লসাগু ও গসাগু MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for LCM and HCF - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

সাতটি ঘণ্টা যথাক্রমে 2, 3, 4, 6, 8, 9, এবং 12 মিনিটের ব্যবধানে বাজে।

তারা সকাল 7:10 মিনিটে একসঙ্গে বাজতে শুরু করে।

ব্যবহৃত সূত্র:

সব ঘণ্টা একসঙ্গে বাজার সময় তাদের ব্যবধানের লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (লসাগু) দ্বারা দেওয়া হয়।

গণনা:

2, 3, 4, 6, 8, 9, এবং 12 এর লসাগু নির্ণয় করুন।

মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ:

2 = 2

3 = 3

4 = 22

6 = 2 × 3

8 = 23

9 = 32

12 = 22 × 3

লসাগু = 23 × 32 = 8 × 9 = 72 মিনিট

মোট সময় = সকাল 7:10 + 72 মিনিট

72 মিনিট = 1 ঘণ্টা 12 মিনিট

⇒ পরবর্তী একসঙ্গে বাজার সময় = সকাল 7:10 + 1 ঘণ্টা 12 মিনিট

⇒ সকাল 8:22

পরের বার যখন সব ঘণ্টা একসঙ্গে বাজবে তা হলো সকাল 8:22।

প্রদত্ত:

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. = 12

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. = 144

একটি সংখ্যা = 48

অনুসৃত সূত্র:

দুটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু. x ল.সা.গু.

গণনা:

ধরুন, অপর সংখ্যা = n

সূত্র অনুযায়ী,

⇒ 48 x n = 12 x 144

⇒ n = (12 x 144)/48 = 36

সুতরাং, দুটি সংখ্যার পার্থক্য = 48 - 36 = 12

∴ এই দুটি সংখ্যার পার্থক্য হবে 12

প্রদত্ত:

সংখ্যা 1: 446, ভাগশেষ 9।

সংখ্যা 2: 487, ভাগশেষ 12।

ব্যবহৃত সূত্র:

দুটি প্রদত্ত সংখ্যাকে নির্দিষ্ট ভাগশেষ রেখে ভাগ করে এমন বৃহত্তম সংখ্যাটি খুঁজে বের করতে, প্রতিটি সংখ্যা থেকে ভাগশেষ বিয়োগ করুন এবং তারপর ফলাফলগুলির GCD (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) খুঁজুন।

গণনা:

সংখ্যা 1 - ভাগশেষ 1 = 446 - 9

সংখ্যা 2 - ভাগশেষ 2 = 487 - 12

⇒ 446 - 9 = 437

⇒ 487 - 12 = 475

এখন 437 এবং 475 এর GCD খুঁজুন।

437 = 19 x 23

475 = 19 x 25

GCD (437, 475) = 19

সর্বোচ্চ সংখ্যাটি যা 446 এবং 487 কে ভাগ করলে যথাক্রমে 9 এবং 12 ভাগশেষ থাকবে তা হল 19।

প্রদত্ত:

লাল ফুল = 1826

হলুদ ফুল = 2486

ব্যবহৃত সূত্র:

সবচেয়ে বড় সম্ভাব্য সমান গ্রুপগুলি নির্ধারণ করতে আমাদের দুটি সংখ্যার গসাগু (GCD) বের করতে হবে।

গণনা:

1826 এবং 2486 এর গসাগু নির্ণয়

মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ:

1826 = 2 x 11 x 83

2486 = 2 x 11 x 113

সাধারণ উৎপাদক = 2 x 11

গসাগু = 2 x 11 = 22

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4)।

প্রদত্ত:

দুটি সংখ্যার পার্থক্য তাদের যোগফলের \(\dfrac{1}{5}\) এবং তাদের যোগফল 45।

গণনা:

ধরি সংখ্যা দুটি x এবং y।

x - y = 1/5 (x + y)

x - y = \(\dfrac{1}{5}\) x 45

⇒ x - y = 9

আমাদের সমীকরণগুলি হলো:

x + y = 45

x - y = 9

এই সমীকরণগুলি যোগ করে:

⇒ 2x = 54 ⇒ x = 27

সুতরাং, y = 18

এখন, আমরা 27 এবং 18 এর ল.সা.গু. নির্ণয় করব।

27 এর মৌলিক উৎপাদক: 3³

18 এর মৌলিক উৎপাদক: 2 x 3²

ল.সা.গু. = 2 x 3³ = 54

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (3)।

প্রদত্ত:

কাঠের₁ দৈর্ঘ্য = 143 মিটার

কাঠের₂ দৈর্ঘ্য = 78 মিটার

কাঠের₃ দৈর্ঘ্য = 117 মিটার

গণনা:

প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য = 143, 78 এবং 117 এর গ.সা.গু

143 = 13 × 11

78 = 13 × 2 × 3

117 = 13 × 3 × 3 

গ.সা.গু হল 13

∴ প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য হল 13 মিটার।

প্রদত্ত:

চারটি ঘণ্টা একই সাথে বাজতে শুরু করে এবং যথাক্রমে 6 সেকেন্ড, 12 সেকেন্ড, 15 সেকেন্ড এবং 20 সেকেন্ডের ব্যবধানে বেজে ওঠে।

ধারণা:

ল.সা.গু: এটি এমন একটি সংখ্যা যা দুই বা ততোধিক সংখ্যার গুণিতক।

গণনা:

(6, 12, 15, 20) এর ল.সা.গু = 60

প্রতি 60 সেকেন্ড পর পর সব 4টি ঘন্টা আবার একসাথে বাজে

এখন,

2 ঘন্টায়, তারা একসাথে বেজে ওঠে = [(2 × 60 × 60)/60] বার + 1 (শুরুতে) = 121 বার

∴ 2 ঘন্টার মধ্যে তারা একসাথে 121 বার বেজে ওঠে। 

Mistake Points

এই ধরণের প্রশ্নে আমরা ধরে নিই যে আমরা প্রথম বেজে ওঠার পরে সময় গণনা শুরু করেছি। এই কারণে যখন আমরা ল.সা.গু গণনা করি তখন এটি আমাদের প্রথমবার নয় 2য় বার বেজে ওঠা প্রদান করে। সুতরাং, আমাদের 1 যোগ করতে হবে।

প্রদত্ত:

চারটি ঘণ্টা বাজানোর সময় হল 12 সেকেন্ড, 15 সেকেন্ড, 20 সেকেন্ড, 30 সেকেন্ড

গণনা:

চারটি ঘণ্টা বাজানোর সময় হল 12 সেকেন্ড, 15 সেকেন্ড, 20 সেকেন্ড, 30 সেকেন্ড

এখন আমাদের সময় ব্যবধানের ল.সা.গু নিতে হবে

⇒ (12, 15, 20, 30) এর ল.সা.গু = 60

8 ঘন্টায় মোট সেকেন্ড = 8 × 3600 = 28800

ঘণ্টা বাজানোর সংখ্যা = 28800/60

⇒ ঘণ্টা বাজানোর সংখ্যা = 480

চারটি ঘন্টা যদি একসাথে শুরু হয়

⇒ 480 + 1

∴ 8 ঘন্টায় 481 বার ঘন্টা বাজে।

 Mistake Points

ঘণ্টাগুলো একসঙ্গে বাজানো  শুরু করে, প্রথমবারের বাজানো গুনতে হয়, এটাই প্রথমবার থেকে বাজানোর সংখ্যা।

আমরা জানি যে,

দুটি সংখ্যার গুণফল = এই সংখ্যাগুলির লসাগু × গসাগু

ধরা যাক, দ্বিতীয় সংখ্যাটি হল x।

24 × x = 168 × 6

x = 6 × 7

x = 42

প্রদত্ত:

24টি আম গাছ, 56টি আপেল গাছ এবং 72টি কমলা গাছ সারিবদ্ধভাবে লাগাতে হবে যাতে প্রতিটি সারিতে একটি মাত্র জাতের একই সংখ্যক গাছ থাকে।

গণনা:

এখানে 24টি আমগাছ, 56টি আপেল গাছ এবং 72টি কমলা গাছ রয়েছে।

সর্বনিম্ন সংখ্যক সারি পেতে আমাদের প্রতিটি সারিতে সর্বাধিক গাছের প্রয়োজন।

প্রতিটি সারিতে, আমাদের একই সংখ্যক গাছের প্রয়োজন

তাই আমাদের HCF গণনা করতে হবে

24, 56 এবং 72 এর HCF

⇒ 24 = 2³ x 3

⇒ 56 = 2³ x 7

⇒ 72 = 2³ x 3²

HCF = 2³ = 8

সর্বনিম্ন সারির সংখ্যা = (24 + 56 + 72)/8 = 152/8

⇒ 19

∴ সঠিক উত্তর হবে বিকল্প 3

প্রদত্ত:

গ.সা.গু = 24

ল.সা.গু = 168

সংখ্যার অনুপাত = 1 ∶ 7

সূত্র:

সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু 

গণনা:

ধরা যাক, সংখ্যাগুলি x এবং 7x

x × 7x = 24 × 168

⇒ x² = 24 × 24

⇒ x = 24

∴ বড় সংখ্যাটি হল = 7x = 24 × 7 = 168

প্রদত্ত:

550 এবং 700 এর মধ্যবর্তী সেইসব সংখ্যা যাদের 12, 16 এবং 24 দ্বারা ভাগ করলে, প্রতিটি ক্ষেত্রে 5 ভাগশেষ থাকে।

অনুসৃত ধারণা:

ল.সা.গু. হল লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক নির্ণয় করার পদ্ধতি।

গণনা:

⇒ 12, 16, এবং 24 এর ল.সা.গু. = 48

500 এর থেকে বড় 48 এর গুণিতক যাদের 5 ভাগশেষ থাকে,

⇒ 1ম সংখ্যা = 48 x 12 + 5 = 581

⇒ 2য় সংখ্যা = 48 x 13 + 5 = 629

⇒ 3য় সংখ্যা = 48 x 14 + 5 = 677

⇒ এই সংখ্যাগুলির যোগফল = 581 + 629 + 677 = 1887

সুতরাং, সংখ্যাগুলির যোগফল হল 1887

Shortcut Trick

বিকল্প বাতিল পদ্ধতি: প্রতিটি সংখ্যা থেকে ভাগশেষ 5 বিয়োগ করার অর্থ হল বিকল্প থেকে 15 বিয়োগ করতে হবে, এখানে কারণ তিনটি সংখ্যার যোগফল দেওয়া হয়েছে।

এতে শুধুমাত্র 3টি সম্ভাব্য ক্ষেত্র আছে।

তাই আমাদের 15 বিয়োগ করতে হবে এবং তারপর 16 এবং 3 এর বিভাজ্যতা পরীক্ষা করতে হবে।

প্রদত্ত:

সংখ্যাগুলির গ.সা.গু = 13

সংখ্যাগুলির ল.সা.গু = 585

গণনা:

ধরি সংখ্যাটি হল 13a এবং 13b যেখানে a এবং b হল সহ-মৌলিক সংখ্যা।

13a এবং 13b এর ল.সা.গু = 13ab

প্রশ্ন অনুযায়ী, 13ab = 585

⇒ ab = 45

⇒ ab = 5 × 9

⇒ a = 5 এবং b = 9 বা a = 9 এবং b = 5

⇒ প্রথম সংখ্যা = 13a

⇒ প্রথম সংখ্যা = 13 × 5

⇒ প্রথম সংখ্যা = 65

⇒ দ্বিতীয় সংখ্যা = 13b

⇒ দ্বিতীয় সংখ্যা =13 × 9

⇒ দ্বিতীয় সংখ্যা = 117

আবশ্যক পার্থক্য = 117 - 65 = 52

∴ আবশ্যক পার্থক্য = 52

ব্যবহৃত সূত্র:

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

গণনা:

100 কে 3 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল 33 হয়

3 এর গুণিতকের সংখ্যা, n(A) = 33

100 কে 4 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল 25 হয়

4 এর গুণিতকের সংখ্যা, n(B) = 25

3 এবং 4 এর লসাগু 12

100 কে 12 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল 8 হয়

12 এর গুণিতকের সংখ্যা, n(A∩B) = 8

3 বা 4 দ্বারা বিভাজ্য মোট সংখ্যা = n(A∪B)

এখন, n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

⇒ 33 + 25 - 8

⇒ 50

∴ 3 বা 4 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যার মোট সংখ্যা 50

ব্যবহৃত ধারণা:

ভগ্নাংশের LCM = সংখ্যার LCM/হরের HCF

গণনা:

\(\frac{2}{4}, \frac{5}{6}, \frac{10}{8}\) = \(\frac{1}{2}, \frac{5}{6}, \frac{5}{4}\)

⇒ (1, 5, 5) এর LCM = 5

⇒ (2, 6, 4) এর HCF = 2

⇒ \(\dfrac{LCM\; of\;(1,5,5)}{HCF\;of\;(2,4,6)}\) = 5/2

∴ সঠিক উত্তর হল 5/2

Mistake Points অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে LCM মানে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক। LCM হল সর্বনিম্ন সংখ্যা যা সমস্ত প্রদত্ত সংখ্যা দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য (2/4, 5/6, 10/8)।

এই ধরনের প্রশ্নগুলিতে, আপনি তাদের সূত্র ব্যবহার করার আগে ভগ্নাংশগুলিকে তাদের সর্বনিম্ন আকারে কমিয়েছেন তা নিশ্চিত করুন, অন্যথায়, আপনি ভুল উত্তর পেতে পারেন।

যদি আমরা ভগ্নাংশগুলিকে তাদের সর্বনিম্ন আকারে না কমাই তাহলে LCM হবে 5 কিন্তু এই 3টি সংখ্যার LCM হল 5/2