Question
Download Solution PDFएक यादृच्छिक चर x का संचयी वितरण फलन यह प्रायिकता है कि X ______________ मान लेता है।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
यादृच्छिक चर 'x' का विश्लेषण करने के लिए दो फलनों का उपयोग किया जाता है।
1. प्रायिकता वितरण फलन [F(x)]
2. प्रायिकता घनत्व फलन [f(x)]
प्रायिकता वितरण फलन / CDF
गणितीय रूप से इसे FX[xi] = P[X ≤ xi] के रूप में परिभाषित किया गया है।
पासे के उदाहरण पर विचार करें।
| X | P[X=x] |
| 1 | 1/6 |
| 2 | 2/6 |
| 3 | 3/6 |
| 4 | 4/6 |
| 5 | 5/6 |
| 6 | 6/6 |
वितरण फलन नीचे दिखाया गया है
संचयी वितरण फलन
यदि f(x) प्रायिकता घनत्व फलन है और F(X) संचयी वितरण फलन है तो दोनों के बीच संबंध है:
F(X) = P[X ≤ x] = \(\mathop \smallint \nolimits_{ - \infty }^x f\left( x \right)dx\) = x से कम या उसके बराबर सभी मानों का योग
प्रायिकता घनत्व फलन
यह विभिन्न यादृच्छिक चरों की कुल प्रायिकता के वितरण को इंगित करता है।
\(f(x) = \frac {d F(x)}{dx}\)
उसी उदाहरण के लिए pdf नीचे दिखाया गया है
CDF में सिग्नल स्टेप की तरह है और pdf में यह आवेग की तरह है। तो इनसे भी हम तुलना कर सकते हैं।
CDF की परिभाषा से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि X की प्रायिकता x से कम या उसके बराबर है
Last updated on May 28, 2025
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