একটি 4 সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্ত একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC-এর অন্তঃস্থ বৃত্ত হিসেবে অঙ্কিত হয়েছে, যেখানে C কোণটি সমকোণ। যদি AC = 12 সেমি হয়, তাহলে CB-এর মান কত?

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL 2023 Tier-I Official Paper (Held On: 25 Jul 2023 Shift 4)

Answer 1

প্রদত্ত:

বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 4 সেমি

AC = 12 সেমি;

∠ACB = 90°

অনুসৃত ধারণা:

স্পর্শক বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে স্পর্শ বিন্দুতে সমকোণ তৈরি করে।

যদি বৃত্তের বহিঃস্থ কোন বিন্দু থেকে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা হয়, তাহলে তাদের দৈর্ঘ্য সমান হবে।

অনুসৃত সূত্র:

পিথাগোরাসের উপপাদ্য:

H² = P² + B²

যেখানে, P = লম্ব; B = ভূমি;

H = অতিভুজ

(a + b)² = a² + b²+ 2ab

গণনা:

F1 SSC Arbaz 6-10-23 D8

চতুর্ভুজ PCRO একটি বর্গক্ষেত্র।

PC = CR = ৪ সেমি

AR = (AC - CR) = (12 - 4) = 8 সেমি

AR = AQ = 8 সেমি

△ABC-তে

(AB)² = (AC)² + (BC)²

⇒ (8 + x)2 = 122 + (4 + x)2

⇒ 64 + x2 + 16x = 144 + 16 + x2 + 8x

⇒ 64 + 16x = 160 + 8x

⇒ 8x = (160 - 64) = 96

⇒ x = 96/8 = 12

BC = (4 + x) = 4 + 12 = 16 সেমি

∴ সঠিক উত্তর হল 16 সেমি।

Download Solution PDF