వేగ గణితం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Quick Math - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

కాఫీని ఇష్టపడే వ్యక్తుల సంఖ్య = n(C) = 23

టీని ఇష్టపడే వారి సంఖ్య = n(T) = 24

కనీసం టీ మరియు కాఫీని ఇష్టపడే వ్యక్తుల సంఖ్య = n(C ∪ T) = 35

ఉపయోగించిన సూత్రం :

n(C ∪ T) = n(T) + n(C) - n(C ∩ T)

ఇక్కడ, n(C ∩ T) అనేది కాఫీ లేదా టీ రెండింటినీ ఇష్టపడే వ్యక్తుల సంఖ్య.

లెక్కింపు:

ప్రశ్న ప్రకారం, మనకు ఉంది

35 = 23 + 24 - n(C ∩ T)

⇒ n(C ∩ T) = 47 – 35

⇒ n(C ∩ T) = 12

∴ కాఫీ లేదా టీ రెండింటినీ ఇష్టపడే వారి సంఖ్య 12.

ఇవ్వబడింది:

నల్ల తీగ భాగం = \( \frac{1}{4} \)

మిగిలిన తీగలో సగం తెల్లగా ఉంది.

మిగిలిన తీగ (నీలి) = 6 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

మొత్తం తీగ పొడవు \( x \) అనుకుందాం.

నల్ల తీగ పొడవు = \( \frac{x}{4} \)

మిగిలిన తీగ = \( x - \frac{x}{4} = \frac{3x}{4} \)

తెల్ల తీగ పొడవు = \( \frac{1}{2} \times \frac{3x}{4} = \frac{3x}{8} \)

నీలి తీగ పొడవు = \( x - \left(\frac{x}{4} + \frac{3x}{8}\right) \)

గణన:

నీలి తీగ పొడవు = 6 సెం.మీ

⇒ \( x - \left(\frac{x}{4} + \frac{3x}{8}\right) = 6 \)

⇒ \( x - \left(\frac{2x}{8} + \frac{3x}{8}\right) = 6 \)

⇒ \( x - \frac{5x}{8} = 6 \)

⇒ \( \frac{3x}{8} = 6 \)

⇒ \( x = \frac{6 \times 8}{3} \)

⇒ \( x = 16 \)

∴ మొత్తం తీగ పొడవు 16 సెం.మీ.

ఇవ్వబడింది:

J 33 మార్కులు సాధించాడు

J = G + 4

H = J - 2

L = H + 6

ఉపయోగించిన సూత్రం:

L మార్కులను కనుగొనడానికి దశలవారీగా విలువలను ప్రతిక్షేపించండి

గణన:

H = 33 - 2 = 31

L = 31 + 6 = 37

కాబట్టి, L 37 మార్కులు సాధించాడు.

ఇవ్వబడినది:

మొత్తం ప్రశ్నలు 250 

ప్రతి సరైన సమాధానానికి 2 మార్కులు

ప్రతి తప్పు సమాధానానికి 0.5 మార్కుల తగ్గింపు

సాధించిన మొత్తం మార్కులు 300

గణన: 

సరైన సమాధానాల సంఖ్య y అనుకొనుము.

అప్పుడు, తప్పు సమాధానాల సంఖ్య (250 - y)

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ 2y - (250 - y)0.5 = 300

⇒ 2y - 125 + 0.5y = 300

⇒ 2.5y = 300 + 125

⇒ 2.5y = 425

⇒ y = 425/2.5

⇒ y = 170

తప్పు సమాధానాల సంఖ్య

⇒ 250 - y

⇒ 250 - 170

⇒ 80

∴ తప్పు సమాధానాల సంఖ్య 80.

తప్పు సమాధానాల సంఖ్య 

⇒ {8/(17 + 8)} × 250

⇒ 80 

∴ తప్పు సమాధానాల సంఖ్య 80.

అన్ని ప్రశ్నలకు సరైన సమాధానాలు ఇస్తే, మార్కులు

⇒ 250 × 2 

⇒ 500 మార్కులు

వాస్తవంలో, అతడు 300 మార్కులు సాధించాడు

⇒ భేదం = 500 - 300 

⇒ భేదం = 200 మార్కులు

∴ తప్పు సమాధానాల సంఖ్య 80.

ఇవ్వబడింది:

x అనేది y³ - 1 కి విలోమంగా మారుతుంది మరియు y = 2 అయినప్పుడు x = 3.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

x = k / (y³ - 1), ఇక్కడ k ఒక స్థిరాంకం.

గణన:

y = 2 అయినప్పుడు, x = 3, k విలువను కనుగొనడానికి ఈ విలువలను ప్రతిక్షేపించండి:

3 = k / (2³ - 1)

3 = k / (8 - 1)

3 = k / 7

k = 3 x 7 = 21

ఇప్పుడు, y = 4 అయినప్పుడు x ను కనుగొనడానికి, అదే సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:

x = 21 / (4³ - 1)

x = 21 / (64 - 1)

x = 21 / 63

x = 1/3

y = 4 అయినప్పుడు x = 1/3.

ఇచ్చినది:

10 × 20 × 30 ×... × 1000

ఉపయోగించిన భావన:

ప్రతి పదం నుండి 10ని సాధారణంగా తీసుకోండి.

n!లో వెనుకంజలో ఉన్న సున్నాల సంఖ్య= nను 5 ద్వారా విభజించి, 5 కంటే తక్కువ చేరే వరకు అన్ని గుణకాలను జోడించండి.

లెక్కింపు:

10 × 20 × 30 × ... × 1000

⇒ (10 × 1) × (10 × 2) × (10 × 3) × (10 × 4) ..........× (10 × 100)

⇒ 10100 × (1 × 2 × 3 × ... × 100)

⇒ 10100 × (100!)

సున్నాల సంఖ్య = 100 + {(100) / 5 + (20) / 5}

⇒ 100 + 20 + 4

⇒ 124

వెనుకంజలో ఉన్న సున్నాల సంఖ్య 10 × 20 × 30 × ... × 1000 అంటే 124.

ఇచ్చింది:

బుట్టలో ఉంచిన మామిడి ప్రతి నిమిషానికి రెట్టింపు అవుతుంది.

30 నిమిషాల్లో బుట్ట నిండిపోతుంది.

గణన:

30 నిమిషాల్లో బుట్ట నిండింది (1).

మామిడికాయతో బుట్టను నింపడానికి సమయం 30 నిమిషాలు.

కాబట్టి, సగం బుట్ట 29 నిమిషాలలో నిండి ఉంటుంది.

ప్రతి నిమిషంలో వలె, బుట్ట రెట్టింపు అవుతుంది. కాబట్టి 29 నిమిషాల్లో సగం నిండిపోయి తర్వాత నిమిషాల్లో పూర్తిగా నిండిపోతుంది.

∴ సహజంగానే, బుట్ట 29 నిమిషాలలో సగం నిండి ఉంటుంది (1/2).

 Alternate Method

ప్రశ్న ప్రకారం,

1వ నిమిషం = 2¹ = 2

2వ నిమిషం = 2² = 4

మనం ప్రతి నిమిషానికి రెట్టింపు పరిమాణాన్ని గమనించాము

తర్వాత 29 నిమిషాలలో = 2²⁹ = 536870912

చివరి 30 నిమి = 2³⁰ = 1073741824

30వ నిమి పరిమాణంలో 29వ నిమిషం సగం అని మనం గమనించాము.

ప్రశ్న ప్రకారం, కింది వెన్ రేఖాచిత్రాన్ని అనుసరించగా,

ఇప్పుడు, 

e = 5%

b + e = 14%

⇒ b = 9%

మరియు,

d + e = 18%

⇒ d = 13%

ఆ విధంగా, 

అర్థశాస్త్రంలో మాత్రమే ఫెయిల్ అయిన విద్యార్థుల శాతం = a = 41% - (b + e + d)

a = 41% - (9 + 5 + 13)%

a = 41% - 27%

a = 14%

కావునా, 14% సరైన సమాధానం.

ఇచ్చినది:

సంఖ్య x గా అనుకుందాం.

సరైన విలువ = x/2

ఫలితం సంఖ్య = 2 xx

గణన:

ప్రశ్న ప్రకారం,

అవసరమైన శాతం = ఫలితం సంఖ్య/సరైన విలువ x 100

⇒ అవసరమైన శాతం = [(2x)/(x/2)] x 100

⇒ అవసరమైన శాతం = 400%

భావన:

ఏదైనా సంఖ్య యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుగొనడానికి, దానిని కారకం చేయండి.

లెక్కింపు:

4050 = 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5

4050 లో 2 తో గుణిస్తే

4050 × 2 = 8100

ఇప్పుడు, √8100 = √ (2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5)

⇒ √8100 = 2 × 3 × 3 × 5 = 90

8100 ను పొందడానికి 4050 ను 2 ద్వారా గుణించండి, వీటిలో వర్గమూలం 90.

ఇవ్వబడింది:

5 యొక్క మూడు వరుస గుణిజాల మొత్తం 285

లెక్క:

మూడు వరుస సంఖ్యలు x, x + 1 మరియు x + 2

అలా, 5 యొక్క మూడు వరుస గుణిజాలు 5x, 5(x + 1) మరియు 5(x + 2)

5 యొక్క మూడు వరుస గుణిజాల మొత్తం 285

∴ 5x + 5x + 5 + 5x + 10 = 285

⇒ 15x = 270

⇒ x = 18

ఇక, పెద్ద సంఖ్య = 5(x + 2) = 5 × 20 = 100

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 100

గణితంలో ఉత్తీర్ణులయిన విద్యార్థులు = 50 

ఆంగ్లంలో ఉత్తీర్ణులయిన విద్యార్థులు = 70

రెండు సబ్జెక్టుల్లో విఫలమయిన విద్యార్థులు = 5

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

రెండు సబ్జెక్టులలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్య అతివ్యాప్తికి అవసరమైన విద్యార్థుల సంఖ్య మరియు ఇచ్చిన మొత్తం మధ్య వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనడం ద్వారా కనుగొనబడుతుంది.

సాధన:

రెండు సబ్జెక్టులలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థులు = 70 + 50 - (100 - 5)

⇒ 120 – 95 = 25

∴  రెండు సబ్జెక్టులలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థులు 25.

మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 100

రెండు సబ్జెక్టులలో విఫలమయిన విద్యార్థుల సంఖ్య = 5

⇒ ఏదైనా ఒకటి లేదా రెండు సబ్జెక్టులలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్య = (100 - 5) = 95

గణితంలో ఉత్తీర్ణులయిన విద్యార్థులు = 50 

⇒ గణితంలో విఫలమయి కాని ఆంగ్లం లో ఉత్తీర్ణులయిన విద్యార్థులు = (95 - 50) = 45

ఆంగ్లంలో ఉత్తీర్ణులయిన విద్యార్థులు = 70

⇒ ఆంగ్లంలో విఫలమయి కాని గణితంలో ఉత్తీర్ణులయిన విద్యార్థులు = (95 - 70) = 25 

రెండు సబ్జెక్టులలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్య = (95 - 45 - 25) = 25

∴ రెండు సబ్జెక్టులలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్య 25.

ఉపయోగించిన భావన:

ఇవ్వబడిన సంఖ్యను కారకం చేసి, ఆపై సాధ్యమయ్యే వర్గ కారకాలను పొందడానికి అదే సంఖ్యల జతలను చేయండి

లెక్కింపు:

⇒ 21600 = 2 ² × 2 ² × 2 × 3 ² × 3 × 5 ²

ఖచ్చితమైన చతురస్రాలు 21600 కారకాలు

⇒ 1

⇒ 2 ² = 4,

⇒ 3 ² = 9,

⇒ 2 ² × 2 ² = 16

⇒ 5 ² = 25

⇒ 2 ² × 3 ² = 36

⇒ 2 ² × 5 ² = 100

⇒ 2 ² × 2 ² × 3 ² = 144

⇒ 3 ² × 5 ² = 225

⇒ 2 ² × 2 ² × 5 ² = 400

⇒ 3 ² × 5 ² × 2 ² = 900

⇒ 3 2 × 5 2 × 2 ⁴ = 3600

ఖచ్చితమైన చతురస్రం = 12 ఉన్న 21600 కారకాల సంఖ్య

∴ 21600 ఖచ్చితమైన చతురస్రాల సంఖ్య యొక్క కారకాలు 12

ఇచ్చినది:

రెండు సంఖ్యల మొత్తం 90

ఒక సంఖ్య మరోదాని కంటే 16 ఎక్కువ

విధానం:

మనం ఒక్క చరరాశితోనే ఓ సమీకరణాన్ని ఏర్పాటు చేయడం ద్వారా ఓ సంఖ్యను కనిపెట్టాలి. దాని సాయంతో రెండో సంఖ్యను సులభంగా కనుగొనవచ్చు.

లెక్కింపు:

రెండు సంఖ్యలను x, x + 16 అనుకుందాం.

ఇచ్చిన దత్తాంశాల ప్రకారం,

x + x + 16 = 90

⇒ 2x = 74

⇒ x = 37 మరియు x + 16 = 53

అంటే, మనకు కావాల్సిన రెండు సంఖ్యలు 37, 53.

ఇచ్చినది:

భిన్నం యొక్క లవం 50% మరియు హారం 28% తగ్గినప్పుడు, అది 25/36 అవుతుంది.

గణన :

భిన్నం యొక్క లవం x మరియు హారం y గా అనుకుందాం.

50 శాతం పెరిగినప్పుడు భిన్నం యొక్క లవం

= 150x/100 = 3x/2.

భిన్నం యొక్క హారం 28 శాతం తగ్గినప్పుడు = 72y/100 = 18y/ 25.

⇒ భిన్నం = (3x/2) /(18y/25) = 25x/12y.

ప్రశ్న ప్రకారం, పొందిన భిన్నం 25/36.

⇒ 25x/12y = 25/36

⇒ x/y = 1/3

⇒ అసలు భిన్నం విలువ 1/3.