5 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB এবং AC দুটি জ্যা, যাতে AB = AC = 6 সেমি। তাহলে BC জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?

Question

Question

This question was previously asked in

ALP CBT 2 Physics and Maths Previous Paper 1 (Held On: 21 Jan 2019 Shift 1)

Answer 1

চিত্র:

quesImage1496

গণনা:

AB এবং AC একটি বৃত্তের দুটি সমান জ্যা, তাই বৃত্তের কেন্দ্রটি ∠BAC এর দ্বিখন্ডের উপর অবস্থিত।

⇒ OA হল ∠BAC এর দ্বিখণ্ডক।

আবার, একটি কোণের অভ্যন্তরীণ দ্বিখণ্ডক কোণ সম্বলিত বাহুর অনুপাতে বিপরীত বাহুগুলোকে ভাগ করে।

P যে অনুপাতে BC কে ভাগ করে = 6 : 6 = 1 : 1

⇒ P হল BC এর মধ্যবিন্দু।

⇒ OP ⊥ BC

ΔABP-তে, পিথাগোরাসের উপপাদ্য দ্বারা,

AB² = AP² + BP²

⇒ BP² = 6² - AP² ---- (1)

সমকোণী ত্রিভুজ OBP-তে আছে,

OB² = OP² + BP²

⇒ 5² = (5 - AP)² + BP²

⇒ BP² = 25 - (5 - AP)² ---- (2)

সমীকরণ (1) এবং (2) সমাধান করে পাই,

6² - AP² = 25 - (5 - AP)²

⇒ 11 - AP² = -25 - AP² + 10AP

⇒ 36 = 10AP

⇒ AP = 3.6 সেমি

(1) তে AP এর মান বসিয়ে পাই,

BP² = 6² - (3.6)² = 23.04

⇒ BP = 4.8 সেমি

⇒ BC = 2BP = 2 × 4.8 = 9.6 সেমি = জ্যা-এর দৈর্ঘ্য