లంబ కోణ పిరమిడ్ యొక్క భూమి \(8\sqrt{2} \) సెం.మీ భుజం గల ఒక చతురస్రం మరియు దాని ప్రతి వాలు అంచు యొక్క పొడవు 10 సెం.మీ. పిరమిడ్ యొక్క ఘనపరిమాణం ఎంత (సెం.మీ³లో)?

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL Tier 2 Quant Previous Paper 2 (Held On: 3 Feb 2022)

Answer 1

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

లంబ కోణ పిరమిడ్ యొక్క భూమి \(8\sqrt{2} \) సెం.మీ భుజం గల ఒక చతురస్రం
వాలు అంచు పొడవు = 10 సెం.మీ

వాడిన ఫార్ములా:

పిరమిడ్ ఘనపరిమాణం = (భూమి యొక్క వైశాల్యం × ఎత్తు)/3

లెక్కింపు:

OABCD అనేది చతురస్ర భూమి యొక్క లంబ కోణ పిరమిడ్

[OP = h] పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తుగా అనుకుందాం

F2 Savita SSC 5-5-22 D14

ఎత్తు OPని కనుగొనడానికి మొదట మనం DPని కనుగొనాలి

DP = చతురస్రం యొక్క కర్ణంలో సగం

⇒ DP = (1/2) × [√2 × 8√2] = 8 సెం.మీ.

ఇప్పుడు, లంబ కోణ త్రిభుజంలో OPD

OP2 = OD2 - DP2 [∠OPD = 90°]

⇒ OP2 = 102 - 82 = 62

⇒ OP = 6

⇒ పిరమిడ్ ఎత్తు = 6 సెం.మీ

ఇప్పుడు, పిరమిడ్ ఘనపరిమాణం= (1/3) × భూమి × 6

⇒ (1/3) × (8√2)2 × 6

⇒ 256 సెం.మీ³

∴ పిరమిడ్ యొక్క ఘనపరిమాణం 256 సెం.మీ³.