महत्त्वमापन MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Mensuration - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

घनाचे ​घनफळ (V) = 6,58,503 सेमी³

वापरलेले सूत्र:

घनाचे घनफळ (V) = a³

येथे, a = घनाच्या बाजूची लांबी

गणना:

6,58,503 = a3

⇒ a = 6,58,503(1/3)

⇒ a = 87

बाजूच्या लांबीची दुप्पट = 2 × a

⇒ बाजूच्या लांबीची दुप्पट = 2 × 87 = 174 सेमी.

∴ योग्य उत्तर पर्याय (3) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

एक कर्णाची लांबी (d₁) = 12 सेमी.

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ (A) = 108 सेमी².

वापरलेले सूत्र:

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = (1/2) × d1 × d2

गणना:

आपल्याला समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ माहित आहे:

108 = (1/2) × 12 × d2

⇒ 108 = 6 × d2

⇒ d2 = 108 / 6

⇒ d₂ = 18 सेमी

समभुज चौकोनाच्या दुसऱ्या कर्णाची लांबी 18 सेमी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे :

शंकूच्या पायाचा व्यास (d) = 6 सेमी

शंकूची उंची (h) = 4 सेमी

वापरलेले सूत्र:

शंकूचे वक्र पृष्ठफळ (CSA) = πrl

येथे, r = पायाची त्रिज्या, l = तिरकस उंची

l = √(r2 + h2)

गणना:

त्रिज्या (r) = d/2 = 6/2 = 3 सेमी

तिरकस उंची (l) = √(r2 + h2)

⇒ l = √(32 + 42)

⇒ l = √(9 + 16)

⇒ l = √25

⇒ l = 5 सेमी

वक्र पृष्ठफळ (CSA) = πrl

⇒ CSA = π × 3 × 5

⇒ CSA = 15π

π ≈ 3.14 वापरून

⇒ CSA = 15 × 3.14

⇒ CSA = 47.14 सेमी2

∴ योग्य उत्तर पर्याय (4) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

35 सेमी त्रिज्या असलेली एक वर्तुळाकार तार आयताच्या स्वरूपात वाकलेली आहे ज्याच्या बाजूंचे गुणोत्तर 3:2 आहे.

वापरलेले सूत्र:

वर्तुळाचा परिघ = आयताची परिमिती

वर्तुळाचा परिघ= 2πr

आयताची परिमिती = 2(l + b)

गणना:

वर्तुळाचा परिघ = 2πr

⇒ 2 × π × 35 = 220 सेमी

आयताचा परिघ = 2(l + b)

दिलेले बाजूंचे गुणोत्तर, l:b = 3:2

लंबी 3x आणि रुंदी 2x असू द्या

⇒ 2(3x + 2x) = 220

⇒ 10x = 220

⇒ x = 22

म्हणून, आयताची लहान बाजू (रुंदी) = 2x = 2 × 22 = 44 सेमी

∴ योग्य उत्तर पर्याय (3) आहे.

वापरलेले सूत्र:

क्षेत्रफळ (A) = लांबी (l) × रुंदी (w)

परिमिती (P) = 2 × (लांबी (l) + रुंदी (w))

गणना:

दिलेल्या माहितीनुसार:

⇒ l × w = 30           (1)

⇒ 2 × (l + w) = 26            (2)

समीकरण (2) ला 2 ने भाग दिल्यास:

⇒ l + w = 13           (3)

समीकरण (3) वापरून:

⇒ w = 13 - l           (4)

समीकरण (4) ला समीकरण (1) मध्ये प्रतिस्थापित केल्यास:

⇒ l × (13 - l) = 30

⇒ 13l - l² = 30

⇒ l² - 13l + 30 = 0

द्विघात समीकरण l² - 13l + 30 = 0 सोडवल्यास:

⇒ (l - 10)(l - 3) = 0

⇒ l = 10 किंवा l = 3

लांबीसाठी मोठे मूल्य निवडल्यास:

⇒ l = 10 सेमी

⇒ w = 13 - l = 13 - 10 = 3 सेमी

म्हणून, आयताची लांबी 10 सेमी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

चौरस मैदानाभोवती मार्गाची रुंदी = 4.5 मीटर

मार्गाचे क्षेत्रफळ = 105.75 चौरस सेमी

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4 × बाजू

चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू)²

गणना:

समजा, मैदानाची प्रत्येक बाजू = x

तर, मार्गासह प्रत्येक बाजू = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

म्हणून, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ चौरस मैदानाची प्रत्येक बाजू = 11/8 मीटर

परिमिती = 4 × (11/8) = 11/2 मीटर

म्हणून, कुंपण घालण्याचा खर्च = (11/2) × 100 = 550 रुपये

∴ मैदानास कुंपण घालण्याचा खर्च 550 रुपये आहे.

Shortcut Trick

अशा प्रकारच्या प्रश्नांमध्ये,

चौरसाच्या बाहेरील मार्गाचे क्षेत्रफळ आहे,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

येथे, a ही चौरसाची बाजू आहे आणि w ही चौरसाची रुंदी आहे

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

चौरसाची परिमिती = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

कुंपण घालण्याचा खर्च = 5.50 × 100 = 550

∴ मैदानास कुंपण घालण्याचा खर्च 550 रुपये आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

वर्तुळाच्या कमानीची लांबी 4.5π आहे.

त्याद्वारे परिक्रमा केलेल्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 27π सेमी2 आहे.

वापरलेले सूत्र:

क्षेत्राचे क्षेत्रफळ = θ/360 × πr²

कंसाची लांबी = θ/360 × 2πr

गणना:

प्रश्नानुसार,

⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr 

⇒ 4.5 = θ/360 × 2r   -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 × πr2 

⇒ 27 = θ/360 × r2       ---------------(2)

समीकरण करणे (1) ÷ (2)

⇒ 4.5/27 = 2r/πr ²

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 × 2)/4.5

⇒ व्यास = 2r = 24

∴ योग्य उत्तर 24 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

समभुज त्रिकोणाच्या बाजू 34% ने वाढल्या आहेत. 

वापरलेले सूत्र:

प्रभावी वाढ % = Inc.% + Inc.% + (Inc.2/100)

गणना:

प्रभावी वाढ = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}

⇒ 68 + 11.56 = 79.56%

∴ योग्य उत्तर 79.56% आहे.

दिलेले आहे:

चौरसाची बाजू = 22 सेमी

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4 × a (जिथे a = चौरसाची बाजू)

वर्तुळाचा परीघ = 2 × π × r (जिथे r = वर्तुळाची त्रिज्या)

गणना:

वर्तुळाची त्रिज्या r मानू

⇒ चौरसाची परिमिती = 4 × 22 = 88 सेमी

⇒ वर्तुळाचा परीघ = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 सेमी

∴ आवश्यक परिणाम 14 सेमी असेल.

दिल्याप्रमाणे:  

घन गोलार्धाची त्रिज्या 21 सेमी आहे.

वृत्तचितीच्या वक्र पृष्ठफळ आणि एकूण पृष्ठफळाचे गुणोत्तर 2 ∶ 5 आहे. 

वापरलेले सूत्र:

वृत्तचितीचे वक्र पृष्ठफळ = 2πRh

वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2πR(R + h)

वृत्तचितीचे घनफळ = πR²h

घन गोलार्धाचे घनफळ = 2/3πr³

(जेथे r ही घन गोलार्धाची त्रिज्या आहे आणि R ही वृत्तचितीची त्रिज्या आहे)

गणना:

प्रश्नानुसार,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ ता/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R .......(1)

वृत्तचितीचे घनफळ आणि घन गोलार्धाचे घनफळ समान आहे.

⇒ πR2h = (2/3)πr3

⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3

⇒ R3 = (21)3

⇒ R = 21 सेमी

∴ त्याच्या पायाची त्रिज्या (सेमी मध्ये) 21 सेमी आहे.

एक शिरोबिंदू सामायिक असलेल्या ईष्टिकाचितीच्या तीन बाजूंचे पृष्ठफळ 20 मी2, 32 मी2 आणि 40 मी2 आहे,

⇒ L × B = 20 मी²

⇒ B × H = 32 मी²

⇒ L × H = 40 मी²

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L²B²H² = 25600

⇒ LBH = 160

दिलेल्याप्रमाणे:

घनाची प्रत्येक बाजू = 8 सेमी

आयताकृती पात्राची लांबी 16 सेमी, रुंदी 8 सेमी आणि उंची 15 सेमी आहे

वापरलेले सूत्र:

घनाचे घनफळ = (बाजू)³

घनाभाचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची

गणना:

घनाचे घनफळ = 16 सेमी लांबी, 8 सेमी रुंदी आणि पाण्याच्या पातळीतील वाढीची उंची असलेल्या आयताकृती पात्राचे घनफळ

समजा, पाण्याच्या पातळीची वाढलेली उंची = x सेमी

म्हणून, 83 = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ पाण्याच्या पातळीची वाढ (सेमी मध्ये) 4 सेमी आहे

दिलेल्याप्रमाणे:

कारच्या चाकाची त्रिज्या = 14 सेमी

कारचा वेग = 132 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

चाकाचा परिघ = \(2\pi r\)  

1 किमी = 1000 मीटर

1 मीटर = 100 सेमी

1 तास = 60 मिनिटे

गणना:

एका मिनिटात चाकाने कापलेले अंतर = \(\frac{132 \times 1000 \times 100}{60}\) = 220000 सेमी.

चाकाचा परिघ = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 सेमी

∴ एका आवर्तनामध्ये चाकाने व्यापलेले अंतर = 88 सेमी

∴ एका मिनिटात आवर्तनांची संख्या = \(\frac{220000}{88}\) = 2500.

∴ त्यामुळे योग्य उत्तर 2500 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

घनदाटाची लांबी, रुंदी आणि उंचीची बेरीज = 21 सेमी

कर्णाची लांबी(d) = 13 सेमी

वापरलेले सूत्र:

d2 = l2 + b2 + h2

घनाकृतीचा TSA = 2(lb + hb +lh)

गणना:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

प्रश्नानुसार,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ उत्तर 272 सेमी² आहे.

दिलेले आहे:

3 ∶ 4 ∶ 5 या गुणोत्तरात बाजू असलेले तीन घन वितळवून एक घन तयार केला जातो ज्याचा कर्ण 18√3 सेमी आहे.

वापरलेली संकल्पना:

एका घनाचा कर्ण = a√3 (a, b आणि c या बाजू आहेत)

गणना: 

घनाच्या बाजू 3x सेमी , 4x सेमी आणि 5x सेमी असतील असे मानू

प्रश्नानुसार,

नवीन घनाचे घनफळ आहे

(3x)³ +( 4b)³ +( 5c)³ = 216 x³.

⇒ बाजू = 6x आहे

कर्ण 6x√3 आहे

⇒ 6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

घनाच्या बाजू 9 सेमी, 12 सेमी आणि 15 सेमी असतील.

∴ पर्याय 2 हे योग्य उत्तर आहे.