Motion in a Straight Line MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Motion in a Straight Line - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

গণনা:

গতির সমীকরণ ব্যবহার করে,

v= u+ at

এখানে,

u = প্রাথমিক বেগ = -100 m/s

a = ত্বরণ = 10

t = 10s এ বেগ-সময়

|v₁₀ |= (100 + 10 x 10) m/s

v10 = -200 m/s এবং

u = -100 m/s

10 s থেকে 20 s পর্যন্ত বেগ শূন্য থাকে

⇒ t = 0 s থেকে 10 s পর্যন্ত বেগের মান রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়।

⇒ বিকল্প A তে দেওয়া লেখচিত্রটি সঠিকভাবে ফিট করে।

∴ সঠিক বিকল্পটি হল 1

ধারণা:

• সমত্বরণ:
  • ​সমত্বরণ বলতে সময়ের সাথে বেগের ধ্রুবক পরিবর্তনের হারকে বোঝায়।
  • সমত্বরণের অধীনে যেকোনো অবস্থানে বেগ নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত কাইনেটিক সমীকরণ হল:

v2 = u2 + 2as

গণনা:

প্রদত্ত

a = সমত্বরণ

u = প্রথম কামরার বেগ

v = শেষ কামরার বেগ

l = ট্রেনের দৈর্ঘ্য

⇒ v2 = u2 + 2as (গতির তৃতীয় সমীকরণ)

⇒ v2 = u2 + 2al …..(1)

⇒ v2মধ্যবিন্দু = u2 + 2al/2

⇒ v2মধ্যবিন্দু = u2 + al ….(2)

সমীকরণ (1) এবং (2) থেকে

⇒ v2মধ্যবিন্দু = u2 + (v2 - u2)/2

⇒ v2মধ্যবিন্দু = (v2 + u2)/2

⇒ vমধ্যবিন্দু = √(v2 + u2)/2

∴ ট্রেনের মধ্যবিন্দু সিগনাল পোস্ট পার করার বেগ হল \(\rm \sqrt{(v^2+u^2)}/2\)

গণনা:

প্রদত্ত:

অর্ধেক দূরত্ব 6 m/s বেগে অতিক্রম করা হয়।

বাকি অর্ধেক দূরত্ব দুটি সমান সময় ব্যবধানে যথাক্রমে 9 m/s এবং 15 m/s বেগে অতিক্রম করা হয়।

BD ⇒ S = 9t + 15t = 24t

AB ⇒ S = 6t₁ = 24t ⇒ t₁ = 4t

⇒বেগ = \(\frac{\text { দূরত্ব }}{\text { সময় }}=\frac{48 \mathrm{t}}{2 \mathrm{t}+\mathrm{t}_1}\)

⇒S = \(\frac{48 t}{2 t+4 t} \Rightarrow \frac{48 t}{6 t}\) = 8 m/s

∴ গতির সময় কণার গড় বেগ 8 m/s।

ধারণা :

• বেগ : কোনো বস্তুর সরণের পরিবর্তনের হার হল বেগ।
• ত্বরণ : কোনো বস্তুর বেগের পরিবর্তনের হার একটি ত্বরণ।
• গতির সমীকরণগুলি সময়ের একটি কার্য  হিসাবে তার গতির পরিপ্রেক্ষিতে একটি বস্তুর সিস্টেমের আচরণকে বর্ণনা করে।
• যদি কোনো বস্তু ধ্রুবক ত্বরণ 'a', প্রাথমিক বেগ 'u' সহ চলতে থাকে, তবে গতির প্রথম সমীকরণটি 't' সময় পর চূড়ান্ত বেগ 'v' দেয়।

v = u + at

গণনা :

দেওয়া হয়েছে, a = 10 m/s 2 , সময় = 5 s.

যেহেতু বস্তুটি স্থির অবস্থা থেকে শুরু হয়েছে, তাই u = 0 ।

গতির সমীকরণ অনুযায়ী:

v = u + at = 0 + 10 × 5 = 50 মিটার/সেকেন্ড

সুতরাং সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2 অর্থাৎ 5 0 m/s

সঠিক উত্তর হল গতি ।

Key Points 

• দূরত্ব-সময় গ্রাফের ঢাল বস্তুর গতি দেয় , যা সময়ের সাপেক্ষে দূরত্বের পরিবর্তনের হার।
• গতি হল একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি বস্তু দ্বারা অতিক্রান্ত করা দূরত্ব।
• দূরত্ব-সময় গ্রাফে, সময় সাধারণত x-অক্ষে এবং দূরত্ব y-অক্ষে থাকে।
• সময়ের সাপেক্ষে দূরত্বের পরিবর্তনের হার, যা এই ধরনের পরিস্থিতিতে গ্রাফের ঢাল, বস্তুর গতির প্রতীক।

Additional Information 

• দূরত্ব-সময় গ্রাফের ঢাল শুধুমাত্র বস্তুর গতিই প্রদান করে না বরং দিক নির্দেশনাও প্রদান করে।
• যদি গ্রাফ রেখা বাড়ছে, তাহলে বস্তুটি ইতিবাচক দিকে যাচ্ছে।
• যদি গ্রাফ লাইন কমতে থাকে, তাহলে বস্তুটি নেতিবাচক দিকে যাচ্ছে।
• একটি ধ্রুবক ঢাল ধ্রুব গতিকে চিত্রিত করে, যখন একটি পরিবর্তনশীল ঢাল মানে গতি পরিবর্তন হচ্ছে (ত্বরণ বা হ্রাস)।

ধারণা :

• গতির সমীকরণ : কোনো গতিশীল বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বলকে বিবেচনা না করে তার চূড়ান্ত বেগ, সরণ, সময় ইত্যাদি নির্ণয় করার জন্য যে গাণিতিক সমীকরণ ব্যবহার করা হয় তাকে গতির সমীকরণ বলে।
• এই সমীকরণগুলি তখনই বৈধ যখন বস্তুর ত্বরণ অপরিবর্তনীয় থাকে এবং সেটি সরলরেখা বরাবর চলে।

গতির তিনটি সমীকরণ রয়েছে :

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

\({\text{S}} = {\text{ut}} + \frac{1}{2}{\text{a}}{{\text{t}}^2}\)

যেখানে, V = চূড়ান্ত বেগ, u = প্রাথমিক বেগ, s = গতির অধীনে বস্তুর দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব, a = গতির অধীনে বস্তুর ত্বরণ, এবং t = গতির অধীনে বস্তুর দ্বারা গৃহীত সময়।

ব্যাখ্যা :

প্রদত্ত:

প্রারম্ভিক বেগ (u) = 0

দূরত্ব (S) = 20 মিটার

সময় (t) = 4 সেকেন্ড

 \({\text{S}} = {\text{ut}} + \frac{1}{2}{\text{a}}{{\text{t}}^2}\) প্রয়োগ করে পাই

20 = 0 +  \(\frac{1}{2} \times a \times 4^2\)

ত্বরণ = a = 20/8 = 2.5 মিটার/সেকেন্ড2

সঠিক উত্তর হল (vu) / t 

ধারণা :

• ত্বরণ : বেগের পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলে। এটি a দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
  • ত্বরণের SI একক হল মি/সে² 
• গতির সমীকরণ : কোন গতিশীল বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বল বিবেচনা না করে তার চূড়ান্ত বেগ, সরণ, সময় ইত্যাদি বের করার জন্য যে গাণিতিক সমীকরণ ব্যবহার করা হয় তাকে গতির সমীকরণ বলে।
• V = u + at
• যেখানে, V = চূড়ান্ত বেগ, u = প্রাথমিক বেগ, a = গতির অধীনে বস্তুর ত্বরণ, এবং t = গতির অধীনে বস্তুর দ্বারা নেওয়া সময়।

ব্যাখ্যা :

গতির উপরের সমীকরণ থেকে:

V = u + at

তাই a = (V - u)/t

• ত্বরণ নির্ণয়ের সূত্র হল (vu) / t; সুতরাং বিকল্প 4 সঠিক।

Additional Information 

• বেগ এবং সময়ের গুণফল (v x t) একটি বস্তুর সরণের প্রতিনিধিত্ব করে যা দুটি বিন্দুর মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্বকে প্রতিনিধিত্ব করে।
• সময়ের অন্যোন্যক (1/t) দোলনের কম্পাঙ্ক উপস্থাপন করে যা প্রদত্ত সময়ের মধ্যে দোলনের মোট সংখ্যার মান দেয়।
• প্রতি একক সময় কাজ (W/t) ক্ষমতার প্রতিনিধিত্ব করে যা কাজ করার হারের পরিমাপ।

ধারণা:

• সরণ: অবস্থানের পরিবর্তনকে সরণ বলে। এটি যা দুটি বিন্দুর মধ্যে ভ্রমণের সবচেয়ে কম দূরত্ব।
• বেগ: সরণের হারকে বেগ বলে। এটি সরণের মতো একটি ভেক্টর রাশি।

\(\overrightarrow{v} = \frac{\overrightarrow{ds}}{dt}\)

s হল সরণ , t হল সময়।

• ত্বরণ: বেগের পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলে।

\(\overrightarrow{a} = \frac{\overrightarrow{dv}}{dt}\)

ব্যাখ্যাঃ

বেগ-সময় লেখচিত্রটি নীচে দেওয়া হল।

বক্ররেখার নীচের এলাকা হবে (ট্র্যাপিজিয়াম এলাকা)

\(A = \frac{1}{2} (v_2 + v_1)(t_2-t_1)\)

এখানে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে আমরা সময়ের সাথে বেগ গুণ করছি, যা সরণ দেবে।

সুতরাং, বেগ-সময় লেখচিত্রের নীচের এলাকাটি সরণ দেয়।

Important Points

• ত্বরণ সময় লেখচিত্রের নীচের এলাকা বেগ দেয়।
• বেগ-সময় লেখচিত্রের নতি ত্বরণ দেয়।
• দূরত্ব-সময় লেখচিত্রের নতি দ্রুতি দেয়।

ধারণা:

• গতির সমীকরণ বস্তুর গতির বৈশিষ্ট্য বোঝাতে ব্যবহার করা হয় এবং নিম্নরূপে লেখা যায়,

\(S = ut+ \frac{1}{2}a t^{2}\)

V = u + at

V² = U² + 2as

এখানে S = সরণ, t = সময় a = ত্বরণ, V = চূড়ান্ত বেগ, U = প্রাথমিক বেগ

গণনা:

প্রদত্ত, S = 70 মি, t = 7 সেকেণ্ড, u = 0 মি/সে

• গতির সংযোগ সরণ, প্রাথমিক বেগ এবং সময়ের সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়

\(⇒ S = ut+ \frac{1}{2}a t^{2}\)

প্রদত্ত মানগুলি প্রতিস্থাপন করলে উপরের সমীকরণটি পাওয়া যায়,

\(\Rightarrow 70 = 0\times 7+ \frac{1}{2}a \times 7^{2}\)

\(\Rightarrow a = \frac{70\times 2}{7\times 7} = \frac{20}{7} = 2.85m/s^{2}\)

• অতএব, উত্তর হল বিকল্প 3

সঠিক উত্তর হল বেগ

Key Points

• সময়ের সাপেক্ষে বেগের পরিবর্তনের হার হল ত্বরণ।
• নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে একটি বস্তুর উপর প্রয়োগ করা সমস্ত বলের চূড়ান্ত ফলাফল হল সেটির ত্বরণ। ত্বরণ, একটি ভেক্টর রাশি, যে কম্পাঙ্কে একটি শরীরের বেগ পরিবর্তিত হয় তা নির্ধারণ করে। এই সূত্রটি ত্বরণ প্রকাশ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
• একটি বস্তুর সামগ্রিক গতিবিধি, দিক নির্বিশেষে, তার দূরত্ব হিসাবে উল্লেখ করা হয়।
• "সরণ" শব্দটি একটি বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তনকে বোঝায়। এটি হল একটি মাত্রা এবং একটি দিক সহ একটি ভেক্টর রাশি।
• একটি কণার ভর এবং বেগের গুণফলকে ভরবেগ বলে। ভরবেগ হল একটি ভেক্টর রাশি, এই অর্থে যে এর একটি মাত্রা এবং একটি দিক উভয়ই রয়েছে।

ধারণা :

• গতিবিদ্যার সমীকরণ : এগুলি হল u, v, a, t, এবং s-এর মধ্যে বিভিন্ন সম্পর্ক যা অভিন্ন ত্বরণের সাথে চলমান কণার জন্য যেখানে মানকচিত্র ব্যবহার করা হয়:
• গতির সমীকরণ এভাবে লেখা যায়

V = U + at

\(s =ut+\frac{1}{2}{at^{2}}\)

V 2 =U 2 + 2as

যেখানে, U = প্রাথমিক বেগ, V = চূড়ান্ত বেগ, g= অভিকর্ষের কারণে ত্বরণ, t = সময়, এবং h = অতিক্রান্ত উচ্চতা/দূরত্ব

যেখানে t সময়ে u =  কণাটির প্রাথমিক বেগ = 0 সেকেন্ড

v = t সেকেন্ড সময়ে চূড়ান্ত বেগ

a = কণার ত্বরণ

s = সময় t সেকেন্ডে ভ্রমণ করা দূরত্ব

ব্যখ্যা:

প্রদত্ত - প্রাথমিক বেগ (u) = 0 কিমি/ঘণ্টা, চূড়ান্ত বেগ (v) = 72 কিমি/ঘণ্টা = 20 মিটার/সেকেন্ড এবং সময় (t) = 5 মিনিট।

• গতির প্রথম সূত্র অনুযায়ী

⇒ v = u + at

⇒ 20 = 0 + (a ₁ × 5 × 60)

\(⇒ a = \frac{{20}}{{5 \times 60}} = \frac{1}{{15}}\, ms^2\)

• ট্রেনের দ্বারা ভ্রমন করা দূরত্ব

\(⇒ S = u t + \left( {\frac{1}{2} \times a \times {t^2}} \right)\)

\(⇒ S = 0 \times 300 + \left( {\frac{1}{2} \times \frac{1}{{15}} \times {{300}^2}} \right)\)

⇒ S = 3000 মিটার = 3 কিমি

• উপরের বেগ অর্জনের জন্য ট্রেনের দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব হল 3 কিমি।

ধারণা :

• গড় দ্রুতি: মোট অতিক্রান্ত পথের দৈর্ঘ্যকে মোট সময়ের ব্যবধান দ্বারা  ভাগ করে যে গতিটি উৎপন্ন হয়েছিল, তাকে কণার গড় দ্রুতি বলে।

\(Average\;speed\;\left( {\bar v} \right) = \frac{{total\;path\;length\;\left( S \right)}}{{total\;time\;taken\;\left( t \right)}}\)

গণনা :

বস্তু দ্বারা অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব = 16 মি + 16 মি = 32 মি

মোট গৃহীত সময় = 4 সে + 2 সে = 6 সে

\(Average\;speed\;\left( {\bar v} \right) = \frac{{total\;path\;length\;\left( S \right)}}{{total\;time\;taken\;\left( t \right)}}=\frac{32}{6}=5.33\, m/s\)

• অতএব, বস্তুর গড় দ্রুতি 5.33 মি/সে।

ধারণা:

• বেগ: একটি বস্তুর সরণের পরিবর্তনের হারকে সেই বস্তুর বেগ বলা হয়।
  • বেগ হল একটি ভেক্টর রাশি যার মধ্যে মাত্রা এবং দিক উভয়ই আছে।
• ত্বরণ: বেগের পরিবর্তনের হারকে বস্তুর ত্বরণ বলা হয়।
  • ত্বরণও একটি ভেক্টর রাশি।
  • যে কোন বেগ-সময় চিত্রলেখের ঢাল বস্তুকে ত্বরণ দেয়।
• সরণ: দুটি বিন্দুর মধ্যেকার ন্যূনতম পথের দৈর্ঘ্যকে স্থানচ্যুতি বলা হয়।
• দূরত্ব: দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী মোট পথের দৈর্ঘ্যকে দূরত্ব বলা হয়।

ব্যাখ্যা:

• যে কোন চিত্রলেখের ঢাল হল দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী একই বিন্দুর অনুভূমিক পরিবর্তনের সাথে উল্লম্ব পরিবর্তনের অনুপাত।
• একটি বেগ-সময় চিত্রলেখের মধ্যে বেগ (v) অনুভূমিক অক্ষে উপস্থিত থাকে যখন সময় (t) উল্লম্ব অক্ষে উপস্থিত থাকে, তাই চিত্রলেখটির ঢাল নিম্নরূপ দ্বারা প্রদান করা হয়েছে:

\({\rm{Slope}} = \frac{{{\rm{\Delta }}v}}{{{\rm{\Delta }}t}}\)

• যেহেতু বেগের পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলা হয়, তাই একটি বেগ-সময় চিত্রলেখের ঢাল ত্বরণকে প্রকাশ করে।
• তাই মন্দীভূত গতির জন্য বেগ-সময় চিত্রলেখের ঢালটি ঋণাত্মক হয়। তাই বিকল্প 3 হল সঠিক।

• একইভাবেই, সরণ-সময় চিত্রলেখটির ঢাল বেগকে প্রকাশ করে।
• বেগ-সময় চিত্রলেখের নীচের এলাকাটি সরণ বোঝায় এবং ত্বরণ-সময় চিত্রলেখের নীচের এলাকাটি বেগের পরিবর্তন বোঝায়।

ব্যবহৃত সূত্র:

দূরত্ব = গতিবেগ × সময়

গণনা:

ধরাযাক ট্রেনের গতিবেগ 'x' মিটার/সেকেন্ড এবং ট্রেনের দৈর্ঘ্য 'y' মিটার/সেকেন্ড

একটি ট্রেন 12 সেকেন্ডে 120 মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করেছে,

⇒ 12 × (x) = 120 + y ----(1)

একটি ট্রেন 15 সেকেন্ডে 165 মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করেছে।

⇒ 15 × (x) = 165 + y ----(2)

সমীকরণ (2) - সমীকরণ (1) আমরা পাই,

⇒ 3x = 45

⇒ x = 15 মিটার/সেকেন্ড = 15 × (18/5) কিমি/ঘণ্টা = 54 কিমি/ঘণ্টা

ধারণা:

• গতির সমীকরণ: প্রযুক্ত বলকে বিবেচনা না করেই কোনও গতিশীল বস্তুর চূড়ান্ত বেগ, সরণ, সময় ইত্যাদি নির্ণয় করতে ব্যবহৃত গাণিতিক সমীকরণগুলিকে, গতির সমীকরণ বলা হয়।
• এই সমীকরণগুলি কেবল তখনই বৈধ হয় যখন বস্তু সমত্বরণে সরলরেখায় গতিশীল থাকে।

গতির তিনটি সমীকরণ রয়েছে:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

\({\text{S}} = {\text{ut}} + \frac{1}{2}{\text{a}}{{\text{t}}^2}\)

এখানে, V = চূড়ান্ত বেগ, u = প্রাথমিক বেগ, s = বস্তুর বেগের দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব, a = গতির ফলে বস্তুর ত্বরণ, এবং t = গতির ফলে বস্তুর দ্বারা গৃহীত সময়।

গণনা:

প্রদত্ত:

ত্বরণ (a) = 20 মিটার/সেকেন্ড²

অতিক্রান্ত দূরত্ব (S) = 90 মিটার

প্রাথমিক বেগ (u) = 0

90 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে গৃহীত সময় গণনা করতে হবে।

গতির সমীকরণ অনুযায়ী:

​\(S=ut+\frac{1}{2}at^2 \)​

\(90=0\times t+\frac{1}{2}\times 20 \times t^2\)​

\(t^2=9\)​

গৃহীত সময় (t) = 3 সেকেন্ড

সুতরাং, বিকল্প 2 সঠিক।