Question
Download Solution PDFआकार 9 और 6 के दो डेटा समूह में क्रमशः मानक विचलन 3 और 4 है और समान्तर माध्य 3 है। आकार 15 के संयुक्त डेटा समूह का मानक विचलन होगा
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर √177/15 है।
Alternate Method
समूह का प्रसरण इसका मानक विचलन है।
पहले समूह के लिए (आकार = 9, मानक विचलन = 3)
प्रसरण = 32 = 9
दूसरे समूह के लिए (आकार = 6, मानक विचलन = 4)
प्रसरण = 42 = 16
संयुक्त प्रसरण = (9 × 9 + 6 × 16)/15 = 11.8
मानक विचलन = √(11.8)
⇒ √(177/15) सही उत्तर है।
Key Points
- यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि मानक विचलन डेटा समूह के प्रसरण का एक माप है।
- मानक विचलन जितना ज़्यादा होगा, डेटा उतना ही अधिक फैला होगा।
- इस मामले में, आकार 15 के संयुक्त डेटा समूह के मानक विचलन की गणना दो मूल डेटा समूहों के मानक विचलन और सैम्पल आकार को ध्यान में रखकर की जाती है।
- दो डेटा समूहों को मिलाकर, संयुक्त डेटा समूह का मानक विचलन दोनों मूल डेटा समूहों के फैलाव को ध्यान में रखता है और संयुक्त डेटा के प्रसार का अधिक सटीक प्रतिनिधित्व प्रदान करता है।
Additional Information
- संयुक्त डेटा समूह के मानक विचलन को ज्ञात करने के लिए, हम दो डेटा समूहों के मानक विचलन के भारित औसत के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:
- σ = √[(n1-1)σ1^2 + (n2-1)σ2^2] / (n1 + n2 - 2)
- जहां n1 और n2 दो डेटा समूह के आकार हैं और σ1 और σ2 उनके मानक विचलन हैं।
- दिए गए मानों को जोड़ने पर, हम पाते हैं:
- σ = √[(9-1)3^2 + (6-1)4^2] / (9 + 6 - 2) = √[72 + 72] / 11 = √144 / 11 = √177 / 15
- तो, आकार 15 के संयुक्त डेटा समूह का मानक विचलन √177/15 है।
- इसके अतिरिक्त, यह भी ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यह गणना मानती है कि दो डेटा समूह स्वतंत्र हैं और संबंधित नहीं हैं।
- यदि दो डेटा समूह किसी तरह से संबंधित हैं, तो गणना अलग होगी और सटीक गणना करने के लिए अधिक जानकारी की आवश्यकता हो सकती है।
Last updated on Jun 11, 2025
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