Linear Equation in 2 Variable MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Linear Equation in 2 Variable - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்
Last updated on Jun 10, 2025
Latest Linear Equation in 2 Variable MCQ Objective Questions
Linear Equation in 2 Variable Question 1:
ஒரு ஸ்கேனர் ஒரு பிரிண்டரை விட ரூ. 7,000 குறைவாக செலவாகிறது. பிரிண்டரின் விலை ஸ்கேனரின் விலையைப் போல இரண்டு மடங்கு என்றால், ஸ்கேனரின் விலை என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 1 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
ஒரு ஸ்கேனர் ஒரு பிரிண்டரை விட ரூ. 7,000 குறைவாக செலவாகிறது.
பிரிண்டரின் விலை ஸ்கேனரின் விலையைப் போல இரண்டு மடங்கு.
கணக்கீடு:
ஸ்கேனரின் விலை ரூ. x என்க.
பிரிண்டரின் விலை = 2x.
கேள்வியின்படி:
2x - x = 7000
⇒ x = 7000
∴ சரியான விடை விருப்பம் (3).
Linear Equation in 2 Variable Question 2:
2 மேஜைகள் மற்றும் 3 நாற்காலிகளின் விலை ₹540, அதே சமயம் 2 மேஜைகள் மற்றும் 1 நாற்காலியின் விலை ₹470. 35 நாற்காலிகளின் விலை என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 2 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
2 மேஜைகள் மற்றும் 3 நாற்காலிகளின் விலை ₹540.
2 மேஜைகள் மற்றும் 1 நாற்காலியின் விலை ₹470.
பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:
ஒரு மேஜையின் விலை T மற்றும் ஒரு நாற்காலியின் விலை C என்க.
2T + 3C = 540
2T + 1C = 470
கணக்கீடுகள்:
இரண்டாவது சமன்பாட்டை முதல் சமன்பாட்டில் இருந்து கழிக்கவும்:
⇒ (2T + 3C) - (2T + 1C) = 540 - 470
⇒ 2C = 70
⇒ C = 35
இப்போது, 35 நாற்காலிகளின் விலை:
⇒ 35 x 35
⇒ ₹1225
∴ சரியான விடை விருப்பம் (3).
Linear Equation in 2 Variable Question 3:
2 மேஜைகள் மற்றும் 3 நாற்காலிகளின் விலை ரூ. 540, அதே சமயம் 2 மேஜைகள் மற்றும் 1 நாற்காலியின் விலை ரூ. 470. 2 மேஜைகள் மற்றும் 2 நாற்காலிகளின் மொத்த விலை என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 3 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
2 மேஜைகள் மற்றும் 3 நாற்காலிகளின் விலை ரூ. 540.
2 மேஜைகள் மற்றும் 1 நாற்காலியின் விலை ரூ. 470.
பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:
ஒரு மேஜையின் விலை T மற்றும் ஒரு நாற்காலியின் விலை C என்க.
கணக்கீடுகள்:
2T + 3C = 540 ......(1)
2T + 1C = 470 ......(2)
(2) சமன்பாட்டை (1) சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கவும்:
⇒ (2T + 3C) - (2T + 1C) = 540 - 470
⇒ 2C = 70 ⇒ C = 35
C இன் மதிப்பை (2) சமன்பாட்டில் பிரதியிடவும்:
⇒ 2T + 35 = 470
⇒ 2T = 470 - 35
⇒ T = 217.5
இப்போது, 2 மேஜைகள் மற்றும் 2 நாற்காலிகளின் விலையைக் கணக்கிடவும்:
⇒ 2T + 2C = 2 x 217.5 + 2 x 35
⇒ 2T + 2C = 435 + 70
⇒ 2T + 2C = 505
∴ சரியான விடை விருப்பம் 1.
Linear Equation in 2 Variable Question 4:
இரண்டு நேர்மறை எண்களின் கூட்டுத்தொகை 45 மற்றும் அவற்றின் வித்தியாசம் 19. அந்த எண்கள் யாவை?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 4 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
இரண்டு நேர்மறை எண்களின் கூட்டுத்தொகை 45 மற்றும் அவற்றின் வித்தியாசம் 19.
பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:
எண்களை x மற்றும் y என்க.
x + y = 45
x - y = 19
கணக்கீடுகள்:
x + y = 45
x - y = 19
⇒ இரண்டு சமன்பாடுகளையும் கூட்ட:
(x + y) + (x - y) = 45 + 19
⇒ 2x = 64 ⇒ x = 32
⇒ x + y = 45 இல் x ஐ பிரதியிட:
32 + y = 45
⇒ y = 45 - 32 = 13
∴ சரியான விடை விருப்பம் (1): 32, 13.
Linear Equation in 2 Variable Question 5:
3x - 5y = 7 மற்றும் -6x + 10y = 7 என்ற சமன்பாடுகளின் ஜோடிக்கு தீர்வு:
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 5 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
சமன்பாடுகளின் ஜோடி:
3x - 5y = 7
-6x + 10y = 7
பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:
ஒரு ஜோடி நேரியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளின் தன்மையை தீர்மானிக்க, பின்வரும் நிபந்தனைகளைப் பயன்படுத்தலாம்:
\(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}\) எனில், அமைப்பு முடிவிலி தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.
\(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}\) எனில், அமைப்புக்கு தீர்வு இல்லை.
\(\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}\) எனில், அமைப்பு ஒரு தனித்த தீர்வைக் கொண்டுள்ளது.
இங்கு, \(a_1x + b_1y = c_1\) மற்றும் \(a_2x + b_2y = c_2\) என்ற சமன்பாடுகளுக்கு
கணக்கீடு:
கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகள்:
3x - 5y = 7
-6x + 10y = 7
இங்கு, \(a_1 = 3 , b_1 = -5 ,c_1 = 7\)
மேலும், \(a_2 = -6 , b_2 = 10 , c_2 = 7\)
இப்போது, விகிதங்களை சரிபார்க்கிறோம்:
\(\frac{a_1}{a_2} = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}\)
\(\frac{b_1}{b_2} = \frac{-5}{10} = -\frac{1}{2}\)
\(\frac{c_1}{c_2} = \frac{7}{7} = 1\)
நாம் கவனிக்கிறோம்:
\(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}\)
⇒ சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு தீர்வு இல்லை.
∴ சரியான விடை விருப்பம் (2).
Top Linear Equation in 2 Variable MCQ Objective Questions
8k6 + 15k3 – 2 = 0 என்றால், \( \left( {{\rm{k}}\,{\rm{ + }}\,\frac{1}{{\rm{k}}}} \right)\) இன் நேர்மறை மதிப்பு என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டவை:
8k6 + 15k3 – 2 = 0
கணக்கீடு:
k3 = x
So, 8x2 + 15x - 2 = 0
⇒ 8x2 + 16x - x - 2 = 0
⇒ 8x (x + 2) - 1 (x + 2) = 0
⇒ (8x - 1) (x + 2) = 0
⇒ 8x - 1 = 0 ⇒ x = 1/8
⇒ x + 2 = 0 ⇒ x = - 2 [எதிர்மறை மதிப்பு காரணமாக சாத்தியமில்லை]
இப்போது, k3 = 1/8
⇒ k = 1/2 ⇒ 1/k = 2
பிறகு, (k + 1/k) = (1/2 + 2) = 5/2 = \(2\frac{1}{2}\)
∴ (k + 1/k) இன் மதிப்பு \(2\frac{1}{2}\) ஆகும்
A மற்றும் B இடம் சில டோஃபிகள் உள்ளன. A என்பவர் ஒரு டோஃபியை Bக்கு கொடுத்தால், பிறகு அவர்களிடம் சம எண்ணிக்கையிலான டோஃபிகள் இருக்கும். A க்கு B ஒரு டோஃபி கொடுத்தால், A இடமிருக்கும் டோஃபிகள் B யை விட இரண்டு மடங்காக இருக்கும். அப்படியென்றால் A மற்றும் Bயிடம் இருக்கும் டோஃபிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை __________ ஆகும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFகணக்கீடு
A இடமிருக்கும் டோஃபியின் எண்ணிக்கை x ஆகவும், B இடம் y ஆகவும் இருக்கட்டும்.
A என்பவர் Bக்கு ஒரு டோஃபி கொடுத்தால், பிறகு:
⇒ x - 1 = y + 1
⇒ x = y + 2 .........(1)
இப்போது A க்கு B ஒரு டோஃபியைக் கொடுக்கும்போது, A இடமிருக்கும் டோஃபிகள் B யை விட இரண்டு மடங்காகும்:
⇒ x + 1 = 2 (y - 1) ......(2)
சமன்பாடு (1) இன் மதிப்பை சமன்பாடு (2) இல் வைத்தால்
⇒ y + 3 = 2y - 2
⇒ y = 5
y = 5 என்றால் x = 7.
⇒ x + y = 12
A மற்றும் B இடமிருக்கும் டோஃபிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 12 ஆகும்.
இரண்டு எண்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு 5 ஆகும். சிறிய எண்ணிலிருந்து 25 கழிக்கப்பட்டு, பெரிய எண்ணுடன் 20 -ஐக் கூட்டினால் விகிதம் 1 : 2 ஆகிறது. பெரிய எண் என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டவை:
இரண்டு எண்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு = 5
விகிதம் சிறிய எண்ணிலிருந்து 25 கழிக்கப்பட்டு, பெரிய எண்ணுடன் 20 சேர்க்கப்பட்டால் = 1 : 2
கணக்கீடு:
பெரிய எண் மற்றும் சிறிய எண் முறையே x மற்றும் (x – 5) ஆக இருக்கட்டும்
இப்போது, கேள்வியின் படி,
(x – 5 – 25) : (x + 20) = 1 : 2
⇒ (x – 30)/(x + 20) = 1/2
⇒ 2x – 60= x + 20
⇒ x = 80
∴ பெரிய எண் 80 ஆகும்.
2 மேசைகள் மற்றும் 4 நாற்காலிகளின் விலை ரூ. 16,000 ஆகும் அதேநேரம் 1 மேசையின் விலையானது 6 நாற்காலிகளின் விலைக்குச் சமமாக உள்ளது. 9 நாற்காலிகளின் விலையைக் கண்டறிக.
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFகணக்கீடு-
1 மேசையின் விலையை 'x' எனவும் 1 நாற்காலியின் விலையை 'y' எனவும் கொள்க.
அப்படியானால், கொடுக்கப்பட்டுள்ள நிபந்தனையின்படி நாம் பெறுவது,
2x + 4y = 16,000 மற்றும் x = 6y
இப்போது, 2x + 4y = 16,000
⇒ 2(6y) + 4y = 16,000
⇒ 16y = 16,000
⇒ y = 1,000
∴ 9 நாற்காலிகளின் விலை 9y = 9,000
x + 2y - 8 = 0 மற்றும் 2x + 4y = 16 ஆகிய நேரிய இணை சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிக.
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டுள்ள சமன்பாடுகள் x + 2y - 8 = 0 மற்றும் 2x + 4y = 16 அல்லது x + 2y = 8,
கொடுக்கப்பட்டுள்ள இரு சமன்பாடுகளும் ஒன்றேயாகும்.
∴ எனவே சமன்பாடுகள் எண்ணற்ற பல தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்கும்.8 பென்சில்கள், 5 பேனாக்கள் மற்றும் 3 அழிப்பான்களின் விலை ரூ. 111. 9 பென்சில்கள், 6 பேனாக்கள் மற்றும் 5 அழிப்பான்களின் விலை ரூ. 130. 16 பென்சில்கள், 11 பேனாக்கள் மற்றும் 3 அழிப்பான்களின் விலை ரூ. 221. 39 பென்சில்கள், 26 பேனாக்கள் மற்றும் 13 அழிப்பான்களின் விலை (ரூபாயில்) என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFஒரு பென்சில், பேனா மற்றும் அழிப்பான் ஆகியவற்றின் விலை முறையே x, y மற்றும் z ஆக இருக்கட்டும்.
கேள்வியின் படி,
8x + 5y + 3z = ரூ. 111 ----(1)
9x + 6y + 5z = ரூ. 130 ----(2)
16x + 11y + 3z = ரூ. 221 ----(3)
(3) இலிருந்து சமன்பாடு (1) கழித்தல்
⇒ (16x + 11y + 3z) - (8x + 5y + 3z) = 221 - 111
⇒ 8x + 6y = 110
⇒ 4x + 3y = 55 ----(4)
சமன்பாட்டை (2) ஐ 3 ஆல் பெருக்கவும் (3) ஐ 5 ஆல் பெருக்கவும் பின்னர் சமன்பாட்டை (2) ஐ (3) இலிருந்து கழிக்கவும்
⇒ (16x + 11y + 3z) × 5 - (9x + 6y + 5z) × 3 = 221 × 5 - 130 × 3
⇒ 80x + 55y + 15z - 27x - 18y - 15z = 1105 - 390
⇒ 53x + 37y = 715 ----(5)
சமன்பாட்டை (4) ஐ 53 ஆல் பெருக்கவும் (5) ஐ 4 ஆல் பெருக்கவும் பின்னர் சமன்பாட்டை (4) ஐ (5) இலிருந்து கழிக்கவும்
⇒ 212x + 159y - 212x - 148y = 2915 - 2860
⇒ 11y = 55
⇒ y = 5
சமன்பாட்டில் (4) y = 5 இன் மதிப்பை பிரதியிட
⇒ 4x + 3 × 5 = 55
⇒ x = 10
y = 5 மற்றும் x = 10 ஆகியவற்றின் மதிப்பை சமன்பாட்டில் (1) பிரதியிட
⇒ 8 × 10 + 5 × 5 + 3z = 111
⇒ 80 + 25 + 3z = 111
⇒ z = 2
∴ 39 பென்சில்கள், 26 பேனாக்கள் மற்றும் 13 அழிப்பான்களின் விலை 39x + 26y + 13z =39 × 10 + 26 × 5 + 13 × 2 = ரூ. 546
Shortcut Trick
1 பென்சிலின் விலை = x, 1 பேனாவின் விலை = y மற்றும் ஒரு அழிப்பான் விலை = z என இருக்கட்டும்
பிறகு, 8x + 5y + 3z = 111 ----(1)
9x + 6y + 5z = 130 ----(2)
16x + 11y + 3z = 221 ----(3)
(1), (2) மற்றும் (3) ஆகியவற்றைச் சேர்ப்பது நமக்குக் கிடைப்பது
33x + 22y + 11z = 462
⇒ 3x + 2y + z = 42
⇒ 39x + 26y + 13z = 546 (13 உடன் பெருக்கல்)
ஒரு பொருளின் விலை ₹ 4 குறைக்கப்பட்டால் மேலும் 12 பொருட்களை ₹ 288 க்கு வாங்கலாம். பொருள் ஒவ்வொன்றின் அசல் விலை என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:
ஒரு பொருளின் விலை ₹ 4 குறைக்கப்பட்டால் மேலும் 12 பொருட்களை ₹ 288 க்கு வாங்கலாம்.
கணக்கீடு:
பொருள் ஒவ்வொன்றின் அசல் விலை = y எனக்கொள்க.
விற்கப்பட்ட பொருட்களின் எண்ணிக்கை = x
மொத்த விலை = xy = 288
⇒ x = 288/y --(i)
பொருள் ஒவ்வொன்றின் புதிய விலை = y - 4
விற்கப்பட்ட புதிய பொருட்களின் எண்ணிக்கை = x + 12
∴ கேள்வியின்படி, நாம் பெறுவது
⇒ (x + 12) (y - 4) = xy
⇒ xy - 4x + 12y - 48 = xy
⇒ 4x - 12y = - 48
(i) இலிருந்து,
⇒ 4(288/y) - 12y = - 48
⇒ 1152 - 12y2 + 48y = 0
⇒ 12y2 - 48y - 1152 = 0
⇒ y2 - 4y - 96 = 0
⇒ (y - 12) (y + 8) = 0
⇒ y = 12, y = -8
விலையானது எதிர்மறையாக இருக்காது எனவே y = -8 என்பது சாத்தியமல்ல.
∴ புதிய பொருளின் அசல் விலை ரூ. 12.
Alternate Methodகணக்கீடு:
கேள்வியின்படி, நாம் பெறுவது:
⇒ 288/(x - 4) - 288/x = 12
⇒ x - x + 4/(x - 4) x = 12/288
⇒ 4/(x - 4) x = 1/24
⇒ x (x - 4) = 96
விருப்பத்தில் இருந்து நாம் x இன் மதிப்பைப் பிரதியிட
நாம் x = 12 எனப் பிரதியிட்டால்
⇒ 12 × 8 = 96
⇒ 96 = 96 (சமன்பாடு பூர்த்தியாகிறது)
∴ சரியான விடை ரூ.12
14x + 8y + 5 = 0 மற்றும் 21x - ky - 7 = 0 ஆகிய சமன்பாடுகளுக்கு தீர்வு இல்லை என்றால், k இன் மதிப்பு என்ன ?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDF⇒ சமன்பாடுகளின் சாய்வுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போது அவைகளுக்குத் தீர்வு இருக்காது
⇒ சமன்பாட்டின் சாய்வு 1 = - 14/8 = - 7/4
⇒ சமன்பாட்டின் சாய்வு 2 = 21/k
⇒ எனவே, 21/k = - 7/4
∴ k இன் மதிப்பு - 12.சமன்பாடுகளின் அமைப்பு 2x + 3y = 5, 4x + ky = 10 என்பது எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டிருந்தால் k = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
சமன்பாட்டின் அமைப்பு:
2x + 3y = 5
4x + ky = 10
கருத்து:
சமன்பாடுகளின் அமைப்பு
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
எல்லையற்ற தீர்வுக்கு
\(\frac {a_1}{a_2}= \frac {b_1}{b_2}= \frac {c_1}{c_2}\)
கணக்கீடு:
சமன்பாடுகளிலிருந்து, அதைக் கண்டறியலாம்
a1 = 2, b1 = 3, c1 = 5
a2 = 4, b2 = k, c2 = 10
எல்லையற்ற தீர்வுகளுக்கு, 2/4 = 3/k
⇒ k = 6
∴ k இன் மதிப்பு 6.
Important Points
தனித்துவமான தீர்வுக்கு
\(\frac {a_1}{a_2}≠ \frac {b_1}{b_2}\)
சீரற்ற தீர்வுக்கு
\(\frac {a_1}{a_2}=\frac {b_1}{b_2}≠ \frac {c_1}{c_2}\)
இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 30. ஒரு எண்ணின் நான்கு மடங்கு மற்றொரு எண்ணின் மூன்று மடங்கைவிட ஒன்று அதிகம். பெரிய எண்ணைக் கண்டறியவும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Linear Equation in 2 Variable Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டவை:
இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 30
4 x முதல் எண் = 3 x இரண்டாவது எண் + 1
கணக்கீடு:
இரண்டு எண்கள் a மற்றும் b ஆக இருக்கட்டும்.
a + b = 30 …(i).
4a = 3b + 1
4a - 3b = 1 …(ii).
(i) ஐ 3 ஆல் பெருக்கி (ii) ஆல் கூட்டினால் கிடைப்பது,
3a + 3b = 90.
4a - 3b = 1.
நாம் பெறுவது, a = 13 மற்றும் b = 17
∴ பெரிய எண் 17..