Question
Download Solution PDFवलय ℤ/105ℤ में, समीकरण x2 = 1 के हलों की संख्या है:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
यदि xn = 1 है तो o(x), n को विभाजित करता है।
स्पष्टीकरण:
ℤ/105ℤ ≅ ℤ105
105 = 3 × 5 × 7
So \(U_{ℤ_{105}}\) ≅ U(3) × U(5) × U(7) ≅ ℤ2 × ℤ4 × ℤ6
दिया गया है कि x2 = 1 अतः o(x), 2 को विभाजित करता है। अतःo(x) = 1 या 2
क्रम 1 और 2 के ℤ2 का तत्व 2 है।
क्रम 1 और 2 के ℤ4 का तत्व 2 है।
क्रम 1 और 2 के ℤ6 का तत्व 2 है।
अतः ऐसे तत्वों की कुल संख्या = 2 × 2 × 2 = 8
विकल्प (4) सही है।
Last updated on Jun 5, 2025
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