त्रिकोणाच्या ΔABC चा तळ BC च्या समांतर रेषा ED रेखाटून समलंब चौकोन BCDE अशा प्रकारे तयार केला जातो जेथे AB आणि AE च्या बाजूंच्या लांबीचे गुणोत्तर 5:2 आहे. तयार होणाऱ्या समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ 105 सेमी2 असल्यास, त्रिकोण ABC चे गुणोत्तर शोधा.

Question

Question

Answer 1

दिल्याप्रमाणे:

त्रिकोण ABC हे दिले आहे

AB आणि AE च्या बाजूंच्या लांबीचे गुणोत्तर 5 ∶ 2 आहे

समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ105 सेमी2 आहे

गणना:

F1 Sharad.C 03-03-2020 Savita D3

दिल्याप्रमाणे, AB/AE = 5/2

तयार केलेले त्रिकोण ABC आणि त्रिकोण AED हे समान त्रिकोण आहे.

आपल्या माहितीनुसार, दोन समान त्रिकोणाच्या क्षेत्रफळाचे गुणोत्तर त्यांच्या संबंधित बाजूंच्या वर्गांच्या प्रमाणात आहे.

⇒ (ΔABC चे क्षेत्रफळ)/(ΔAED चे क्षेत्रफळ) = (AB/AE)² = 25/4

⇒ (ΔAED चे क्षेत्रफळ) = 4/25 × (ΔABC चे क्षेत्रफळ) ----(1)

आता,

समलंब चौकोन BCDE चे क्षेत्रफळ = ΔABC चे क्षेत्रफळ – ΔAED चे क्षेत्रफळ

(1) मधून मूल्य काढून, आपल्याला मिळते,

⇒ समलंब चौकोन BCDE चे क्षेत्रफळ = (1 – 4/25) × (ΔABC चे क्षेत्रफळ) = (21/25) × (ΔABC चे क्षेत्रफळ)

पण, समलंब चौकोन BCDE चे क्षेत्रफळ = 105 सेमी²

∴ ΔABC चे क्षेत्रफळ = (25/21) × 105 = 125 सेमी²

∴ ΔABC चे क्षेत्रफळ 125 सेमी² आहे.

Download Solution PDF