Square and Square Root MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Square and Square Root - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

వర్గీకరించాల్సిన సంఖ్య = 42

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సంఖ్య యొక్క వర్గం = సంఖ్య x సంఖ్య

గణన:

42 యొక్క వర్గం:

⇒ 42 x 42

⇒ 1764

42 యొక్క వర్గం 1764.

ఇవ్వబడింది:

(584)² = 3,41,056

34.1056 యొక్క వర్గమూలం విలువ:

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఒక సంఖ్య (n) యొక్క వర్గమూలం √n గా సూచించబడుతుంది

గణన:

⇒ √34.1056 = ?

⇒ √34.1056 = 5.84

∴ సరైన సమాధానం 4వ ఎంపిక.

భావన:

ఒక సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం అనేది, దానిని స్వయంగా గుణించినప్పుడు, అసలు సంఖ్యను ఇచ్చే విలువ.

గణిత పరంగా, \(n\) అనేది \(x \) యొక్క వర్గమూలం అయితే,

\(n \times n= x \)

గణన:

మనం √2025 విలువను కనుగొనాలి.

2025 యొక్క వర్గమూలాన్ని లెక్కించడానికి, మనం ప్రధాన కారక విభజన

విధానాన్ని ఉపయోగించవచ్చు:

2025 యొక్క ప్రధాన కారకాలను కనుగొనండి.

2025 = 5 x 5 x 3 x 3 x 3 x 3

ప్రధాన కారకాలను జత చేయండి.

2025 = (5 x 5) x (3 x 3) x (3 x 3)

ప్రతి జత నుండి ఒక సంఖ్యను తీసుకొని వాటిని గుణించండి.

√2025 = 5 x 3 x 3

√2025 = 45

కాబట్టి, 2025 యొక్క వర్గమూలం 45.

సరైన సమాధానం ఎంపిక 2.

ఇవ్వబడింది:

నాటవలసిన మొత్తం విత్తనాల సంఖ్య = 1024

వరుసల సంఖ్య = నిలువు వరుసల సంఖ్య

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వరుసల సంఖ్య x నిలువు వరుసల సంఖ్య = మొత్తం విత్తనాల సంఖ్య

వరుసల సంఖ్య² = మొత్తం విత్తనాల సంఖ్య

గణన:

వరుసల సంఖ్యను x అనుకుందాం.

⇒ x² = 1024

⇒ x = √(1024)

⇒ x = 32

వరుసల సంఖ్య 32.

ఇవ్వబడింది:

మూడు సంఖ్యల నిష్పత్తి 3 ∶ 5 ∶ 7

వాటి వర్గాల మొత్తం 1328

ఉపయోగించిన సూత్రం:

మూడు సంఖ్యలు 3x, 5x, మరియు 7x అనుకుందాం

వర్గాల మొత్తం: (3x)² + (5x)² + (7x)² = 1328

గణన:

⇒ 9x² + 25x² + 49x² = 1328

⇒ 83x² = 1328

⇒ x² = 1328 / 83

⇒ x² = 16

⇒ x = 4

మూడు సంఖ్యలలో అతిపెద్ద సంఖ్య 7x

⇒ 7 x 4 = 28

మూడు సంఖ్యలలో అతిపెద్ద సంఖ్య విలువ 28

సంఖ్యల వర్గము

(66)2 = 4356

(67)2 = 4489

(68)2 = 4624

కాబట్టి, కూడాల్సిన అతి తక్కువ సంఖ్య = 4624 - 4523 = 101

కాబట్టి, సరైన సమాధానం "101".

గణన:

⇒ √14.44 + √(9 + x2) = 8.8

⇒ 3.8 + √(9 + x2) = 8.8

⇒ √(9 + x2) = 8.8 - 3.8

⇒ √(9 + x2) = 5

⇒ 9 + x2 = 25 

⇒ x2 = 25 - 9

⇒ x2 = 16

⇒ x = 4

∴ x విలువ 4.

ఇచ్చిన సమస్య:

9+ \(2√{14}\)వర్గమూలం

ఉపయోగించిన పద్దతి:

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

సాధన:

మన దగ్గర ఉన్న సమాచారం,

⇒ 9 + \(2√{14}\) 

⇒ 2 + 7 + 2√(2 × 7)

⇒ (√2)2 + (√7)2 + 2 × √2 × √7

ఇప్పుడు, పై భావన ప్రకారం,

⇒ (√2 + √7)²

∴ అవసరమైన వర్గమూలం √2 + √7.

ఇచ్చినది:

\(\sqrt[3]{{5\frac{{23}}{{64}}}} \)

గణన:

= \(\sqrt[3]{{5+\frac{{23}}{{64}}}} \)

= \(\sqrt[3]{{\frac{320}{64}+\frac{{23}}{{64}}}} \)

= \(\sqrt[3]{{\frac{343}{64}}} \)

= 7/4

= 1.75

సమాధానం 1.75.

ఇవ్వబడింది:

\(\dfrac{(76+84)^2-(76-84)^2}{76 \times 84}\)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(a + b)² - (a - b)² = 4ab

గణనలు:

(a + b)2 - (a - b)2 

⇒ a² + b² + 2ab - {a² + b² - 2ab}

⇒ 2ab + 2ab = 4ab

ఇప్పుడు, \(\dfrac{(76+84)^2-(76-84)^2}{76 \times 84}\)

⇒ \(\dfrac{4 × 76 × 84}{76 × 84}\) = 4

∴ సమాధానం 4

27225 యొక్క వర్గమూలం

కారణాంకాలని ఉపయోగించగా:

27225 = 3 × 3 × 5 × 5 × 11 × 11

∴ వర్గమూలం = 3 × 5 × 11 = 165

∴ √27225 = 165

ఇచ్చిన:

\(\sqrt{400}+\sqrt{0.0400}+\sqrt{0.0004}\)

లెక్కలు:

\(\sqrt{400}+\sqrt{0.0400}+\sqrt{0.0004}\)

⇒ 20 + 0.2 + 0.02

⇒ 20.22

∴ సమాధానం 20.22

ఉపయోగించిన భావన:

\(\sqrt {10} \approx 3.1622\)

లెక్కింపు:

\(\sqrt {0.9}\)

⇒ \(\sqrt {\frac {9}{10}}\)

⇒ \({\frac {3}{3.1622}}\) ≈ 0.9487

∴ 0.9 వర్గమూలం 0.9487కి సమానం.

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

(a - b) (a + b) = a2 - b2

(a2 + 2ab + b2) = (a + b)2

లెక్కింపు:

దానిని బట్టి,

α  = √[(5 + 3√2) (5 - 3√2)]

నుండి, (a - b) (a + b) = a2 - b2

α = √[(52 - (3√2)2]

α = √(25 - 18) = √7

అవసరమైన వర్గమూలం βగా ఉండనివ్వండి

β = √(8 + 2√7) = √(7 + 1 + 2√7)

β = √[(√7)2 + 2.1.√7 +  (1)2]

β = √(√7 + 1)2 

నుండి, (a2 + 2ab + b2) = (a + b)2

β = √7 + 1

సాధన:        

\( Let \space x = \sqrt{72+\sqrt{72 +\sqrt{72....\infty}}}\)

ఇప్పుడు,

x =\( \sqrt{72+ x}\)

రెండు వైపులా వర్గం చేయగా

⇒ x² = 72 + x

⇒ x² - x - 72 = 0

⇒ x² - 9x + 8x - 72 = 0

⇒ (x - 9)(x + 8) = 0

x - 9 = 0 

⇒ x = 9

x + 8 = 0 

⇒ x = -8

\( \therefore \sqrt{72+\sqrt{72 +\sqrt{72+.....\infty}}}\) = 9