निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. यदि n एक प्राकृतिक संख्या है, तो संख्या \(\frac{n\left(n^2+2\right)}{3}\) भी एक प्राकृतिक संख्या है।

2. यदि m एक विषम पूर्णांक है, तो संख्या \(\frac{\mathrm{m}^4+4 \mathrm{~m}^2+11}{16}\) एक पूर्णांक है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

गणना:

कथन 1:

माना n, 1 है

इसलिए, \(\frac{n\left(n^2+2\right)}{3} = ​​\frac{1\left(1^2+2\right)}{3} \)

⇒ \( ​​\frac{1\left(1+2\right)}{3} \)

⇒ \(​​\frac{3}{3} \)

⇒ 1

इसलिए, कथन 1 सही है।

कथन 2: 

माना m, 3 है

इसलिए, \(\frac{\mathrm{m}^4+4 \mathrm{~m}^2+11}{16} = \frac{\mathrm{3}^4+4 (3)^2+11}{16} \)

⇒ \(\frac{81+4 \times9+11}{16} \)

⇒ \(\frac{81+36+11}{16} \)

⇒ \(\frac{128}{16} \)

⇒ 8

इसलिए, कथन 2 सही है।

∴ अभीष्ट उत्तर विकल्प 3 है।