Question
Download Solution PDFΔABC ത്രികോണത്തിലെ പാദം BC ക്ക് സമാന്തരമായി ED എന്ന രേഖ വരച്ച് ഒരു സമാന്തര ചതുഷ്കോണം BCDE രൂപപ്പെടുന്നു, അതായത് AB, AE എന്നീ വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ അനുപാതം 5 ∶ 2 ആണ്. അങ്ങനെ രൂപപ്പെട്ട സമാന്തര ചതുഷ്കോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 105 cm2 ആണെങ്കിൽ, ABC ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFനൽകിയത്:
ഒരു ത്രികോണം ABC നൽകിയിരിക്കുന്നു
AB, AE എന്നീ വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ അനുപാതം 5 ∶ 2 ആണ്
സമാന്തര ചതുഷ്കോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 105 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ ആണ്
കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:
നൽകിയിരിക്കുന്നത്, AB/AE = 5/2
അങ്ങനെ രൂപപ്പെടുന്ന ABC ത്രികോണവും AED ത്രികോണവും സമാനമായ ത്രികോണങ്ങളായിരിക്കും
നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, സമാനമായ രണ്ട് ത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണങ്ങളുടെ അനുപാതം അവയുടെ അനുബന്ധ വശങ്ങളിലെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്.
⇒ (ΔABC യുടെ വിസ്തീർണ്ണം)/(ΔAED യുടെ വിസ്തീർണ്ണം) = (AB/AE)2 = 25/4
⇒ (ΔAED യുടെ വിസ്തീർണ്ണം) = 4/25 × (ΔABC യുടെവിസ്തീർണ്ണം) ----(1)
ഇപ്പോൾ,
BCDE എന്ന സമാന്തര ചതുഷ്കോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = ΔABC യുടെ വിസ്തീർണ്ണം - ΔAED യുടെ വിസ്തീർണ്ണം
(1) നിന്ന് പകരമായി, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്,
⇒ BCDE എന്ന സമാന്തര ചതുഷ്കോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (1 – 4/25) × (ΔABC യുടെ വിസ്തീർണ്ണം) = (21/25) × (ΔABC യുടെ വിസ്തീർണ്ണം)
പക്ഷേ, സമാന്തര ചതുഷ്കോണം BCDE യുടെ വിസ്തീർണ്ണം= 105 cm2
∴ ΔABC യുടെ വിസ്തീർണ്ണം = (25/21) × 105 = 125 cm2
∴ ΔABC യുടെ വിസ്തീർണ്ണം 125cm2 ആണ്.
Last updated on Jun 13, 2025
-> The SSC CGL Notification 2025 has been released on 9th June 2025 on the official website at ssc.gov.in.
-> The SSC CGL exam registration process is now open and will continue till 4th July 2025, so candidates must fill out the SSC CGL Application Form 2025 before the deadline.
-> This year, the Staff Selection Commission (SSC) has announced approximately 14,582 vacancies for various Group B and C posts across government departments.
-> The SSC CGL Tier 1 exam is scheduled to take place from 13th to 30th August 2025.
-> Aspirants should visit ssc.gov.in 2025 regularly for updates and ensure timely submission of the CGL exam form.
-> Candidates can refer to the CGL syllabus for a better understanding of the exam structure and pattern.
-> The CGL Eligibility is a bachelor’s degree in any discipline.
-> Candidates selected through the SSC CGL exam will receive an attractive salary. Learn more about the SSC CGL Salary Structure.
-> Attempt SSC CGL Free English Mock Test and SSC CGL Current Affairs Mock Test.
-> Candidates should also use the SSC CGL previous year papers for a good revision.