ΔPQR केन्द्र O वाले वृत्त में अंतर्निहित हैI यदि PQ = 12 सेमी, QR = 16 सेमी तथा PR = 20 सेमी है तो त्रिभुज की परित्रिज्या ज्ञात कीजियेI

  1. 10 सेमी
  2. 8 सेमी
  3. 6 सेमी
  4. 20 सेमी

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Option 1 : 10 सेमी
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दिया गया है:

ΔPQR में,

PQ = 12 सेमी, QR = 16 सेमी तथा PR = 20 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

a, b और c त्रिभुज की भुजाओं को दर्शाते हैं और A त्रिभुज के क्षेत्रफल को दर्शाता है,

तो परित्रिज्या (r) की माप है,

r = [abc/4A]

यदि एक भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्ग के योग के बराबर है, तो सबसे बड़ी भुजा के सम्मुख कोण समकोण होता है।

कर्ण2 = लम्ब2 + आधार2 

गणना:

F6 Amar TTP 3.0 18-5-2021 Swati D2

यहाँ, हम देख सकते हैं कि

(20)2 = (16)2 + (12)2  = 400 

⇒ PR2 = QR2 + PQ2

इसलिए, ΔPQR समकोण त्रिभुज हैI

ΔPQR का क्षेत्रफल = (½ ) × आधार × लम्ब

⇒ ΔPQR का क्षेत्रफल = (½ ) × 16 × 12

⇒ ΔPQR का क्षेत्रफल = 96 सेमी2

परित्रिज्या (r) = [abc/4 × क्षेत्रफल] 

परित्रिज्या (r) = [(12 × 16 × 20)/4 × 96]  = 10 सेमी

∴ त्रिभुज की परित्रिज्या 10 सेमी हैI

 

समकोण त्रिभुज के लिए, परिकेन्द्र कर्ण के मध्य बिंदु पर स्थित होता है। एक त्रिभुज के सभी शीर्ष परिकेन्द्र से समान दूरी पर होते हैं।

PO = QO = OR = r

⇒ PO = PR/2

⇒ PO = 20/2 = 10 सेमी

∴ त्रिभुज की परित्रिज्या 10 सेमी हैI

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