एक समूह में 6 लोगों की आयु (वर्षों में) इस प्रकार है: 25, 30, 35, 40, 45 और 50, उनकी आयु का मानक विचलन (दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) क्या है?

दिया गया है:

समूह की आयु: 25, 30, 35, 40, 45, 50

n = 6

प्रयुक्त सूत्र:

मानक विचलन (σ) = \(\sqrt{\dfrac{\sum(x_i - \mu)^2}{n}}\)

जहाँ:

n = डेटा बिंदुओं की संख्या

\(\mu\) = डेटा बिंदुओं का माध्य

\((x_i)\) = प्रत्येक डेटा बिंदु

गणना:

चरण 1: माध्य की गणना करें:

\(\mu = \dfrac{\text{आयु का योग}}{n}\)

⇒ \(\mu = \dfrac{25+30+35+40+45+50}{6}\)

⇒ \(\mu = \dfrac{225}{6} = 37.5\)

चरण 2: माध्य से वर्ग अंतर की गणना करें:

प्रत्येक डेटा बिंदु के लिए \((x_i - \mu)^2\):

25 के लिए: \((25 - 37.5)^2 = (-12.5)^2 = 156.25\)

30 के लिए: \((30 - 37.5)^2 = (-7.5)^2 = 56.25\)

35 के लिए: \((35 - 37.5)^2 = (-2.5)^2 = 6.25\)

40 के लिए: \((40 - 37.5)^2 = (2.5)^2 = 6.25\)

45 के लिए: \((45 - 37.5)^2 = (7.5)^2 = 56.25\)

50 के लिए: \((50 - 37.5)^2 = (12.5)^2 = 156.25\)

चरण 3: प्रसरण की गणना करें:

प्रसरण = \(\dfrac{\text{वर्ग अंतरों का योग}}{n}\)

⇒ प्रसरण = \(\dfrac{156.25+56.25+6.25+6.25+56.25+156.25}{6}\)

⇒ प्रसरण = \(\dfrac{437.5}{6} = 72.92\)

चरण 4: मानक विचलन की गणना करें:

σ = \(\sqrt{72.92}\)

⇒ σ = 8.54

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।