Prime Numbers MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Prime Numbers - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

60 మరియు 90 మధ్య ఉన్న అన్ని ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తం

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఇచ్చిన పరిధిలోని అన్ని ప్రధాన సంఖ్యలను జాబితా చేసి వాటి మొత్తాన్ని కనుగొనండి

గణన:

60 మరియు 90 మధ్య ప్రధాన సంఖ్యలు: 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89

⇒ మొత్తం = 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89

⇒ మొత్తం = 523

∴ సరైన సమాధానం 2వ ఎంపిక.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

1 మరియు అది తప్ప మరే ఇతర ధన భాజకాలను కలిగిలేని 1 కంటే ఎక్కువ ఉన్న సహజ సంఖ్యను ప్రధాన సంఖ్య అంటారు.

గణన:

ప్రతి ఐచ్ఛికం తనిఖీ చేయండి:

ఐచ్ఛికం 1: 437

437 అనేది 19తో భాగించబడుతుంది (437 = 19 x 23)

ప్రధాన సంఖ్య కాదు

ఐచ్ఛికం 2: 373

$\sqrt{373}$ కంటే తక్కువగా ఉన్న అన్ని ప్రధాన సంఖ్యలతో భాగించబడేదా అని తనిఖీ చేయండి (అనగా, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19)

373 అనేది 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 లతో భాగించబడదు

ప్రధాన సంఖ్య

ఐచ్ఛికం 3: 161

161 అనేది 7తో భాగించబడుతుంది (161 = 7 x 23)

ప్రధాన సంఖ్య కాదు

ఐచ్ఛికం 4: 221

221 అనేది 13తో భాగించబడుతుంది (221 = 13 x 17)

ప్రధాన సంఖ్య కాదు

సరైన సమాధానం ఎంపిక 2.

ఇవ్వబడింది:

మొదటి 8 ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తాన్ని 7తో భాగించాలి.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

మొదటి n ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తం / 7

గణన:

మొదటి 8 ప్రధాన సంఖ్యలు 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

మొత్తం = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19

⇒ మొత్తం = 77

⇒ మొత్తం / 7 = 77 / 7

⇒ మొత్తం / 7 = 11

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).

ఇవ్వబడింది:

50 కంటే తక్కువ ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తం సంఖ్యను మనం కనుగొనాలి.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ప్రధాన సంఖ్య అంటే 1 మరియు అది తప్ప మరే ఇతర ధన భాజకాలను కలిగి ఉండని 1 కంటే ఎక్కువ ఉన్న సహజ సంఖ్య.

గణన:

50 కంటే తక్కువ ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల జాబితా: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

50 కంటే తక్కువ ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తం సంఖ్య = 15

50 కంటే తక్కువ ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తం సంఖ్య 15.

ఇవ్వబడింది:

30 మరియు 50 మధ్య ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యలు: 31, 37, 41, 43, 47.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తం = 30 మరియు 50 మధ్య ఉన్న అన్ని ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తం.

గణన:

ప్రధాన సంఖ్యలు: 31, 37, 41, 43, 47

మొత్తం = 31 + 37 + 41 + 43 + 47

⇒ మొత్తం = 199

30 మరియు 50 మధ్య ఉన్న అన్ని ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తం 199.

సాధన:

100 మరియు 120 మధ్య ప్రధాన సంఖ్యలను కనుగొనడానికి, మేము ఆ పరిధిలోని ప్రతి సంఖ్యను 1 మరియు దానికదే కాకుండా వేరే ఏదైనా సంఖ్యతో భాగించవచ్చో లేదో తనిఖీ చేస్తాము.

100 మరియు 120 మధ్య ఉన్న సంఖ్యలు: 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 171, 91, 181, 11, 10

100 మరియు 120 మధ్య ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యలు: 101, 103, 107, 109 మరియు 113 1 తప్ప మరే సంఖ్యతోనూ భాగించబడవు.

కాబట్టి, 100 మరియు 120 మధ్య ఐదు ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయి.

∴ ఎంపిక 3 సరైన సమాధానం.

ఉపయోగించిన భావన:

ప్రధాన సంఖ్య అనేది 1 మరియు దానికదే కాకుండా ధనాత్మక భాగహారాలు లేని 1 కంటే అధిక సహజ సంఖ్య.

గణన:

40 మరియు 50 మధ్య ప్రధాన సంఖ్యలు 41, 43 మరియు 47. కాబట్టి, 40 మరియు 50 మధ్య 3 ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయి.

∴ ఎంపిక 3 సరైన సమాధానం.

లెక్కింపు:

20 మరియు 50 మధ్య ప్రధాన సంఖ్యలు:

23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

కాబట్టి, 20 మరియు 50 మధ్య 7 ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయి.

ఇవ్వబడింది: 120, 210 మరియు 330 యొక్క విభిన్న సాధారణ ప్రధాన కారణాంకాల యొక్క వర్గాల మొత్తం

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

కారణాంకం అనేది మరొక సంఖ్యను భాగించే సంఖ్య, శేషం లేకుండా ఉంటుంది.

సాధన:

120 యొక్క ప్రధాన కారణాంకం  = 2 x 2 x 2 x 3 x 5

210 యొక్క ప్రధాన కారణాంకం = 2 x 3 x 5 x 7

330 యొక్క ప్రధాన కారణాంకం = 2 x 3 x 5 x 11

ప్రధాన సంఖ్యల కారణాంక పద్ధతి ప్రకారం ప్రతి ప్రధాన కారణాంకం  ఎన్నిసార్లు కనిపిస్తుంది:

సాధారణ ప్రధాన సంఖ్యలు: 2, 3, 5

విభిన్న సాధారణ ప్రధాన సంఖ్యల వర్గాల మొత్తం:-

⇒ 22 + 32 + 52 = 38

∴ ఎంపిక 2 సరైనది.

ఇవ్వబడినది:

1 నుండి 30 మధ్య ప్రధాన సంఖ్యలు.

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

ప్రధాన సంఖ్యలు అనేవి రెండు కారణాంకాలు అనగా 1 మరియు దానికదే ఉన్న సంఖ్యలు.

గణన:

1 నుండి 30 మధ్య ప్రధాన సంఖ్యలు:

⇒ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 మరియు 29.

∴ 1 నుండి 30 మధ్య ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యలు 10.

Given:

ఎంపిక 1: (15, 141)

ఎంపిక 2: (15, 94)

ఎంపిక 3: (15, 235)

ఎంపిక 4: (51, 141)

Concept:

సహ-ప్రధాన (కో- ప్రిమ్స్) సంఖ్యలు కేవలం 1ని వాటి సాధారణ కారణాంకంగా కలిగి ఉన్న సంఖ్యలు.

Calculation:

ఎంపిక 1: (15, 141) = 1 మినహా సాధారణ కారకం 3

ఎంపిక 2: (15, 94) = సాధారణ కారకం 1

ఎంపిక 3: (15, 235) = 1 మినహా సాధారణ కారకం 5

ఎంపిక 4: (51, 141) = 1 మినహా సాధారణ కారకం 3

⇒ (15, 94) మాత్రమే సహ-ప్రధాన సంఖ్యలు ఎందుకంటే వాటి ఏకైక సాధారణ కారకం 1.

కాబట్టి, జత (15, 94) సహ-ప్రధాన సంఖ్యలను సూచిస్తుంది.

భావన:

సహ-ప్రధాన సంఖ్యలు రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యలు, వాటి ఉమ్మడి కారణాంకంగా 1 మాత్రమే ఉంటుంది.

గణన:

జత (21, 42) కోసం, ఉమ్మడి కారణాంకాలు 1, 3, 7 మరియు 21.

జత (9 , 63) కోసం, ఉమ్మడి కారణాంకాలు 1, 3 మరియు 9.

జత (36 , 15) కోసం, ఉమ్మడి కారణాంకాలు 3 మాత్రమే.

జత (11 , 21) కోసం, ఉమ్మడి కారణాంకాలు 1 మాత్రమే.

కాబట్టి, జత (11 , 21) సహ-ప్రధాన జతలు.

కాన్సెప్ట్:

1 కాకుండా ఏదైనా సాధారణ కారకాన్ని కలిగి ఉన్న సంఖ్యలు సహ-ప్రధానం కాదు

సాధన:

ఏదైనా రెండు ప్రధాన సంఖ్యలు:

ప్రధాన సంఖ్యలకు రెండు కారకాలు మాత్రమే ఉంటాయి, 1 మరియు సంఖ్య కూడా.

అందువల్ల, ఏదైనా రెండు ప్రధాన సంఖ్యలు ఎల్లప్పుడూ సహ-ప్రధానంగా ఉంటాయి.

ఏవైనా రెండు వరుస బేసి సంఖ్యలు:

3 మరియు 5 లేదా 7 మరియు 9 వంటి వరుస బేసి సంఖ్యలు ఎల్లప్పుడూ 1 యొక్క సాధారణ కారకాన్ని కలిగి ఉంటాయి

అందుకే సహా-ప్రధాన సంఖ్యలు.

ఏవైనా రెండు వరుస సంఖ్యలు:

4 మరియు 5 లేదా 9 మరియు 10 వంటి వరుస సంఖ్యలు ఎల్లప్పుడూ 1 యొక్క సాధారణ కారకాన్ని కలిగి ఉంటాయి

అందుకే సహా-ప్రధాన సంఖ్యలు.

ఏవైనా రెండు వరుస సరి సంఖ్యలు:

2 మరియు 4 లేదా 8 మరియు 10 వంటి వరుస సరి సంఖ్యలు ఎల్లప్పుడూ 2 యొక్క సాధారణ కారకాన్ని కలిగి ఉంటాయి.

అందువల్ల, వారు సహ-ప్రధానులు కాదు.

కాబట్టి, 'ఏదైనా రెండు వరుస సరి సంఖ్యలు' సహ-ప్రధాన సంఖ్యలు కావు.

పరిష్కారం

⇒ p 2 - 8p - 65 > 0

⇒ p 2 - 13p + 5p - 65 > 0

⇒ p(p - 13) + 5(p - 13) > 0

⇒ (p + 5) (p - 13) > 0

⇒ p < -5 మరియు p > 13

p = 13, సమీకరణం విలువ 0.

మనం సమీకరణంలో p = 14ని ఉంచినట్లయితే,

⇒ 14 2 - 8 × 14 - 65 > 0

⇒ 196 - 112 - 65 > 0

⇒ 19 > 0

∴ సరైన ఎంపిక 3 .

వివరణ:

(I) నాలుగు ఒక అంకె గల ప్రధాన సంఖ్యలు మాత్రమే ఉన్నాయి.

2, 3, 5, 7 మాత్రమే ఒకే అంకెల ప్రధాన సంఖ్యలు. కాబట్టి, సరైన ప్రకటన.

(2) అనంతమైన అనేక ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయి.

అనంతమైన అనేక సహజ సంఖ్యలు ఉన్నాయి. కాబట్టి, సరైన ప్రకటన.

(3) ఒక ప్రధాన సంఖ్యకు రెండు కారణాంకాలు మాత్రమే ఉంటాయి.

ప్రధాన సంఖ్యకు 1 మరియు దానికదే రెండు కారకాలు మాత్రమే ఉంటాయి. కాబట్టి, సరైన ప్రకటన.

(4) అన్ని ప్రధాన సంఖ్యలు బేసి సంఖ్యలు.

2 అనేది ప్రధాన సంఖ్య, ఇది సరి సంఖ్య. అందువలన, తప్పుడు.

కాబట్టి, అవసరమైన ఎంపిక 4.