కాలం మరియు పని MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Time and Work - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడినది:

రాజు ఒక పనిని 20 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు.

శ్యామ్ ఒక పనిని 30 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు.

గణన:

ప్రశ్న ప్రకారం,

మొత్తం పని = 20 మరియు 30ల క.సా.గు. = 60

రాజు సామర్థ్యం = 60 ÷ 20 = రోజుకు 3 యూనిట్లు

శ్యామ్ సామర్థ్యం = 60 ÷ 30 = రోజుకు 2 యూనిట్లు

10 రోజుల్లో శ్యామ్ చేసిన పని

⇒ 10 రోజుల్లో శ్యామ్ చేసిన పని = 10 × 2

⇒ 10 రోజుల్లో శ్యామ్ చేసిన పని = 20 యూనిట్లు

రాజు మరియు శ్యామ్ కలిసి చేసిన మిగిలిన పని

⇒ మిగిలిన పని = 60 - 20

⇒ మిగిలిన పని = 40 యూనిట్లు

కాబట్టి, రాజు మరియు శ్యామ్ కలిసి 40 యూనిట్ల పని చేశారు.

⇒ రోజుల సంఖ్య = 40/(3 + 2)

⇒ రోజుల సంఖ్య = 8 రోజులు

∴ రాజు మొదటి నుండి 8 రోజులు పని చేశాడు.

P, Q మరియు R ల ఒక రోజు పని నిష్పత్తి 6:3:2 అని ఇవ్వబడింది. కాబట్టి, వారి పని వేగాలు వరుసగా \( \frac{6}{T}, \frac{3}{T}, \frac{2}{T} \) అవుతాయి.

Q మరియు R కలిసి పనిని 9 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు:

\( \frac{3}{T} + \frac{2}{T} = \frac{1}{9} \)

ఇది సరళీకృతం చేస్తే:

\( \frac{5}{T} = \frac{1}{9} \)

\( T \) విలువను కనుగొంటే:

\( T = 45 \)

ఇప్పుడు, P మరియు Q కలిసి:

\( \frac{6}{T} + \frac{3}{T} = \frac{9}{T} \)

\( T = 45 \) ను ప్రతిక్షేపిస్తే:

\( \frac{9}{45} = \frac{1}{5} \)

కాబట్టి, P మరియు Q కలిసి పనిని \( 5 \) రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు.

చివరి సమాధానం: 5 రోజులు

A, B మరియు C ల పని రేట్లు వరుసగా \( \frac{1}{d_1} \), \( \frac{1}{d_2} \) మరియు \( \frac{1}{d_3} \) అనుకుందాం.

ఇచ్చిన సమీకరణాలు:

\( \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} + \frac{1}{d_3} = \frac{1}{18} \)

\( \frac{1}{d_2} + \frac{1}{d_3} = \frac{1}{45} \)

\( \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_3} = \frac{1}{24} \)

దశ 1: రెండవ సమీకరణాన్ని మొదటి సమీకరణం నుండి తీసివేయండి:

\( \frac{1}{d_1} = \frac{1}{18} - \frac{1}{45} = \frac{1}{30} \quad \Rightarrow \quad d_1 = 30 \)

దశ 2: మూడవ సమీకరణంలో \( d_1 = 30 \) ను ఉపయోగించండి:

\( \frac{1}{30} + \frac{1}{d_3} = \frac{1}{24} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{d_3} = \frac{1}{120} \quad \Rightarrow \quad d_3 = 120 \)

దశ 3: రెండవ సమీకరణంలో \( d_1 = 30 \) మరియు \( d_3 = 120 \) లను ఉపయోగించండి:

\( \frac{1}{d_2} + \frac{1}{120} = \frac{1}{45} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{d_2} = \frac{1}{72} \quad \Rightarrow \quad d_2 = 72 \)

చివరి సమాధానం: నిష్పత్తి \( d_1 : d_2 : d_3 = 30 : 72 : 120 = 5 : 12 : 20 \)

ఇచ్చినవి:

A నొక్క పూరించే రేటు: \(\frac{1}{x}\) ట్యాంక్/గంట

B నొక్క ఖాళీ చేసే రేటు: \(-\frac{1}{y}\) ట్యాంక్/గంట

C నొక్క ఖాళీ చేసే రేటు: \(-\frac{1}{z} \) ట్యాంక్/గంట

ట్యాంక్ నింపే మొత్తం రేటు:

మొత్తం రేటు =\( \frac{1}{x} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}\)

ట్యాంక్ నింపడానికి పట్టే సమయం:

సమయం = \(\frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}} \)

=> \(\frac{x y z}{y z-x z-x y}\)

ఇవ్వబడింది:

పైపు A రేటు: \(\frac{1}{6}\) ట్యాంక్/గంట

పైపు B రేటు: \(\frac{1}{8}\) ట్యాంక్/గంట

పైపు C రేటు: \(-\frac{1}{12}\) ట్యాంక్/గంట (ఎందుకంటే ఇది ట్యాంక్ ఖాళీ చేస్తుంది)

గణన:

నికర రేటు = \(\frac{1}{6} + \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{5}{24} \)

ట్యాంక్ నింపడానికి సమయం = \( \frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5}\) = 4.8 గంటలు

చివరి సమాధానం: 4.8 గంటలు

ఇచ్చింది:

హరీష్ మరియు బిమల్ తీసుకున్న రోజుల సంఖ్య = 20

ఉపయోగించిన సూత్రం:

తీసుకున్న రోజుల సంఖ్య = పని/సమర్థత

గణన:

మొత్తం పని = 1గా అనుకుందాం

హరీష్ మరియు బిమల్ చేసిన ఒక రోజు పని = 1/20

15 రోజుల్లో హరీష్ మరియు బిమల్ చేసిన పని = 1/20 x 15 = 3/4

⇒ మిగిలిన పని = 1 - 3/4 = 1/4

10 రోజుల్లో మిగిలిన పనిని హరీష్ పూర్తి చేశాడు.

⇒ హరీష్ చేసిన ఒక రోజు పని = 1/4 ÷ 10 = 1/40

∴ మొత్తం పనిని ఒంటరిగా చేయడానికి హరీష్ తీసుకున్న సమయం = 1 ÷ 1/40 = 40 రోజులు

  Shortcut Trick

15 రోజుల్లో హరీష్ & బిమల్ చేసిన పని యొక్క భాగం = 15/20 = 3/4

మిగిలిన 1/4వ వంతు (25%) పనిని హరీష్ 10 రోజుల్లో పూర్తి చేశారు.

∴ 100% పనిని హరీష్ (10 x 4) 40 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు.

ఇచ్చినది:

A మరియు B కలిసి ఒక పనిని 50 రోజుల్లో చేయగలరు.

B కంటే A 40% తక్కువ సామర్థ్యం కలిగి ఉంటుంది

ఉపయోగించిన భావన:

మొత్తం పని = కార్మికుల సామర్థ్యం × వారు తీసుకున్న సమయం

గణన:

B యొక్క సామర్థ్యం 5aగా ఉండనివ్వండి

కాబట్టి, A సామర్థ్యం = 5a × 60% 

⇒ 3a

కాబట్టి, వాటి మొత్తం సామర్థ్యం = 8a

మొత్తం పని = 8a × 50

⇒ 400a

ఇప్పుడు,

60% పని = 400a × 60%

⇒ 240a

ఇప్పుడు,

అవసరమైన సమయం = 240a/3a

⇒ 80 రోజులు

∴ A ఒంటరిగా పనిచేసే 60% పనిని 80 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు.

ఇచ్చింది:

A దానిని 15 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు, B దానిని 25 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు.

వారు 5 రోజుల పాటు కలిసి పనిచేస్తారు.

ఉపయోగించిన భావన:

సామర్థ్యం = (మొత్తం పని / తీసుకున్న మొత్తం సమయం)

సమర్థత = ఒకే రోజులో చేసిన పని 

గణన:

మొత్తం పని 75 యూనిట్లు అనుకుందాం (క.సా.గు 15 మరియు 25 అంటే 75)

A యొక్క సమర్థత

⇒ 75/15 = 5 యూనిట్లు

B యొక్క సమర్థత  

⇒ 75 / 25 = 3 యూనిట్లు

A+B యొక్క సమర్థత,

⇒ (5 + 3) యూనిట్లు = 8 యూనిట్లు

వారు 5 రోజుల్లో చేసిన మొత్తం పని 8 × 5 = 40 యూనిట్లు

మిగిలిన పని 75 - 40 = 35 యూనిట్లు

గడిచిన 4 రోజుల్లో, A 4 × 5 = 20 యూనిట్లు చేస్తుంది

మిగిలిన పని 35 - 20 = 15 యూనిట్లు C ద్వారా 4 రోజుల్లో చేయబడతాయి

కాబట్టి C అనేది 75 యూనిట్లను (75 /15) × 4 = 20 రోజుల్లో చేస్తుంది.

∴ సరైన ఎంపిక 3

ఇచ్చినవి:

A మరియు C యొక్క వేతనాల మధ్య వ్యత్యాసం = రూ. 7600

ఉపయోగించబడిన సూత్రము:

వేతనాలలో వాటా = చేసిన పని/మొత్తం పని × మొత్తం వేతనాలు

లెక్కింపు:

మొత్తం పని 60 యూనిట్లుగా ఉండనివ్వండి,

A మరియు B చేసిన పని = 13/15 × 60 = 52 యూనిట్

⇒ C చేసిన పని = 60 – 52 = 8 యూనిట్

B మరియు C చేసిన పని = 11/20 × 60 = 33 యూనిట్

⇒ A చేసిన పని = 60 – 33 = 27 యూనిట్

B చేసిన పని = 60 – 27 – 8 = 25 యూనిట్

27 – 8 = 19 యూనిట్ = 7600

⇒ 1 యూనిట్= 400

A మరియు C యొక్క మొత్తం వేతనాలు = (27 + 8) = 35 యూనిట్లు = 35 × 400 = రూ. 14000

ఇవ్వబడినవి:

23 మంది వ్యక్తులు 18 రోజుల్లో ఒక పనిని చేయగలరు.

6 రోజుల తర్వాత 8 మంది కార్మికులు వెళ్లిపోయారు.

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

మొత్తం పని = పురుషులు అవసరం × దీన్ని పూర్తిగా పూర్తి చేయడానికి రోజులు అవసరం

లెక్కింపు:

మొత్తం పని = 23 × 18 = 414 యూనిట్లు

6 రోజులలో, మొత్తం పని = 23 × 6 = 138 యూనిట్లు

మిగిలిన పని = (414 - 138) = 276 యూనిట్లు

మిగిలిన పనిని పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయం = 276 ÷ (23 - 8) = 18.4 రోజులు

∴ పనిని పూర్తి చేయడానికి 18.4 రోజులు పడుతుంది.

ఇవ్వబడినది:

A, B మరియు C యొక్క సామర్థ్యాల నిష్పత్తి = 2 : 3 : 5

A ఒక్కడికే పనిని పూర్తిచేయటానికి పట్టే రోజులు = 50 days

సూత్రం:

మొత్తం పని = సామర్థ్యం × కాలం

లెక్క:

A యొక్క పని సామర్థ్యాన్ని 2 యూనిట్లు/రోజు అనుకుందాం

A, B మరియు C యొక్క సామర్థ్యాల నిష్పత్తి = 2 : 3 : 5

మొత్తం పని = 2 × 50 = 100 యూనిట్లు

5 రోజులలో A, B మరియు C  పూర్తిచేసే పని = (2 + 3 + 5) × 5 = 10 × 5 = 50 యూనిట్లు

మిగతా పని = 100 – 50 = 50 యూనిట్లు

∴ మిగతా పనిని పూర్తిచేయడానికి A మరియు Bకి పట్టే సమయం = 50/(2 + 3) = 50/5 = 10 రోజులు

ఇచ్చిన:

మొదటి పైప్ తొట్టిని= 3 గంటల్లో నింపగలదు

రెండవ పైపు నీటి తొట్టిని = 4 గంటల్లో నింపగలదు

మూడవ పైప్ నీటి తొట్టిని = 8 గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది

లెక్కింపు:

ఒక తొట్టిని నింపడంలో మొత్తం పని మొత్తం 24 యూనిట్లుగా ఉండనివ్వండి. (3, 4 మరియు 8 యొక్క క.సా.గు)

1 గంటలో పైప్ 1 ద్వారా చేసిన పని = 24/3 = 8 యూనిట్లు.

పైప్ 2 ద్వారా 1 గంటలో చేసిన పని = 24/4 = 6 యూనిట్లు.

పైప్ 3 ద్వారా 1 గంటలో చేసిన పని = 24/ (-8) = -3 యూనిట్లు

1 గంటలో పూర్తి చేసిన మొత్తం పని = 8 + 6 – 3 = 11 యూనిట్లు

పనిలో 11/12 ^వంతు పూర్తి చేయడానికి అవసరమైన సమయం = 11/12 × 24/ 11 = 2 గంటలు

∴ సరైన సమాధానం 2 గంటలు.

ఇచ్చిన:

A ఒక పనిని = 30 రోజులు చేయగలడు

B ఒక పనిని = 40 రోజులు చేయగలడు

C ఒక పనిని = 50 రోజులు చేయగలడు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

మొత్తం పని = సామర్థ్యం × సమయం

లెక్కింపు:

ప్రశ్న ప్రకారం:

⇒ (20 + 15 + 12) = 47 యూనిట్లు = 3 రోజులు

⇒ 47 × 12 = 564 యూనిట్లు = 3 × 12 = 36 రోజులు

⇒ (564 + 20 + 15) = 599 యూనిట్లు = 38 రోజులు

మొత్తం పని = 600 యూనిట్లు = 38 + (1/12) = 38 \(1\over12\) రోజులు.

∴ సరైన సమాధానం 38 \(1\over12\) రోజులు.

ఇవ్వబడినది:

B కంటే A 6 రెట్లు ఎక్కువ సమర్థవంతమైనవాడు, & Bకి పనిని పూర్తి చేయడానికి 32 రోజులు పడుతుంది.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

మొత్తం పని = సమర్థత × తీసుకున్న సమయం

లెక్క:

B కంటే A 6 రెట్లు ఎక్కువ సామర్ధ్యాన్ని కలిగి ఉన్నాడు

A యొక్క సామర్థ్యం ∶ B యొక్క సామర్థ్యం = 7 ∶ 1 

మొత్తం పని = B యొక్క సమర్థత × తీసుకున్న సమయం

⇒ 1 × 32 = 32 యూనిట్లు

(A + B) లు కలిపి పనిని పూర్తిచేయడానికి కావలసిన సమయం = మొత్తం పని / (A + B)ల యొక్క సమర్థత

⇒ 32/8

⇒ 4 

∴ (A + B)లు కలిపి పనిని పూర్తి చేయడానికి అవసరమైన మొత్తం రోజులు, 4 రోజులు.

"సమర్థవంతమైన" మరియు "మరింత సమర్థవంతమైన" లో తేడా ఉంది

A కంటే B 6 రెట్లు సమర్థవంతమైనవాడు అంటే, B అనునది 1 అయితే, A అనునది 6 అవుతుంది

B కంటే A 6 రెట్లు ఎక్కువ సమర్థవంతమైనవాడు అంటే, B అనునది 1 అయితే, A (1 + 6) = 7 అవుతుంది

ప్రశ్నలో, A 6 రెట్లు ఎక్కువ సమర్థవంతమైనవాడు అని ఇచ్చెను, అంటే B అనునది 1 అయితే, A అనునది (1 + 6) సార్లు = 7 రెట్లు మరింత సమర్ధవంతమని అర్ధం

కాబట్టి, A మరియు B ల యొక్క సామర్ధ్యం = (1 + 7) = 8 యూనిట్లు / రోజు

ఇద్దరు కలిసి పని పూర్తి చేయడానికి తీసుకున్న సమయం = 32/8 రోజులు

⇒ 4 రోజులు మరియు ఇది సరైన సమాధానం.

ఒంటరిగా ఇచ్చినట్లయితే 21 రోజుల్లో పనిని పూర్తి చేయవచ్చు

A మరియు B కలిసి 12 రోజుల్లో ఒకే పనిని పూర్తి చేయగలవు

మొత్తం పని = క.సా.గు (12, 21) = 84

⇒ A యొక్క ఒక రోజు పని = 4 

⇒(A + B)  యొక్క ఒక రోజు పని = 7

⇒ B యొక్క ఒక రోజు పని = 3

A అనే వ్యక్తి x రోజులు మరియు B అనే వ్యక్తి 16 రోజులు పనిచేయనివ్వండి

4x + 3 × 16 = 84

x = 9 రోజులు