तीन धनात्मक संख्याएँ 4 : 5 : 7 के अनुपात में हैं, और उनके वर्गों का योग 15,210 है। तीनों संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Question

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This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 09 Dec 2022 Shift 3)

Answer 1

दिया गया है:

तीन धनात्मक संख्याओं का अनुपात 4 : 5 : 7 है।

तीन संख्याओं के वर्गों का योग 15,210 है।

प्रयुक्त अवधारणा:

किसी मान के साथ अंश और हर को गुणा करने से अनुपात प्रभावित नहीं होता है।

गणना:

माना तीन संख्याएँ 4x, 5x और 7x हैं।

तब, उनके वर्ग क्रमशः \((4x)^2 = 16x^2\), \((5x)^2 = 25x^2\), और \((7x)^2 = 49x^2\) हैं।

प्रश्न कथन के अनुसार, उनके वर्गों का योग 15,210 है।

इसलिए, \(16x^2 + 25x^2 + 49x^2 = 15210 \)

समीकरण को सरल करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

\(90x^2 = 15210 \)

दोनों पक्षों को 90 से भाग देने पर, हम प्राप्त करते हैं:

\(x^2 = 169 \)

दोनों पक्षों का वर्गमूल निकालने पर, हमें प्राप्त होता है:

x = 13

अतः, तीन संख्याएँ निम्न हैं:

4x = 4 × 13 = 52,

5x = 5 × 13 = 65,

7x = 7 × 13 = 91

इन तीन संख्याओं का योग निम्न है:

52 + 65 + 91 = 208

∴ तीनों संख्याओं का योग 208 है।

Shortcut Trickमाना कि तीन संख्याएँ 4x, 5x और 7x हैं,

इन 3 संख्याओं का योग,

⇒ 4x + 5x + 7x = 16 x

अब विकल्पों पर विचार करने पर केवल एक ही विकल्प शेष है जो कि 16 का गुणज है।

अतः विकल्प 4 सही उत्तर है।