Unit Digit MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Unit Digit - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்ட தரவு:

3674 × 2727 × 5699 × 2683.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

ஒவ்வொரு எண்ணின் ஏகம இலக்கங்களையும் பெருக்கவும்.

கணக்கீடு:

3674 இன் ஏகம இடம் 4 ஆகும்.

2727 இன் ஏகம இடம் 7 ஆகும்.

5699 இன் ஏகம இடம் 9 ஆகும்.

2683 இன் ஏகம இடம் 3.

⇒  4× 7  இன் ஏகம இடம்= 28 = 8

⇒  8 × 9  இன் ஏகம இடம்= 72 = 2

⇒ 2 × 3  இன் ஏகம இடம்= 6  

∴ கொடுக்கப்பட்ட பெருக்கத்தின் ஏகம இடம் 6.

கணக்கீடுகள்:

ஒரு எண்ணின் அடுக்கின் ஒருக்கணியின் இலக்கத்தைக் கண்டறிய, அடிமான எண்ணின் ஒருக்கணியின் இலக்கத்தை மட்டுமே நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

ஒரு எண்ணின் எந்தவொரு அடுக்கின் ஒருக்கணியின் இலக்கமும் 4 அடுக்குகளுக்குப் பிறகு மீண்டும் வரும்.

இங்கு அடிமான எண் 191, அதன் ஒருக்கணியின் இலக்கம் 1, மேலும் 1 இன் எந்தவொரு அடுக்காக இருந்தாலும் எப்போதும் 1 ஆகவே இருக்கும்.

எனவே, (191)¹⁰⁰⁹ இன் விரிவில் ஒருக்கணியின் இலக்கம் 1 ஆகும்.

கணக்கீடு:

இரண்டு இலக்க எண் = 10x + y, x என்பது 10வது இடமாகவும், y என்பது ஒன்றாம் இடத்தில் உள்ளதாகவும் வைத்துக் கொள்வோம்.

இப்போது, கேள்வியின் படி, x = y + 4

எனவே, இரண்டு இலக்க எண் ⇒ 10x + y ⇒ 10(y + 4) + y ⇒ 11y + 40 ஆகிறது, இப்போது

(y + 4) + y = \(\frac{1}{7}\)(11y + 40)

⇒ 2y + 4 = \(\frac{1}{7}\)(11y + 40)

⇒ 14y + 28 = 11y + 40

⇒ 3y = 12

⇒ y = 4

∴ சரியான பதில் 4

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒன்றாம் இட இலக்கம் 679 × 671 × 56 × 5

கணக்கீடு:

679 × 671 × 56 × 5 இன் ஒன்றாம் இலக்கமானது 9 × 1 × 6 × 5 இன் ஒன்றாம் இலக்கமாக இருக்கும்

⇒ 54 × 5 = 270.

270 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 0 ஆகும்.

∴ 679 × 671 × 56 × 5 இன் ஒன்றாம் இலக்கமும் 0 ஆக இருக்கும்.

(164)¹⁶⁹ + (333)³³⁷ – (727)⁷²⁶ இன் ஏகம இலக்கம்

ஏகம இடத்தை சரிபார்க்க, அடுக்கினை 4 ஆல் வகுக்கவும்

4¹⁶⁹ + 3³³⁷ – 7⁷²⁶

⇒ 69/4 = மீதம்  1

⇒ 37/4 = மீதம்  1

⇒ 26/4 = மீதம்  2

⇒ 4¹ + 3¹ - 7²

⇒ 4 + 3 - 9

⇒ 7 - 9

அல்லது, 17 - 9

⇒ 8

கொடுக்கப்பட்டவை:

(795 – 358) 

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

7 இன் சுழற்சி 4 ஆகும்

3 இன் சுழற்சி 4 ஆகும்

கணக்கீடு:

795 = 7(4 × 23) + 3 = 1 × 73 = 343

⇒ 795 இன் ஒன்றினிடம் = 3 

358 = 3(4 × 14) + 2 = 1 × 32 = 9

⇒  358 இன் ஒன்றினிடம் = 9

 (795 – 358) இன் ஒன்றினிடம் = 3 – 9 = -6 அல்லது 10 - 6 = 4 

∴ ஒன்றினிடம்  4 ஆக இருக்கும்

குறிப்பு: 3 - 9 = -6 ஏனெனில் நாம் ஒன்றினிடத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். முடிவு எதிர்மறையாக இருக்கும்போதெல்லாம் அதில் 10 ஐச் சேர்க்கவும்.

கணக்கீடு:

7¹ இன் ஒன்றிலக்க மதிப்பு = 7, 7²இன் ஒன்றிலக்க மதிப்பு = 9, 7³இன் ஒன்றிலக்க மதிப்பு = 3, 7⁴இன் ஒன்றிலக்க மதிப்பு = 1 

795இன் ஒன்றிலக்க மதிப்பு = 7^{23 × 4} × 7³ = 3

3¹இன் ஒன்றிலக்க மதிப்பு = 3, 3² இன் ஒன்றிலக்க மதிப்பு= 9, 3³ இன் ஒன்றிலக்க மதிப்பு = 7, 3⁴ இன் ஒன்றிலக்க மதிப்பு = 1

358 இன் ஒன்றிலக்க மதிப்பு = 3^{14 × 4} × 3² = 9

795 இன் ஒன்றிலக்க மதிப்பு 3, இது 9 ஐ விடக் குறைவு 

அப்படியானால் 3இல் 13 உள்ளது (சேர்த்து கணக்கில் கொள்ளும் விதிப்படி)

Nஇன் ஒன்றிலக்க மதிப்பு = 795 - 358 = 13 - 9 = 4

∴ Nஇன் ஒன்றிலக்க மதிப்பு 4

2543 இன் ஒன்றினிடத்திலக்கம் 5 ஆகும்.

5642இன் ஒன்றினிடத்திலக்கம் 6 ஆகும்.

45625 இன் ஒன்றினிடத்திலக்கம் 6 ஆகும்.

2342 இன் ஒன்றினிடத்திலக்கம் 9 ஆகும்.

7623 இன் ஒன்றினிடத்திலக்கம் 6 ஆகும்.

∴ ஒன்றினிடத்திலக்கங்களின் விளைவு மதிப்பு = [(5 × 6) + 6 + 9 + 6] = (30 + 6 + 9 + 6) = 51

எனவே, வெளிப்பாட்டின் ஒன்றினிடத்திலக்கம் 1 ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு: 2⁵

∵ 2 என்பது ஏகம இலக்கமாக ஒவ்வொரு 4 அடுக்குக்கும் பிறகு மீண்டும் நிகழ்கிறது, 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 16, 2⁵ = 32

⇒ 2 இன் சுழற்சி = 4

2⁵ இன் ஏகம இலக்கம் = 2¹ = 2

இதேபோல், 3 இன் சுழற்சி = 4

கணக்கீடு:

(1373)³⁶ – (1442)²⁰ இன் ஏகம இலக்கம்

⇒ (3)³⁶ – (2)²⁰ இன் ஏகம இலக்கம்

⇒ {(3)^{9 × 4} – (2)^{5 × 4}} இன் ஏகம இலக்கம்

⇒ {(3)⁴ – (2)⁴} இன் ஏகம இலக்கம்

⇒ {81 – 16} இன் ஏகம இலக்கம்

⇒ 65 இன் ஏகம இலக்கம்

கருத்து:

ஒரு எண்ணின் அடுக்கின் ஒன்றினிடத்திலக்கமானது ஒவ்வொரு 4 வது முறையும் மீண்டும் நிகழ்கிறது

கணக்கீடு:

353 - 638 + 2756

⇒ (3)(13 × 4) + 1 - (6)(9 × 4) + 2 + (27)(14 × 4)

⇒ ஒன்றினிடத்திலக்கமானது (31 - 6² + 274) இன் ஒன்றினிடத்திலக்கத்தால் தீர்மானிக்கப்படும்

⇒ 31 ஒன்றினிடத்திலக்கம் = 3

⇒ 62 ஒன்றினிடத்திலக்கம் = 6

⇒ 274 ஒன்றினிடத்திலக்கம் = 1

எனவே, ஒன்றினிடத்திலக்கம் (3 - 6 + 1) = - 2

ஒன்றினிடத்திலக்கமானது எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது என்பதால், இந்த எண்கள் தசம வடிவத்தில் இருப்பதால் அதனுடன் 10ஐக் கூட்டுவோம்.

∴ (3)53 - (6)38 + (27)⁵⁶ இன் ஒன்றினிடத்திலக்கம் = - 2 + 10 = 8

கொடுக்கப்பட்டவை:

3674 ×  8596 + 5699 × 1589

கணக்கீடு:

முதல் பகுதி (3674 x 8596)

(3674 x 8596)ன் ஒன்றாம் இலக்கம் = 3674ன் ஒன்றாம் இலக்கம் × 8596ன் ஒன்றாம் இலக்கம்

⇒ 4 × 6 = 24

⇒ 24ன் ஒன்றாம் இலக்கம்

⇒ 4

மீண்டும், 2வது பகுதி 5699 x 1589

(5699 x 1589)ன் ஒன்றாம் இலக்கம் = 5699ன் ஒன்றாம் இலக்கம் ×  1589ன் ஒன்றாம் இலக்கம்

⇒ 9 × 9 = 81

⇒ அலகு இடம் 81

⇒ 1

தேவையான ஒன்றாம் இலக்க மதிப்பு = (1 + 4) = 5

∴ தேவையான ஒன்றாம் இலக்க மதிப்பு 5.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை: 

366 × 641 × 753  

கோட்பாடு:

ஒரு எண்ணின் அடுக்கின் ஏகம இலக்கமானது ஒவ்வொரு 4 வது முறையும் மீண்டும் தோன்றுகிறது

கணக்கீடு:

3⁶⁶ இன் ஏகம இலக்கம்

⇒ 66/4

⇒ 2  (3 இன் சுழற்சி 4 ஆக இருப்பதால்)

எனவே, கடைசி இலக்கம் = 3²

⇒ 9

மேலும்  6⁴¹ இன் ஏகம இலக்கம் = 6

மேலும், 753 இன் ஏகம இலக்கம்

⇒ 53/4

⇒ 1 (7 இன் சுழற்சி 4 ஆக இருப்பதால்)

எனவே, கடைசி இலக்கம் = 7¹

⇒ 7

இப்போது, இரண்டையும் பெருக்க கிடைப்பது 

⇒ 9 × 6 × 7 = 378

∴ ஏகம இலக்கம் 8 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

83 × 87 × 93 × 59 × 61

கணக்கீடு:

83 × 87 × 93 × 59 × 61

அலகு இலக்கங்களை எடுத்துக்கொள்வது

⇒ 3 × 7 × 3 × 9 × 1

⇒ 21 × 27

மீண்டும் அலகு இலக்கங்களை எடுத்துக்கொள்கிறேன்.

⇒ 1 × 7

⇒ 7 ⇒ 7 வது

∴ 83 × 87 × 93 × 59 × 61 இன் அலகு இலக்கம் 7 ஆகும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

10⁰ = 1        1 இலக்கம்

10¹ = 10      2 இலக்கம்

10² = 100    3 இலக்கம்

10ⁿ -            (n + 1) இலக்கம்

கணக்கீடு:

2274 × 25¹³⁷

⇒ 2²⁷⁴ × (5²)¹³⁷

⇒ 2²⁷⁴ × 5²⁷⁴

⇒ (10)²⁷⁴

⇒ இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை = (274 + 1) இலக்கம்

⇒ 275 இலக்கம்

∴ தேவையான பதில் 275 இலக்கங்கள்