావన:

ఉపయోగించబడిన సూత్రం

శంఖువు యొక్క వాలు ఎత్తు (l). = √r² + h²

శంఖువు యొక్క CSA = πrl

గణన:

శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం r యూనిట్లుగా అనుకుందాం.

⇒ πrl = 2πr2

⇒ l = 2r

⇒ r = 6√3/2

⇒ r = 3√3

శంఖువు యొక్క వాలు ఎత్తు (l) = √r2 + h2

⇒ 6√3² = 3√3² + h2

⇒ h2 = 108 - 27 = 81

⇒ h = 9 సెం.మీ

∴ సమాధానం 9 సెం.మీ.

ఇచ్చినవి :

గోళం యొక్క వ్యాసార్థం = 42 సెం.మీ.

వైర్ యొక్క వ్యాసార్థం = 21 సెం.మీ.

ఫార్ములా:

స్థూపం యొక్క పరిమాణం = πr2h

గోళం యొక్క పరిమాణం = [4/3]πr3

లెక్కింపు:

వైర్ యొక్క పొడవు x గా ఉండనివ్వండి

ప్రశ్న ప్రకారం

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [పరిమాణం స్థిరంగా ఉంటుంది]

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 సెం.మీ

ఇచ్చింది:

ప్రతి సీసం షాట్ యొక్క వ్యాసం = 8.4 సెం.మీ.

దీర్ఘచతురస్రాకార ఘనపదార్థం యొక్క కొలత = 88 × 63 × 42 (సెం.మీ)

ఉపయోగించిన భావన:

1. గోళం ఘనపరిమాణం =\(\frac {4\pi × (Radius)^3}{3}\)

2. ఘనాభాసం ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు

3. పొందిన అన్ని సీసం షాట్ల సమిష్టి ఘనపరిమాణం దీర్ఘచతురస్రాకార ఘనపదార్థం ఘనపరిమాణానికి సమానంగా ఉండాలి.

4. వ్యాసం = వ్యాసార్థం × 2

గణన:

N సంఖ్య షాట్లను పొందవచ్చు.

ప్రతి సీసం షాట్ యొక్క వ్యాసార్థం = 8.4/2 = 4.2 సెం.మీ

కాన్సెప్ట్ ప్రకారం.

N × \(\frac {4\pi × (4.2)^3}{3}\) = 88 × 63 × 42

⇒ N  × \(\frac {4 × 22 × (42)^2}{3 × 7 × 1000}\) = 88 × 63

⇒ N = 750

∴ 750 సీసం షాట్లను పొందవచ్చు.

⇒ 1 రోజు కాజిపేట యొక్క మొత్తం నీటి వినియోగం = 4000 × 9 = 36000 లీటర్లు

⇒ ఘనాకార తొట్టి యొక్క పరిమాణం = 720 మీ³ = 720 × 1000 లీటర్లు = 720000 లీటర్లు

∴ నీరు అందుబాటులో ఉన్న రోజుల సంఖ్య = 720000/36000 = 20 రోజులు