Question
Download Solution PDFΔABC में, भुजा AB का मध्य-बिंदु M है। ΔABC के अन्दर एक बिंदु N इस प्रकार है कि CN, ∠C का सम्द्विभाजक है और CN ⊥ NB है। यदि BC = 10 सेमी और AC = 15 सेमी है, तो MN की लंबाई कितनी है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
ΔABC में, भुजा AB का मध्य-बिंदु M है।
ΔABC के अन्दर एक बिंदु N इस प्रकार है कि CN, ∠C का सम्द्विभाजक है और CN ⊥ NB है।
BC = 10 सेमी
AC = 15 सेमी
प्रयुक्त अवधारणा:
मध्य-बिंदु प्रमेय - त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखंड, उसकी तीसरी भुजा के समानांतर और साथ ही तीसरी भुजा की लंबाई का आधा होता है।
गणना:
रचना: BN को P तक बढ़ाते हैं, जो AC से P पर मिलता है। और MN को मिलते हैं;
प्रश्नानुसार,
ΔNPC और ΔNBC में,
∠N = ∠N [90°]
BC = PC [संगत भुजा]
BN = NP [संगत कोण]
∴ ΔNPC ≅ ΔNBC
इसलिए, NB = NP (इसका अर्थ है कि बिंदु N भुजा BP का मध्य बिंदु है)
और, BC = PC = 10 सेमी
तो, AP = AC – PC
⇒ (15 – 10) सेमी
⇒ AP = 5 सेमी
अब, ΔABP में
M और N, AB और BP के मध्यबिंदु हैं
इसलिए, मध्यबिंदु प्रमेय के अनुसार
⇒ MN = \(\frac{AP}{{2}}\)
⇒ \(\frac{5}{{2}}\) सेमी
⇒ 2.5 सेमी
∴ MN की लंबाई 2.5 सेमी है।
Shortcut Trick
मध्य-बिंदु प्रमेय का उपयोग करने पर,
ΔBAP में,
MN = \(AP\over2\) = \(\frac{5}{{2}}\) = 2.5 सेमी
Last updated on Jun 13, 2025
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