∆ABC में, AD माध्यिका है और G AD पर केन्द्रक बिंदु है कि AG : GD = 2 : 1 है। तो (∆BDG) का क्षेत्रफल : (∆ABC) का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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SSC CGL Previous Paper 53 (Held On: 10 June 2019 Shift 2)

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Answer 1

प्रयुक्त अवधारणाएँ:

1. दो त्रिभुजों के लिए, यदि उनका आधार एक ही रेखा पर हो और तीसरा शीर्ष उभयनिष्ठ हो, तो दोनों त्रिभुजों की ऊंचाई बराबर हो जाती है

क्षेत्रफल(Δ1) : क्षेत्रफल(Δ2) = बेस1 : बेस2

2. केन्द्रक ने माध्यिका को 2:1 के अनुपात में विभाजित किया है

गणना:

AD माध्यिका है, इसलिए AD त्रिभुज को दो बराबर भागों में विभाजित करता है

क्षेत्रफल (ΔADB) = क्षेत्रफल (ΔADC)

ΔBDG और ΔBGA में, बिंदु B उभयनिष्ठ है और उनका आधार एक ही रेखा पर है

⇒ ΔBDG और ΔBGA की ऊंचाई (H) बराबर होगी

⇒ क्षेत्रफल(ΔBDG)/क्षेत्र(ΔBGA) = [(1/2)DG × H] / [(1/2)AG × H]

⇒ क्षेत्रफल(ΔBDG)/क्षेत्र(ΔBGA) = DG/AG

⇒ क्षेत्रफल(ΔBDG)/क्षेत्र(ΔBGA) = 1/2

माना क्षेत्रफल(ΔBDG) = 1 इकाई

⇒ क्षेत्रफल(ΔBGA) = 2 इकाई होगा

क्षेत्रफल (ΔBAD) = क्षेत्रफल (ΔBDG) + क्षेत्रफल (ΔBGA) = 1 + 2 = 3 इकाई

क्षेत्रफल (ΔABC) = 2 × क्षेत्रफल (ΔBAD) = 2 × 3 = 6 इकाई

⇒ क्षेत्रफल (ΔBDG) : क्षेत्रफल (ΔABC) = 1 : 6